TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 1 THÁNG 3 NĂM 2020
HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2019 – 2020
TỔ TOÁN – TIN HỌC MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày 02/03/2020
Bài 1.
1) Giải các phương trình sau:
2
1 3x 2x
3 3 3
a)   b) 2021x 2020  8 x1  2019x 2018
     
3 2
x1 x 1 x  x1
2
2) Cho phương trình ẩn x: x 2x 3  x x m  3x  x m , với m là tham số. Tìm tất cả các giá
   
trị của tham số m để phương trình có nghiệm không âm.
2
 
16x x 3 2x 2 3x x1
Bài 2. Cho biểu thức A x   : .
 
2 3 2
x  4 2 x x 2 x  4x  4x
 
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.
1
3) Tìm các số thực x dương để A  0.
x
Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Để đóng xong một số sách trong một thời gian dự định, một chị công nhân dự định đóng mỗi
ngày được 100 cuốn sách. Nhờ phát huy sáng kiến nên chị đã đóng được 120 cuốn mỗi ngày. Do
vậy, không những chị đã hoàn thành công việc trước 1 ngày mà còn đóng thêm 50 cuốn nữa. Tính
xem chị công nhân đã đóng được bao nhiêu cuốn?
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại C. Dựng về phía ngoài các tam giác ANB, BDC, ACM sao cho
  
     
NBA NAB15 ;MAC DBC 45 ; MCA DCB 30 . Dựng tam giác đều BNI sao cho I thuộc
nửa mặt phẳng bờ AB không chứa N.
1) Chứng minh tam giác ANI vuông cân tại N.
2) Chứng minh rằng các tam giác đồng dạng.
ABI,CBD


3) Cho BCA 20 . Tính số đo các góc của tam giác IBD.
4) Chứng minh rằng tam giác MND là một tam giác vuông cân.
Bài 5.
1) Cho là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng
x, y, z 0 x, y, z 1
3
3 3 3
1 x 1 y 1 z  1 xyz .
 
   
2 2
2) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  xy y  3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
P 2x  5xy 2y .
------------------- HẾT -----------------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 2 THÁNG 3 NĂM 2020
HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN LỚP 8
TỔ TOÁN – TIN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày 09/03/2020
x 3 x 2 x 2 x
   
Bài 1. Cho biểu thức A   : 1
 2   
x 2 3 x x  5x 6 x1
   
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của x, biết A 1.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B 3 A nhận giá trị là một số nguyên.
d) Khi x 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C A x.
Bài 2. Giải các phương trình sau
x 3 x 10 7x
2x

2 4 3
a) x   (x1). b) 4x112x13x 2x1 4.
2 2
4x 3x
2 2 2
  1.
c) 8x 4x 1 x  2x1  4 x  x1 . d)
    
2 2
4x 8x 7 4x 10x 7
Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một nhóm bạn đi du khảo bằng xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách A 24 km. Khi trở về, vì bị
ngược gió nên tốc độ trung bình của nhóm bạn bị giảm 4 km/h và thời gian di chuyển về A lâu hơn thời
gian di chuyển từ A đến B là 1 giờ. Tính vận tốc trung bình ở lượt đi của nhóm bạn nói trên.
2
Bài 4. Cho tam giác ABC(AB AC), với đường cao AH. Biết rằng AH  HB HC.
a) Chứng minh rằng các tam giác ABH và CAH đồng dạng.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB AD. Gọi M là trung điểm BD. Chứng minh rằng
HM BH
 .
CD
AB 2
   
d) Phân giác trong của các góc AHB và BAH cắt nhau ở I, phân giác trong của các góc AHC và HCA
 
cắt nhau tại K. Chứng minh rằng HIK ABC.
e) Giả sử B và C cố định, A thay đổi nhưng luôn thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ BC. Qua A vẽ
đường thẳng d vuông góc với IK. Chứng minh rằng d luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5.
4 2 2 2
a) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện x  2x  y  4x 2x y 9.
b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng
a b c
  1.
2 2 2 2 2 2
5a  (b c) 5b  (c a) 5c  (a b)
---------------------- HẾT ----------------------
Đề cuong ôn tập – Phương trình bậc nhất và phương trình quy về bậc nhất
I. Lý thuyết cơ bản
1. Phương trình bậc nhất và quy về bậc nhất
- Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng axb 0, (a 0) , với a, b là hai
số đã cho.
- Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ về này sang
vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
- Quy tắc nhân (chia) với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế
với cùng một số khác 0.
- Khi giải các phương trình, ta thường tìm cách biến đổi như bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, quy
đồng, thu gọn, … để đưa phương trình đó về dạng bậc nhất đã biết.
2. Một số dạng phương trình đặc biệt
2.1 Phương trình tích
- Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) 0 (có thể mở rộng cho nhiều biểu
thức A(x),B(x),C(x),).
A(x) 0
- Cách giải: A(x)B(x) 0

B(x) 0

- Ngoài các dạng phương trình đã cho sẵn dạng tích ta có thể dùng một số phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử như: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp tách,
phương pháp thêm bớt, phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về dạng tích.
2.2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 (Kết luận): Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện
xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
II. Bài tập
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 5 2x 3  4 5x 7 19 2 x11
     
7 3x 3 5(5 2x)
b)   2(x 2)
12 4 6
3 2
2
c) x 3  2 x1 x x 2  5x
     
2
x1 x 2 x 3 5x1 x 4
        28
d)   
3 2 6 3
x1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
e)     
94 93 92 91 90 89
Bài 2. Giải các phương trình sau:
3x1 3x 2 2 2x1 3x1
     
a)  5 3x1   2x 3x1
   
3 3
2
b) 2 5x 6x  7x 8  5x 2 11 2x
     
3 2
c) x 1 x x1  0
 
2 2
d) 3x1x 3 3x12x 5
2
e) x x12 0
3
f) x 19x 30 0
Bài 3. Giải các phương trình sau:
2
4 2 2 2
a) 2x  5x 12 0 b) x  3x  8 x  3x  48
   
2 2
c) 2x x1 2x x 4 4 d) (x1)(x 2)(x 3)(x 4) 24
  
2 2
e) (6x 7) (3x 4)(x1) 6 f) x 2 x 3 x 6 x 4  72x  0
    
2 4 3 2
g) (2x1)(x1) (2x 3) 18 h) 2x  3x x  3x 2 0
Bài 4. Giải các phương trình sau:
x 5 x 5 20
a)  
2
x 5 x 5 x  25
5x 7 x1 1
b)   
2
4x 8x 8x 2x x 2 8x16
 
1 3 4
c)  
2 2 2
4x 12x 9 9 4x 4x 12x 9
x 5 x1 8
d)  
2
x1 x 3 x  4x 3
1 1 1 1 1
e)    
2 2 2 2
x  5x 6 x  7x12 x  9x 20 x 11x 30 8
x 29 x 30 29 30
f)   
30 29 x 30 x 29
1 1
2 2
g) x  y   4
2 2
x y
2
4x
2
h) x   12
2
(x 2)

onthicaptoc.com Đề ôn tập Toán 8 tháng 03 năm 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam