onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 3
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:
Như vậy: trên , hàm số có điểm cực tiểu là và điểm cực đại là , không phải là điểm cực trị của hàm số.
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .
Ta có: .
Xét hàm số trên đoạn có: .
Vậy .
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 4: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhận thấy đồ thị hàm số trên là hàm bậc ba có hệ số nên loại B
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ bằng nên loại D
Hàm số có 2 điểm cực trị nên loại A, chọn C
Câu 5: Đường cong như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Đường tiệm cận đứng nằm bên trái trục
Đường tiệm cận ngang nằm trên trục
Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ âm ()
Nên:
Phương án A sai vì: nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Phương án B sai vì: nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Phương án D sai vì: nên đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ dương
Phương án C đúng vì: nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; tiệm cận đứng nằm bên trái trục ; tiệm cận ngang nằm trên trục và (thỏa mãn 4 đặc điểm của phần nhận xét đồ thị trên)
Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
Câu 7: Cho hình hộp . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp ta có :
Câu 8: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Giá trị tích vô hướng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 9: Trong không gian , cho điểm thoả mãn . Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm .
Câu 10: Trong không gian , cho điểm . Tọa độ là điểm đối xứng với qua trục là
A. B. C. D.
Lời giải
là điểm đối xứng với qua trục , suy ra .
Câu 11: Trong không gian , cho hai điểm , Điểm thuộc mặt phẳng và thẳng hàng. Tổng bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Điểm nên .
Ta có: , .
Ba điểm thẳng hàng cùng phương với
Vậy .
Câu 12: Mỗi ngày thầy Trung đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của thầy Trung trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với số nào sau đây?
A. 0,3. B. 0,5. C. 0,4. D. 0,1
Lời giải
Cỡ mẫu là .
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Gọi lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ta có .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng đạt được chỉ khi .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Lời giải
a) Đ
Ta có đồ thị hàm số là đường đi xuống trên nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) s
Từ đồ thị ta thấy hàm sốdạt cực đại tại, đạt cực tiểu tại nên ta có
c) s
Đồ thi hàm số trên đoạn có hai điểm cao nhất cùng có tung độ là khi hoành độ của hai điểm đó là .Từ đó ta có:
d) Đ
Đặt với Ta có
Suy ra hàm số luôn đồng biến nên Từ đồ thị hàm số ta có
Câu 2: Trong không gian , cho hình chóp đều và là tâm của đáy như hình vẽ. Biết cạnh và . Khi đó:
a) Tọa độ điểm là .
b) Trọng tâm của tam giác là điểm .
c) Nếu là điểm trên mặt phẳng sao cho thẳng hàng thì .
d) Nếu là điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất thì .
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Vì là hình chóp đều nên là hình vuông. Do đó:
a) SAI.
b)
Ta lại có,
Khi đó, với là trọng tâm của tam giác thì toạ độ điểm .
Vậy b) SAI.
c) Ta có:
thẳng hàng . Vậy c) SAI.
d) Ta có là điểm đối xứng của qua . Khi đó, và Do đó nhỏ nhất bằng khi thẳng hàng
mà . Vậy d) ĐÚNG.
Câu 3: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là , thì độ cao của nó ( tính bằng mét) sau (giây) được cho bởi công thức:
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vận tốc của chuyển động bằng khi .
b) Gia tốc của vật tại mọi thời điểm là như nhau.
c) Khi vật chạm đất, vận tốc của nó bằng .
d) Vật đó đạt độ cao lớn nhất khi .
Lời giải
a) Vận tốc của chuyển động là .
Khi thì vận tốc của vật là .
Chọn SAI.
b) Gia tốc của chuyển động là . Suy ra gia tốc tại mọi thời điểm là như nhau.
Chọn ĐÚNG.
c) Khi vật chạm đất, thì chiều cao . Khi đó ta có .
Vậy sau giây thì vật sẽ chạm đất.
Khi đó vận tốc của nó bằng .
Giải thích: vận tốc âm vì vật lúc này đang rơi xuống phía dưới ( ngược với hướng phóng lên).
Chọn SAI.
d) Độ cao .
Dấu xảy ra khi . Nghĩa là vật đó đạt độ cao lớn nhất bằng khi .
Chọn SAI.
Câu 4: Kết quả đo chiều cao (đơn vị: centimét) của 25 học sinh nam lớp 12 ở một trường THPT được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là (cm).
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Lời giải
a) s
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: (cm).
b) Đ
Cỡ mẫu .
Gọi là mẫu số liệu gốc chiều cao của học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.c) Đ
Cỡ mẫu .
Gọi là mẫu số liệu gốc chiều cao của học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.
+ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
+ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.d) Đ
Ta có bảng thống kê chiều cao của học sinh theo giá trị đại diện:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Vậy phương sai của mẫu số liệu .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho ở Bảng 2:
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam).
Lời giải
Đáp án: 4,2
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
Câu 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số trên đoạn lần lượt là thì giá trị của bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Đáp án: 3
Xét hàm
Suy ra
Do đó giá trị lớn nhất tại và giá trị nhỏ nhất tại
Vậy giá trị
Câu 3: Một công ty phát động một chiến dịch quảng bá sản phẩm mới và số lượng người biết đến sản phẩm này tại thời điểm ngày sau khi bắt đầu chiến dịch được ước tính theo công thức ​ (người). Khi đó là tốc độ lan truyền thông tin (người/ngày) tại thời điểm với . Hỏi tốc độ lan truyền thông tin chiến dịch quảng bá sản phẩm đạt giá trị lớn nhất vào ngày thứ mấy (tính bắt đầu từ ngày phát động chiến dịch)?
Lời giải
Đáp án: 10
Từ giả thiết, ta có: là tốc độ lan truyền thông tin (người/ngày) tại thời điểm với .
Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Ta có: .
Do đó: , , .
Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là đạt được khi .
Vậy tốc độ lan truyền thông tin đạt giá trị lớn nhất vào ngày thứ .
Câu 4: Một công ty du lịch tổ chức các tour khám phá vào mỗi cuối tuần, với tối đa khách tham gia mỗi tour. Nếu giá vé là nghìn đồng/người, toàn bộ số vé đều được bán hết. Tuy nhiên, cứ mỗi khi tăng giá vé thêm nghìn đồng, số lượng khách đăng ký giảm đi người. Để doanh thu từ mỗi tour đạt mức cao nhất, công ty nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi vé (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Đáp án: 500
Giá vé ban đầu là nghìn đồng và toàn bộ vé được bán hết với khách.
Gọi là số lần tăng giá vé thêm nghìn đồng (tức là tăng nghìn đồng), số lượng khách sẽ giảm đi người.
Giá vé mới sau khi tăng là: .
Số lượng khách đăng ký tương ứng là: .
Doanh thu: .
Ta có: , lập bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy doanh thu lớn nhất khi (tăng giá vé 2 lần).
Suy ra: . Vậy để doanh thu từ mỗi tour đạt mức cao nhất, công ty nên bán với giá 500 nghìn đồng mỗi vé.
Câu 5: Trong hệ trục toạ độ , cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi là điểm cách đều các đỉnh . Biết rằng thuộc tia . Tính .
Lời giải
Đáp án: 0,75
Ta có , từ đây ta có và .
Vì cùng cách đều các điểm nên cùng thuộc hai mặt phẳng vuông góc với tại trung điểm các đoạn thẳng này. Điều này dẫn đến cùng thuộc giao tuyến hai mặt phẳng này. Vì thế , suy ra .
Gọi là trung điểm của , do cân tại nên .
Lúc này , suy ra
Vậy , suy ra .
Câu 6: Trong hệ trục toạ độ , cho ba điểm có thuộc đoạn thoả . Biết rằng và . Tính với là toạ độ của .
Lời giải
Đáp án: 4
Ta có
Suy ra
Vì thế .
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 CTST De 3