onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ MINH HỌA
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025-2026
Môn thi: Toán (chung)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: ……/……/2025
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một phương án đúng và ghi vào Giấy thi (Ví dụ: 1A, 2C, ...)
Câu 1. (NB) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. (NB) Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. (NB) Căn bậc hai số học của là
A. . B. . C. và . D. và .
Câu 4. (NB) Phương trình bậc hai có biệt thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. (TH) Điều kiện xác định của căn thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. (TH) Phương trình có hai nghiệm là
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ; .
Câu 7. (NB) Gieo một con xúc xắc lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện
Tần số
Tần số xuát hiç̣n mặt 3 chấm là
A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 8. (NB) Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về thời gian chạy mét của các học sinh lớp như sau:
Thời gian (giây)
Tần số tương đối
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. (TH) Đội Sao đỏ của trường THCS có học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội Sao đỏ để chấm thi đua. Xác suất để chọn được học sinh nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. (NB) Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. (NB) Tâm của đuờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường trung trực.
C. Ba đường cao. D. Ba đường phân giác.
Câu 12. (TH) Hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy là cm, chiều cao là cm. Thể tích của hộp sữa đó bằng
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,75 điểm)
a) Rút gọn biểu thức .
b) Vẽ đồ thị của hàm số .
Bài 2. (2,25 điểm)
a) Gọi ; là hai nghiệm của phương trình . Không giài phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
b) Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa lít và can thứ hai đang chứa lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất còn lại nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can.
c) Một túi đựng viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số ; ; ; . Lấy ngẫu nhiên lần lượt viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.
Bài 3. (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn () có đường cao và đường phân giác trong (, thuộc cạnh ). Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại .
a) Chứng minh bốn điểm , , , cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh và .
c) Qua , kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại , cắt tại . Chứng minh là trung điểm của .
Bài 4. (0,5 điểm)
Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cải phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.
--------------- HẾT ---------------
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
* Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC ĐỀ MINH HỌA
TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025 - 2026
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MINH HỌA
MÔN: TOÁN (chung)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐÁP ÁN
C
D
A
D
B
A
B
C
D
C
B
A
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài
Nội dung
Điểm
1
a) Rút gọn biểu thức .
0,75
.
0,5
.
0,25
b) Vẽ đồ thị của hàm số .
0,75
Tìm đúng tọa độ 5 điểm đặc biệt trên đồ thị (có tính chất đối xứng).
0,5
Vẽ đúng dạng đồ thị.
0,25
* Lưu ý: Nếu học sinh xác định 3 điểm để vẽ 1 nhánh, lấy đối xứng qua trục tung được nhánh còn lại vẫn cho điểm tối đa.
Bài
Nội dung
Điểm
2
a) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
0,5
.
0,25
.
0,25
b) Giải bất phương trình
0,5
0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình là .
0,25
Bài
Nội dung
Điểm
a) Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mỗi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đó. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A.
0,75
Gọi lần lượt là số trận hòa và số trận thắng.
Mỗi đội bóng thi đấu với 3 đội còn lại, do đó có tất cả: (4.3):2 = 6 trận.
Do đó ta có: (1)
0,25
Tổng số điểm trận hòa , tổng số điểm trận thắng là .
Theo đề, suy ra (2)
0,25
Giải hệ gồm (1) và (2) tìm được: .
Vậy có 2 trận hòa và 4 trận thắng.
0,25
b) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.
0,75
Không gian mẫu của phép thử là:
= {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3)}.
0,25
Số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu) là .
Gọi A là biến cố “Lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ”.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là .
0,25
Xác suất của biến cố A là .
0,25
Bài
Nội dung
Điểm
3
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD và đường phân giác trong AO (D, O thuộc cạnh BC). Kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N.
2,5
a) Chứng minh bốn điểm D, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn.
0,75
Hình vẽ phục vụ câu a 0,25 điểm; câu b 0,25 điểm
Ta có (giả thiết); (giả thiết).
0,25
Tam giác AMO vuông tại M nên tam giác AMO nội tiếp đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm của cạnh huyền AO.
Tương tự, hai tam giác ADO và ANO ngoại tiếp đường tròn đường kính AO.
Suy ra bốn điểm D, M, N, O cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
0,25
b) Chứng minh và .
0,75
Chứng minh được hai tam giác OAM và OAN bằng nhau suy ra OM = ON.
0,25
Do tứ giác MDON nội tiếp nên và .
0,25
Mà (do tam giác OMN cân tại O). Suy ra (đpcm).
0,25
* Cách khác:
Chứng minh được hai tam giác OAM và OAN bằng nhau suy ra OM = ON.
0,25
Ta có , .
Mà (cùng chắn cung AM), suy ra .
0,25
Lại có (tính chất đường phân giác). Suy ra .
Hơn nữa (cùng chắn cung ON), suy ra (đpcm).
0,25
c) Qua O, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC.
0,5
Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.
Ta có: , (vì tứ giác OINQ nội tiếp).
Suy ra . Mà OI vuông góc PQ nên OI là trung tuyến của tam giác OPQ.
0,25
Ta có PQ//BC nên . Mà IP = IQ, suy ra KB = KC.
Vậy K là trung điểm của BC.
0,25
Bài
Nội dung
Điểm
4
Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.
0,5
Đường sinh AB cắt trục OO’ tại C. Khi đó hai hình nón có đỉnh O, C có chung đáy là hình tròn (O’) có thể tích bằng nhau.
- Gọi V1 là thể tích hình nón đỉnh C, đáy là hình tròn (O’); V2 là thể tích hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn (O’); V là thể tích hình nón đỉnh C, đáy là hình tròn (O);
là thể tích nước đổ vào.
Ta có . Suy ra (1).
0,25
Do đó thể tích nước đổ vào (2) (vì ).
Từ (1) và (2) suy ra lít.
Vậy thể tích của phễu là 2 lít.
0,25
---------- HẾT ----------
* Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong HDC nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như HDC quy định.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De tham khao Toan tuyen sinh 10 Quang Nam 25 26