ĐỀ ÔN TẬP 50.
Bài 1. Cho biểu thức M =
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
b) Tính giá trị của M, biết rằng x = và y = .
Bài 2. Giải hệ phương trình:
Bài 3. Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.
Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng mình rằng .
c) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB.
Bài 6. Giải phương trình: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
ĐK: x³0; y³0

b)
Với x = và y =
2
Ta có:
Với : thế vào:
Vậy hệ có hai nghiệm là :
3
Xe máy đi trước ô tô thời gian là: 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = .
Gọi vận tốc của xe máy là:
Vận tốc của ô tô là (Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là:
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:
Do xe máy đi trước ô tô giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình:
Ta có:
(không thỏa mãn điều kiện)
(thỏa mãn điều kiện)
Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện, loại)
Vậy vận tốc của xe máy là , vận tốc của ô tô là .
4
Ta thấy hai đường thẳng luôn cắt nhau :
+ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm
+ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm
+ Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì .
Vậy .
5
Hình vẽ
Ta có vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn nên .
Mặt khác theo giả thiết
Nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp.
Tương tự, tứ giác BDCN cũng nội tiếp.
Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp
nên: , .
Suy ra .
Từ đó .
Vì nên tứ giác CPDQ nội tiếp.
Do đó .
Lại do tứ giác CDBN nội tiếp nên .
Hơn nữa ta có ,
suy ra
hay PQ song song với AB.
6
Điều kiện (*)
Phương trình đã cho:
Đặt t =
Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0
Ta có: (x -3)
+ (1) . (t/m (*))
+ (2) . (t/m (*))
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: . Điều kiện (*)
Phương trình đã cho
Đặt t =
Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0
Ta có: (x -3)
+ (1) . (t/m (*))
+ (2) . (t/m (*))
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: .

onthicaptoc.com Đề ôn thi tuyển sinh THPT môn Toán lớp 10 có đáp án chi tiết Đề 50