ĐỀ 2
ĐỀ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Phần thi thứ nhất: Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50
Câu 1:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2:
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: _______
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 4:
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
A. 600. B. 120. C. 3125. D. 720.
Câu 5:
Cho dãy số và . Khi đó có bao nhiêu chữ số.
A. 966. B. 965. C. 964. D. 963.
Câu 6:
Cho cấp số nhân thỏa mãn .
Tính
Đáp án: _______
Câu 7:
Giới hạn bằng
A. B. 0 C. 1 D. 3
Câu 8:
Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn [a ; b]. Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9:
Cho các số nguyên thỏa mãn . Tổng bằng
Đáp án: _______
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và . Gọi là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11:
Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết . Đồ thị hàm số như hình vẽ:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 . B. 4 . C. 5 D. 6 .
Câu 12:
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , các cạnh , các góc . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên và . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và .
Đáp án: _______
Câu 14:
Tập giá trị của hàm số có bao nhiêu số nguyên?
A. 12 . B. 10. C. 11 . D. 13 .
Câu 15:
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:
(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
A. Năm 2022. B. Năm 2019. C. Năm 2021. D. Năm 2020.
Câu 16:
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức với tính bằng và là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:
A. 13 giờ B. 15 giờ. C. 12 giờ. D. 14 giờ.
Câu 17:
Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:
A. 59,5% B. 15% C. 30% D. 4,5%
Câu 18:
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của là . Biết là phân số tối giản. Giá trị của là:
Đáp án: _______
Câu 19:
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm cạnh BC. Biết , khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 20:
Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:
Đáp án: _______
Câu 21:
Cho phương trình ( là tham số). Tìm để phương trình vô nghiệm.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 22:
Cho hàm số . Với giá trị nào của thì ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23:
Một vật chuyển động theo quy luật với giây là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: _______
Câu 24:
Cho hàm số có đạo hàm trên và biết . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25:
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , tiếp xúc với đường thẳng đồng thời đường tròn đi qua điểm là:
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 26:
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. 4 . D. 2 .
Câu 27:
Cho hàm số . Biết hàm số nghịch biến trên đoạn , Tính .
Đáp án: _______
Câu 28:
Với số nguyên dương , gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29:
Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp . Tính xác suất để là một số nguyên dương.
A. . B. . C. . D. .
Câu 30:
Cho các số thực thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 31:
Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ , xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32:
Cho là ba số thực dương, thỏa mãn
Khi đó, giá trị của biểu thức gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 .
Câu 33:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng cắt SC tại . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34:
Cho phương trình , với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng để phương trình có nghiệm dương.
Đáp án: _______
Câu 35:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh , cạnh , . Tính cosin của góc nhị diện [A, BC, D].
A. . B. . C. . D. .
Câu 36:
Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là
Đáp án: _______
Câu 37:
Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 38:
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng và . Hình chữ nhật có đỉnh . Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: _______
Câu 39:
Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D.
Câu 40:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm . Tìm tất cả các giá trị của tham số để và nằm cùng phía đối với .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41:
Cho phương trình . Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án: _______
Câu 42:
Cho hàm số có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án: _______
Câu 43:
Cho cấp số cộng có . Giá trị nhỏ nhất của bẳng:
A. -8 . B. -24 . C. -20 . D. -6 .
Câu 44:
Cho cấp số nhân có . Tính .
A. 33 . B. -31 . C. 93 . D. 11 .
Câu 45:
Năng lượng giải tỏa của một trận động đất tại tâm địa chấn độ Richter được xác định bởi công thức . Vào năm 1995 , thành phố xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A. 7,2 độ Richter. B. 7,8 độ Richter. C. 8,3 độ Richter. D. 6,8 độ Richter.
Câu 46:
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?
A. 61 . B. 32 . C. 16 . D. 13 .
Câu 47:
Hàm số tuần hoàn có chu kì khi
A. B. C. D.
Câu 48:
Biết . Giá trị bằng
Đáp án: _______
Câu 49:
Giả sử là nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. B. 11 C. 7 D.
Câu 50:
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: _______
---------- HẾT PHẦN THI THỨ NHẤT ----------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
1. C
2. 8
3. B
4. B
5. A
6. 4
7. D
8. B
9. 1
10. B
11. C
12. C
13. 1/3
14. C
15. D
16. B
17. A
18. 19
19. D
20. 30/19
21. A
22. D
23. 111
24. D
25. B
26. A
27. 5
28. C
29. A
30. B
31. A
32. A
33. C
34. 17
35. B
36. 2/3
37. A
38. 2
39. D
40. C
41. 9
42. 6
43. B
44. A
45. A
46. B
47. C
48. -13
49. A
50. 6
Phần thi thứ nhất: Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50
Câu 1:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là:
A. . B. . C. . D. .
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Phương trình nhận làm vectơ chỉ phương.
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của là hay .
Câu 2:
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: _______
Đáp án đúng là 8
Phương pháp giải
Tìm tọa độ chân cổng. Từ đó ta có chiều cao cổng bằng trị tuyệt đối trung độ chân cổng.
Lời giải
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là . Hoành độ hai chân cổng là
Tung độ chân cổng là:
Vậy chiều cao của cổng là mét.
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Để hàm số vô nghiệm thì .
Sử dụng ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai:
Lời giải
Để bất phương trình vô nghiệm thì .
.
Câu 4:
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
A. 600. B. 120. C. 3125. D. 720.
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Sử dụng hoán vị.
Hoán vị
Lời giải
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5!=120 (cách).
Câu 5:
Cho dãy số và . Khi đó có bao nhiêu chữ số.
A. 966. B. 965. C. 964. D. 963.
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Đặt . Chứng minh là một cấp số nhân.
Từ đó tìm công thức tổng quát của .
Tính bằng cách sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.
Sử dụng ứng dụng của logarit để tìm số chữ số của .
Lời giải
Ta có: .
Đặt
Do là cấp số nhân có công bội nên .
.
Khi đó: .
Ta có: có (chữ số).
Do đó có 966 hoặc 965 chữ số.
có 965 chữ số khi (vô lý do là số lẻ còn là số chẵn)
Vậy số chữ số của (chữ số).
Câu 6:
Cho cấp số nhân thỏa mãn .
Tính
Đáp án: _______
Đáp án đúng là 4
Phương pháp giải
Sử dụng công thức
Lời giải
Giả sử cấp số nhân có công bội là, khi đó theo bài ra ta có:
Ta có:
Câu 7:
Giới hạn bằng
A. B. 0 C. 1 D. 3
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng máy tính cầm tay
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay ta được:
Câu 8:
Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn [a ; b]. Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Đặt ẩn phụ
Lời giải
Điều kiện .
Đặt
Ta có:
Suy ra tập nghiệm là .
Câu 9:
Cho các số nguyên thỏa mãn . Tổng bằng
Đáp án: _______
Đáp án đúng là 1
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức:
Lời giải
Ta có:

Đồng nhất hệ số ta có .
Vậy .
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và . Gọi là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Gọi là trung điểm của SB. Chứng minh .
Khi đó, .
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải
Gọi là trung điểm của (vì cân)
Ta có:
Và tại .
Do đó .
Ta có: .
Vì là trọng tâm của nên .
Câu 11:
Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết . Đồ thị hàm số như hình vẽ:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 . B. 4 . C. 5 D. 6 .
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Số điểm cực trị của Số điểm cực trị của Số nghiệm bội lẻ của .
Lời giải
Xét .
Từ đồ thị ta thấy:
Vì hệ số cao nhất của nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:
luôn có đúng 2 nghiệm bội lé.
Số điểm cực trị của hàm số là 5 .
Câu 12:
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải
Tập xác định của hàm số: .
+) Ta có: và không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
+) Ta có:
và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , các cạnh , các góc . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên và . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và .
Đáp án: _______
Đáp án đúng là 1/3
Phương pháp giải
Xác định vị trí của điểm .
Xác định góc giữa hai mặt phẳng và .
Sử dụng định lý hàm số cos để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng.
Lời giải
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với .
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc cới .
Khi đó, với là đỉnh thứ tư của hình vuông ABHC.
Khi đó: là hai tam giác vuông bằng nhau có .
Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác SAB, ta có .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là .
Xét cân tại có .
Ta có: .
Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 14:
Tập giá trị của hàm số có bao nhiêu số nguyên?
A. 12 . B. 10. C. 11 . D. 13 .
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Biến đổi lượng giác đưa về dạng phương trình
Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm tập giá trị của .
Lời giải
Ta có:
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
Mà nên .
Vậy tập giá trị của có 11 số nguyên.
Câu 15:
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:
(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
A. Năm 2022. B. Năm 2019. C. Năm 2021. D. Năm 2020.
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhìn vào biểu đồ để xác định.
Lời giải
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Câu 16:
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức với tính bằng và là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:
A. 13 giờ B. 15 giờ. C. 12 giờ. D. 14 giờ.
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Sử dụng tập giá trị của hàm số sin để tìm nhiệt độ cao nhất trong ngày,
Sau đó giải điều kiện để tìm thời gian nhiệt độ cao nhất.
Lời giải
Do nên
Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là .
Dấu bằng xảy ra
Do . Mà nên .
Khi đó .
Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.
Câu 17:
Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:
A. 59,5% B. 15% C. 30% D. 4,5%
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân và cộng trong xác suất
Lời giải
Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85
Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7
Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7=0,595=59,5%
Câu 18:
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của là . Biết là phân số tối giản. Giá trị của là:
Đáp án: _______
Đáp án đúng là 19
Phương pháp giải
- Tương giao đồ thị,
- Giải phương trình lượng giác tìm . Từ đó tính giá trị .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta thấy là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.
Do đó: .
Vậy .
Câu 19:
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm cạnh BC. Biết , khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

onthicaptoc.com De on thi Danh gia nang luc 2025 mon Toan De 2