onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TỔ: TOÁN
ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Tính giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính .
A. B. C. D.
Câu 4: Cho , . Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số là .
B. Tập xác định của hàm số là .
C. Tập xác định của hàm số là .
D. Tập giá trị của hàm số là .
Câu 6: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A. B. C. D.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. B. C. D.
Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song vớinhau.
Câu 12: Cho hình chóp tam giác có , tam giác vuông tại . Số mặt của hình chóp chứa tam giác vuông là:
A. B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy, là trung điểm , là trung điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. D. .
Câu 14: Cho đa giác nằm trong mặt phẳng có diện tích và là hình chiếu của trên mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và là . Khi đó diện tích của được tính bằng công thức nào sau đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm M không thuộc và . Qua điểm M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và ?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng
A. 2a. B. a. C. 3a. D. a2.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là
A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng và đường thẳng .
C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng .
D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có điện tích đáy B và chiều cao h là
A. . B. . C. . D.
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là
A. 18. B. 6. C. 9. D. 54.
Câu 21: Rút gọn biểu thức với
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho là số thực dương và khác . Tính giá trị biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 25: Cho tứ diện có , (, lần lượt là trung điểm của và ). Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tìm khẳng định đúng?
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc mặt đáy Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 29: Cho hình chóp có tam giác vuông tại , kết luận nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng .
Khoảng cách giữa và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 32: Cho , là các số thực lớn hơn thoả mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng , biết .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. D.
Câu 35: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng , biết .
Câu 38: Cho phương trình . Tìm để phương trình có nghiệm ?
-------------------- HẾT --------------------
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.C
2.D
3.D
4.D
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D
10.D
11.A
12.D
13.B
14.C
15.C
16.D
17.B
18.B
19.D
20.A
21.B
22.D
23.C
24.A
25.C
26.A
27.A
28.C
29.D
30.D
31.D
32.B
33.C
34.B
35.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Tính giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính .
A. B. C. D.
Câu 4: Cho , . Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số là .
B. Tập xác định của hàm số là .
C. Tập xác định của hàm số là .
D. Tập giá trị của hàm số là .
Câu 6: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A. B. C. D.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. B. C. D.
Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song vớinhau.
Câu 12: Cho hình chóp tam giác có , tam giác vuông tại . Số mặt của hình chóp chứa tam giác vuông là:
A. B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy, là trung điểm , là trung điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. D. .
Câu 14: Cho đa giác nằm trong mặt phẳng có diện tích và là hình chiếu của trên mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và là . Khi đó diện tích của được tính bằng công thức nào sau đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm M không thuộc và . Qua điểm M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và ?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng
A. 2a. B. a. C. 3a. D. a2.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là
A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng và đường thẳng .
C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng .
D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có điện tích đáy B và chiều cao h là
A. . B. . C. . D.
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là
A. 18. B. 6. C. 9. D. 54.
Câu 21: Rút gọn biểu thức với
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho là số thực dương và khác . Tính giá trị biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 25: Cho tứ diện có , (, lần lượt là trung điểm của và ). Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tìm khẳng định đúng?
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc mặt đáy Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 29: Cho hình chóp có tam giác vuông tại , kết luận nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng .
Khoảng cách giữa và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 32: Cho , là các số thực lớn hơn thoả mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Do , là các số thực dương lớn hơn nên (1).
Mặt khác (2).
Thay (1) vào (2) ta có .
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng , biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Kẻ , do , suy ra .
Do đó . Ta có .
Tam giác , có .
Tam giác vuông , có
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. D.
Lời giải
Gọi là tâm của đáy, suy ra .
Ta có
Gọi là trung điểm , suy ra .
Gọi là hình chiếu của trên , suy ra .
Khi đó
Vậy
Câu 35: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
I
B
D
C
A
S
Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên . Tam giác vuông , có
.
Diện tích hình vuông là
Vậy
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Lời giải
Gọi là trung điểm , suy ra và .
Gọi là hình chiếu của trên , suy ra .
Ta có
Từ và , suy ra nên
Trong , có
Vậy
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng , biết .
Lời giải
Kẻ , do , suy ra .
Do đó . Ta có .
Tam giác , có .
Tam giác vuông , có
Câu 38: Cho phương trình . Tìm để phương trình có nghiệm ?
Lời giải
Điều kiện: .
Với thì , do đó, hay .
Đặt . Phương trình trở thành:
(do không là nghiệm của phương trình).
Xét hàm số trên .
Có , .
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì .
------------------------- HẾT -------------------------
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – SÁCH KNTT - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng số câu hỏi
Tổng% điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ – hàm số logarit
Phép tính luỹ thừa với số mũ thực (2 tiết)
2
1
3
(38%)
Phép tính logarit (2 tiết)
2
1
1
4
Hàm số mũ – hàm số logarit
(1 tiết)
2
1
3
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (2 tiết)
3
1
1 1đ
4
1
2
Quan hệ vuông góc trong không gian- phép chiếu vuông góc
Hai đường thẳng vuông góc
(2 tiết)
2
1
3
(62 %)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (3 tiết)
2
2
1
3
Phép chiếu vuông góc (2 tiết)
1
1
2
Hai mặt phẳng vuông góc (4 tiết)
2
2
4
Khoảng cách (3 tiết)
2
1
1
1đ
1
4
1
Thể tích (2 tiết)
2
1
1

4
1
Tổng
20
0
11
1
4
1
0
1
35
3
Tỉ lệ (%)
40%
32%
18%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
80%
20%
10đ
Lưu ý: Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm.
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Phép tính luỹ thừa với số mũ thực
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Tính và rút gọn các biểu thức về lũy thữa với số mũ thực

2
1
0
0
Phép tính logarit
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ¹ 1) của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
2
1
1
0
Hàm số mũ – hàm số logarit
Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Tìm được tập xác định của các hàm số mũ, logarit
2
1
0
0
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Nhận biết:
Nhận biết được nghiệm phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ ; ; ; ).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
3
0
0
1TL
2
Quan hệ vuông góc trong không gian- phép chiếu vuông góc
Hai đường thẳng vuông góc
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu
– Tính được góc giữa hai đường thẳng trong không gian
2
1
0
0
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
Thông hiểu:

onthicaptoc.com De thi giua HK2 Toan 11 Tham khao So GD Thanh Hoa 23 24