onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 5
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên .
Câu 2: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại .
Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. C. D.
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng nên loại B, D
Đồ thị hàm số qua cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên chọn A
Câu 5: Cho hình hộp Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. B.
C. D.
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp ta có Vậy D sai.
Câu 6: Cho tứ diện đều cạnh Tính theo
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi là trọng tâm của Do đó
Ta có
Mà là tứ diện đều nên Suy ra
Vậy
Câu 7: Cho lăng trụ đứng , điểm trên sao cho Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta có
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và Biết tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành. Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Để tứ giác là hình bình hành
Vậy
Câu 9: Trong không gian , điểm đối xứng của điểm qua trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là điểm đối xứng của qua trục .
Hình chiếu vuông góc của lên trục là
Khi đó là trung điểm của . Do đó tọa độ của là
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai véc tơ và . Tọa độ của véc tơ tương ứng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
.
Suy ra .
Câu 11: Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).
Số lần gặp sự cố
Số xe
17
33
25
20
5
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do cỡ mẫu
Gọi ; ; …; là mẫu số liệu gốc gồm số lần gặp sự cố của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng, sắp xếp theo thứ tự không giãm.
Ta có , …, ; , …, ; , …, ; , …, ; , …, .
Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Mà ; . Nên
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 12: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 3,39. B. 11,62. C. 0,13. D. 0,36.
Lời giải
+ Cỡ mẫu: .
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số và
a) Hàm số nghịch biến trên
b) Hàm số có 2 cực trị
c) Hàm số đạt cực đại tại
d) Hàm số đồng biến trên
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
a) Sai

Hàm số nghịch biến trên (0;2), đồng biến trên
b) Đúng
Hàm số có 2 cực trị tại x = 0 và x = 2
c) Đúng
Hàm số đạt cực đại tại
d) Đúng
Câu 2: Trong không gian , cho hai điểm . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) .
b) Tọa độ của vectơ .
c) Điểm là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ thì
d) Tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành là
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Điểm .
b) .
c) là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ nên .
Suy ra .
d) Gọi .
Ta có .
Tứ giác là hình bình hành nên
Câu 3: Trong không gian , cho ba điểm , , . Khi đó,
a) .
b) Ba điểm không thẳng hàng và tọa độ trọng tâm tam giác bằng
c) Chu vi tam giác được tính bằng công thức
d) Diện tích tam giác bằng .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng: Vì .
b) Đúng: Vì Ta có: không thẳng hàng.
Tọa độ trọng tâm tam giác
c) Sai: Vì
d) Đúng: Vì
Câu 4: Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
s
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là phút.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là phút.
d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là (phút).
b) Đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là (phút).
Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.
c) Đúng
Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:
Cỡ mẫu là:
Gọi là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do và đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do và đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:
phút.
d) Sai
Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:
Cỡ mẫu là:
Gọi là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:
Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Cho hàm số Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này bằng bao nhiêu
Lời giải
Đáp án: 3,2
Ta có:
Xét
Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình
Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận xiên là:
Câu 2: Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao m, một phía rộng m, một phía rộng m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài m, m, m, m, m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó ?
Lời giải
Đáp Án: 4
Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.
Vì vậy chiều dài của ống thép phải thỏa mãn ,
Ta có trong đó
Xét hàm số
Vì vậy
Vậy các ống thép có chiều dài , , , sẽ qua được hành lang.
Câu 3: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của và Tích vô hướng ( là số thập phân). Giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: .
Vì nên
Ta có:
Suy ra
Vậy
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Điểm sao cho tứ giác là hình bình hành. Tính
Lời giải
Đáp án:
Gọi
Ta có:
là hình bình hành nên .
Vậy .
Câu 5: Một chiếc máy bay đang bay từ điểm đến điểm . Giả sử với đơn vị km, điểm có tọa độ và điểm có tọa độ . Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí với tọa độ , máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là . Tính gọi là điểm trên đường bay (giữa và ) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường (kết quả lấy phần nguyên).
Lời giải
Đáp án:
Giả sử
Vì là điểm trên đường bay (giữa và ). Khi đó ta có ba điểm thẳng hàng.
Ta lại có là điểm mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Khi đó
Ta có hệ phương trình:
Giải (*) ta có
Vì là điểm gần hơn do đó chọn  hay 
Vậy độ dài quãng đường:
Câu 6: Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:
Khoảng thời gian (giờ)
Giá trị đại diện
Số lượng bóng đèn
[0, 1000)
500
5
[1000, 2000)
1500
46
[2000, 3000)
2500
162
[3000, 4000)
3500
25
[4000, 5000)
4500
12
Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).
Lời giải
Đáp án:
Tính giá trị trung bình
Tính phương sai:
Tính độ lệch chuẩn:
Độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là:
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 KNTT De 5