onthicaptoc.com
SỞ BÀ RỊA VŨNG TÀU
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-ĐỀ 1
MÔN: TOÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [1] Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. [1] Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của , biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [2] Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường
(km)
Số ngày
3
6
5
4
2
Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được bao nhiêu km?
A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36.
Câu 4. [1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng :
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [2] Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. [1] Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [2] Cho hình chóp đều gọi là giao điểm của và Phát biểu nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [2] Nếu , thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [2] Cho cấp số cộng biết , . Công sai của cấp số cộng đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [2] Cho tứ diện , Gọi là trọng tâm của tam giác . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B.
C. . D. .
Câu 12. [1] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số là .
b) Trên đoạn , phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) và .
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn lớn hơn .
Câu 2. Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật (), trong đó (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc () ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp .
a) Vận tốc của chất điểm là trong đó (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động.
b) Quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu là .
c) Quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu là .
d) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp là .
Câu 3. Tại một trường THPT có học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này có học sinh biết bơi. Ngoài ra, có số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: ”Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”; ” Chọn được học sinh biết bơi”.
a) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là .
b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao là .
b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi là .
d) Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ mỗi đơn vị trên trục có độ dài Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí với vận tốc theo một đường thẳng.
a) Hai điểm nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b) Phương trình đường thẳng là .
c) Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là
d) Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn phút.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . (Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).
Câu 2. Trường THPT A tổ chức chuyến đi về nguồn cho học sinh tham quan 4 địa điểm A, B, C, D;
Thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm tham quan được mô tả ở hình bên.
Đoàn học sinh của trường sẽ tham quan một địa điểm nào đó đầu tiên, rồi đi qua tất cả các địa
điểm còn lại, mỗi khi đã tham quan địa điểm nào rồi thì sẽ không quay lại đó nữa nhưng phải
về địa điểm ban đầu để trở về. Hỏi tổng thời gian tham quan các địa điểm thỏa mãn điều kiện
trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 3. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilômét? ( kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
Câu 4. Để trang trí một bức tường hình chữ nhật có kích thước trong phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của một hình lục giác đều có cạnh , vẽ một cánh hoa hình parabol. Đỉnh của parabol cách cạnh và nằm phía ngoài hình lục giác đều. Đường parabol đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh hình lục giác (tham khảo hình vẽ).
Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước như vậy lên bức tường cần trang trí?
Câu 5. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông là 5 km và thành phố B cách con sông là 7 km (tham khảo hình vẽ), biết và độ dài EF không đổi.
Hỏi cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là Câu 6. Điều tra tình hình mắc bệch ung thư phổi của một vùng thấy tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là. Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là , tỉ lệ người không hút thuốc lá và không mắc bệnh là và là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu?
--- & Hết & ---
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. [1] Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì .
Câu 2. [1] Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của , biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: nên .
Câu 3. [2] Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường
(km)
Số ngày
3
6
5
4
2
Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được bao nhiêu km?
A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36.
Lời giải
Quãng đường
(km)
Giá trị đại diện
2,85
3,15
3,45
3,75
4,05
Số ngày
3
6
5
4
2
Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ số km là:
.
Câu 4. [1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng :
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vecto là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 5. [2] Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên, hàm số có hệ số do , suy ra loại phương án (C)
Hàm số có hai cực trị tại và , nên ta loại phương án (D) (do phương án (D) có ).
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại phương án (A).
Vậy đáp án đúng là (B)
Câu 6. [1] Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên .
Câu 7. [1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 8. [2] Cho hình chóp đều gọi là giao điểm của và Phát biểu nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có: nên A đúng; nên D đúng;
Do nên B đúng. Vậy C sai.
Chọn C
Câu 9. [2] Nếu , thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Chọn C
Câu 10. [2] Cho cấp số cộng biết , . Công sai của cấp số cộng đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Chọn A
Câu 11. [2] Cho tứ diện , Gọi là trọng tâm của tam giác . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B.
C. . D. .
Lời giải
Ta có là trọng tâm của tam giác nên . Khi đó:
Chọn D
Câu 12. [1] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số là .
b) Trên đoạn , phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) và .
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn lớn hơn .
Lời giải
Câu 1
Giải chi tiết( giải thích)
a) Đ
Trên ,.
b) S
Trên , phương trình
c) Đ
và .
d) S
Trên đoạn , .
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là . Do đó, giá trị nhỏ nhất của trên đoạn nhỏ hơn .
Câu 2. Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật (), trong đó (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc () ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp .
a) Vận tốc của chất điểm là trong đó (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động.
b) Quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu là .
c) Quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu là .
d) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp là .
Lời giải
Câu 2
Giải chi tiết (giải thích)
a) Đ
Vận tốc của chất điểm trong đó (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động là:
Vì chất điểm xuất phát từ trạng thái nghỉ nên: hay .
Vậy vận tốc của chất điểm là trong đó (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động
b) Đ
Quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu là:
()
c) S
Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp nên quãng đường di chuyển được trong giây bằng quãng đường di chuyển được trong giây (Do xuất phát chậm hơn giây so với ).
Quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu là:
()
Quãng đường chất điểm đi được trong giây (tính từ lúc bắt đầu xuất phát) là:
()
Ta có: suy ra: hay .
Quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu là:
()
d) Đ
Vì sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp nên vận tốc của chất điểm lúc này là:
()
Câu 3. Tại một trường THPT có học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này có học sinh biết bơi. Ngoài ra, có số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: ”Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”; ” Chọn được học sinh biết bơi”.
a)Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là .
b)Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao là .
b)Xác suất chọn được học sinh biết bơi là .
d)Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là .
Lời giải
Câu 3
Giải chi tiết( giải thích)
a) Đ
Do trường THPT có học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao nên .
b) Đ
Do số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi nên .
c) S
Vì trong số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, có học sinh biết bơi nên .
Xác suất học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là .
Xác suất chọn được học sinh biết bơi là
d) Đ
Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ mỗi đơn vị trên trục có độ dài Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí với vận tốc theo một đường thẳng.
a) Hai điểm nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b) Phương trình đường thẳng là .
c) Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là
d) Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn phút.
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: đơn vị
và đơn vị.
Vậy cả hai điểm nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b) Đúng.
Ta có: .
Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Phương trình tham số của đường thẳng là .
c) Sai.
Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là thì và 3 đơn vị.
Phương trình đường thẳng là .
Gọi .
Giải phương trình
.
Vậy có 2 điểm là và .
Thử lại: và
Do vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí nên ta chọn điểm .
d) Sai.
Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện khi nó đi từ đến .
Ta có: đơn vị .
Thời gian đi là phút.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . (Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).
Lời giải
Đáp án: 1,87
Gọi là tâm hình vuông
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh; là hình chiếu vuông góc của trên
Vì
Ta có
Khi đó
Có .
Tam giác vuông tại nên
Vậy .
Câu 2. Trường THPT A tổ chức chuyến đi về nguồn cho học sinh tham quan 4 địa điểm A, B, C, D;
Thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm tham quan được mô tả ở hình bên.
Đoàn học sinh của trường sẽ tham quan một địa điểm nào đó đầu tiên, rồi đi qua tất cả các địa
điểm còn lại, mỗi khi đã tham quan địa điểm nào rồi thì sẽ không quay lại đó nữa nhưng phải
về địa điểm ban đầu để trở về. Hỏi tổng thời gian tham quan các địa điểm thỏa mãn điều kiện
trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Lời giải
Đáp án: 99
Đoàn học sinh có thể lựa chọn cách xuất phát từ một trong 4 địa điểm: A, B, C, D.
Giả sử đoàn học sinh xuất phát từ địa điểm A.
Để đi qua tất cả các địa điểm còn lại đúng một lần và quay trở về A , có thể đi theo một trong các
đường đi:
Đường đi
Tổng thời gian
Do đó, tổng thời gian tham quan các địa điểm thoả mãn yêu cầu bài toán nhận giá trị nhỏ nhất là phút.
Câu 3. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilômét? ( kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
Lời giải
Đáp án: 58,5
Chọn hệ trục tọa độ , với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía Bắc, trục hướng về phía Tây, trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Khi đó, chiếc máy bay có tọa độ . Khoảng cách giữa chiếc máy bay và vị trí xuất phát là
Câu 4. Để trang trí một bức tường hình chữ nhật có kích thước trong phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của một hình lục giác đều có cạnh , vẽ một cánh hoa hình parabol. Đỉnh của parabol cách cạnh và nằm phía ngoài hình lục giác đều. Đường parabol đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh hình lục giác (tham khảo hình vẽ).
Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước như vậy lên bức tường cần trang trí?
Lời giải
Đáp án: 34
Diện tích của hình lục giác đều cạnh bằng là: .
Gắn trục tọa độ cho một cánh hoa. Diện tích của một cánh hoa là diện tích phẳng hình phẳng dưới hạn bởi đồ thị đồ thị hàm số sao cho có đỉnh và cắt trục hoành tại hai điểm và .
Phương trình parabol là: .
Diện tích một cánh hoa được trang trí là:
Diện tích của một bông hoa được trang trí là:
Diện tích bức tường hình chữ nhật có kích thước là: .
Tỉ lệ diện tích của bức tường hình chữ nhật và diện tích một bông hoa là:
Vậy bạn Hoa có thể trang trí tối đa hình có cùng kích thước như vậy lên bức tường cần trang trí.
Câu 5. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông là 5 km và thành phố B cách con sông là 7 km (tham khảo hình vẽ), biết và độ dài EF không đổi.
Hỏi cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là Lời giải
Đáp án: 15,7 km
Đặt , điều kiện .
Khi đó ta có
Do không đổi nên đường đi ngắn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất
Xét
Ta có
Hàm số P xác định và liên tục trên và có
Giá trị nhỏ nhất của P đạt được khi
Vậy .
Câu 6. Điều tra tình hình mắc bệch ung thư phổi của một vùng thấy tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là. Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là , tỉ lệ người không hút thuốc lá và không mắc bệnh là và là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 1,5
Gọi biến cố A: “ Người hút thuốc”
B: “Bị mắc bệnh ung thư phổi”
Theo đề bài ta có:
;;;.
Suy ra: .
Xác suất người đó hút thuốc lá biết họ mắc bệnh ung thư phổi là:
.
Xác suất người đó không hút thuốc lá biết họ mắc bệnh ung thư phổi là:
.
Vậy tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và người không hút thuốc lá là .
--- & Hết & ---
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on thi TN THPT 2025 Toan So GD Ba Ria Vung Tau De 1