TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
THÀNH PHỐ THANH HÓA
Năm học: 2017 - 2018
Môn: TOÁN ( Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:
33 22
x11xx(1x)
Px x :

2
xx11 x2

a) Rút gọn P.
x64 2
b) Tính giá trị của P khi
Bài 2: (4 điểm)
22 2 2
a) Cho abcd 2017 và ac + bd = 0.
Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
a
4ab chia hết cho 6.
Chứng minh:
Bài 3: (4 điểm)
44
22
xx31xx3382
a) Giải phương trình:
   
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:
22
11x y4xy2 x y1 xy25
 
 
Bài 4: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC,
nối DN cắt CM tại I.
a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB.
b) Chứng minh: DI = 4IN
c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a.
Tính diện tích tứ giác HICP.
Bài 5: ( 2 điểm)
xy xy xy
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
.............................................................HẾT........................................................
Họ và tên thi sinh……………………………….Số báo danh………….......................
Chữ ký của giám thị 1………………………......Chữ ký của giám thị 2………………

onthicaptoc.com Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017 – 2018 trường THCS Trần Mai Ninh – Thanh Hóa (Vòng 1)