onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 3
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
(nghiệm bội chẵn nên không là cực trị của
Vậy số điểm cực trị của hàm là
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Lời giải
Quan sát đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 3: Xác định tọa độ điểm là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .
Vậy giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm .
Câu 4: Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án . Hỏi đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta có , loại phương án .
Xét phương án có , hàm số không có cực tri, loại phương án .
Xét phương án có và đổi dấu khi đi qua các điểm nên hàm số đạt cực tri tại và , loại phương án .
Vậy phương án đúng là .
Câu 5: Cho hình bình hành. Số vectơ khác, cùng phương với vectơ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Chọn C
Các vectơ cùng phường với mà thỏa mãn điều kiện đầu Câu là: ,.
Câu 6: Cho hình bình hành và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. D..
Lời giải
Chọn D
.
Câu 7: Cho hình lập phương có tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp: .
Mà nên .
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Suy ra .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm .Tìm toạ độ điểm trên trục hoành sao cho cách đều hai điểm và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi . Ta có: và .
Vì cách đều hai điểm và nên
.
Vậy .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục , cho ba điểm , , thẳng hàng. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , .
thẳng hàng cùng phương
Câu 11: Thống kê chiều cao học sinh hai lớp 11A và 11B của một trường THPT được bảng số liệu sau:
Theo bảng trên. Kết luận nào sau là đúng?
A. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 11A bằng 30.
B. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 11A lớn hơn lớp 11B.
C. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh của hai lớp 11A và 11B bằng nhau.
D. Chiều cao học sinh lớp 11B phân tán hơn chiều cao học sinh lớp 11A.
Lời giải
Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 11A là .
Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 11B là .
Vậy câu D đúng (do ).
Câu 12: Minh là học sinh rất thích việc giải Rubik, bạn có thể giải được nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik , Minh đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: Giá trị đại diện của mỗi nhóm lần lượt là
Khi đó, ta có Phương sai
Vậy độ lệch chuẩn là
Ta chọn đáp án A
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Hàm số đồng biến trên
b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
d) Số nghiệm của phương trình là 3.
Lời giải
a) Đúng.
Đồ thị của hàm số trên đi lên từ trái sang phải.
b) Sai.
Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Sai.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
d) Đúng.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng
Câu 2: Trong không gian cho hình lăng trụ tam giác có và .
a) Tọa độ của .
b) Tọa độ điểm .
c) Tọa độ điểm .
d) là hình hộp khi và .
Lời giải
a) .
Chọn ĐÚNG.
b) Gọi .
Ta có .
Vì là hình bình hành nên ta có .
.
Chọn SAI.
c) Gọi .
Ta có: .
Vì là hình bình hành nên ta có .
.
Chọn SAI.
d) Gọi , .
là hình hộp khi và chỉ khi và là các hình bình hành.
là hình bình hành .
là hình bình hành .
Chọn ĐÚNG.
Câu 3: Trong không gian , cho các điểm và .
a) Trọng tâm của tam giác là
b) Độ dài đoạn thẳng bằng .
c) Tọa độ điểm sao cho là .
d) Điểm thuộc mặt phẳng sao cho thẳng hàng. Khi đó .
Lời giải
a) Sai. Trọng tâm của tam giác là
b) Đúng. suy ra .
c) Đúng. Gọi . Ta có , .
suy ra .
d) Đúng. Ta có ,, .
Để thẳng hàng thì .
Suy ra nên .
Câu 4: Tìm hiểu về số giờ nắng/ngày (tính theo hiệu suất của tấm pin năng lượng mặt trời thu được trong một ngày) vào tháng 9/2024 để theo dõi sản lượng điện mặt trời mái nhà của một hộ dân tại TP Buôn Ma Thuột, thu được bảng số liệu sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.
b) Số giờ nắng/ngày trung bình của bảng số liệu này (làm tròn đến hàng phần trăm) là 3,57.
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là .
Lời giải
Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
a) Đúng
Khoảng biến thiên .
b) Đúng
.
c) Sai
Có nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là .
d) Đúng
Áp dụng công thức
; .
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?
Lời giải
Trả lời: 2
Ta có .
Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:
Tổng hai nghiệm .
Tích hai nghiệm .
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
Vậy có số dương trong các số , , , .
Câu 2: Mực nước của hồ thuỷ điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối đổ về hồ. Độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời điểm (giờ) lúc bắt đầu mưa cho bởi công thức . Nhân viên đo lúc bắt đầu mưa giờ sáng và phải thông báo cho các hộ dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 6 tiếng đồng hồ. Hỏi cần thông báo các hộ dân di dời trước khi xả nước lúc … giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Lời giải
Trả lời:
Ta có
Bảng biến thiên:
Để mực nước lên cao nhất thì phải mất tiếng đồng hồ.
Khi đó giờ nước đầy.
Do đó phải thông báo cho dân di dời vào khoảng giờ chiều cùng ngày.
Câu 3: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Gọi là chiều dài của miếng phụ.
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là .
Cạnh hình vuông cm
Ta có .
Lại có .
Thế vào (1), ta được
Xét hàm số , với có
.
Ta có bảng biến thiên
Vậy chính là giá trị cần tìm.
Câu 4: Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc m, phía tây m và cách mặt đất m. Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc m, phía tây m và cách mặt đất m. Chiếc Flycam thứ ba bay lên vị trí chính giữa của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai, ba chiếc này thẳng hàng. Xác định vị trí chiếc Flycam thứ ba cách mặt đất bao nhiêu mét.
Lời giải
Trả lời: 75
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Gốc đặt tại điểm xuất phát.
Mặt phẳng là mặt đất.
Trục hướng về phía Bắc.
Trục hướng về phía tây.
Trục hướng thẳng lên trời.
Chiếc Flycam thứ nhất có tọa độ .
Chiếc Flycam thứ hai có tọa độ .
Khi đó chiếc Flycam thứ ba có tọa độ điểm là trung điểm của , với .
Do đó chiếc Flycam thứ ba cách mặt đất m.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Biết là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác . Giá trị bằngbao nhiêu?
Lời giải
Đáp số: 36.
Ta có , , do đó , .
Gọi là chân đường phân giác trong kẻ từ , ta có ,
suy ra .
Do đó .
Ta có .
Từ đó:
Do đó: =.
Câu 6: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa ( đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là …
Lời giải
Trả lời: 7,52
Giá trị đại diện của mỗi nhóm theo bảng sau:
Dựa vào bảng số liệu, ta tính được các giá trị sau:
Khi đó ta có Phương sai .
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 KNTT De 3