onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 2
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số xác định với mọi có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vài bảng biến thiên biết hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
.
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 3: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 4: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: .
Câu 5: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: nên ta loại đáp án C và D
Đồ thị hàm số qua điểm nên ta chọn đáp ánA.
Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu của như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn D
Câu 7: Cho hình lập phương . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có là hình bình hành nên . Vậy đáp án A đúng.
Theo quy tắc hình hộp ta có . Vậy đáp án B đúng.
Ta có là hình bình hành nên . Vậy đáp án C đúng.
Ta có là hình bình hành nên và là hai vectơ đối nhau. Vậy đáp án D sai.
Câu 8: Trong không gian, biết và góc giữa hai vectơ và bằng . Tính tích vô hướng của hai vectơ và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 9: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Với lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục ta có: nên điểm có tọa độ là .
Câu 10: Trong không gian , cho , . Tìm tọa độ của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 11: Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị bằng 31,25.
Câu 12: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
(Vì )
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Giá trị cực đại của hàm số là .
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là .
d) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Lời giải
a) S
Ta có
BBT
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Đ
Dựa vào BBT, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là .
c) S
Trên thì
Bảng giá trị:
Vậy , tại
d) Đ
Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số có 2 cực tiểu.
Câu 2: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ bên dưới, biết .
a) Điểm có tọa độ là .
b) Vectơ có tọa độ là .
c) với là trung điểm .
d) Hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là thỏa .
Lời giải
a) Đ
Theo hình vẽ ta có: , , , , ,
b) S
.
c) Đ
là trung điểm .
.
d) Đ
Hai vectơ và cùng phương nên tồn tại sao cho suy ra:
.
.
Câu 3: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
.
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa. Khi đó
a) Biểu thức tính tính theo là .
b) Biểu thức tính tính theo là .
c) Nếu bán được 5 mét vải lụa thì hộ làm nghề dệt lãi được 650 nghìn đồng.
d) Để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 8 mét vải lụa.
Lời giải
a) Đ
Do mỗi ngày hộ sản xuất được mét vải lụa, giá bán là 220 nghìn đồng/mét nên số tiền bán được mỗi ngày là (nghìn đồng).
b) S
Lợi nhuận thu được mỗi ngày: .
c) Đ
d) S
Nếu bán được 5 mét vải lụa thì hộ làm nghề lãi được nghìn đồng.
Lợi nhuận tối đa mỗi ngày khi đạt giá trị lớn nhất với .
Ta có .
.

Do đó, lớn nhất khi . Vậy để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa.
Câu 4: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà với giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại như bảng sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng .
c) Mốt của mẫu số liệu là .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là .
Lời giải
a)Đúng
Ta có cỡ mẫu là . Do đó trung vị thuộc .
b)Đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng .
c)Đúng
Vì chứa trong nhóm ta có: .
d) Sai
Cỡ của mẫu số liệu là:
Giá trị đại diện của nhóm thứ theo chiều từ trái sang phải lần lượt là: ; ; ;
; .
Giá trung bình của mỗi mét vuông là:
.
Phương sai của mẫu số liệu trên là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: centimet) của 38 học sinh nam lớp 12 ở một trường trung học phổ thông.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (Quy tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án:
Gọi là chiều cao của 38 học sinh nam và giả sử rằng dãy số liệu này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm
ta có:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm
ta có:

Câu 2: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .(Quy tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Cho
Câu 3: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có tốc độ (độ lớn vận tốc) lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Lời giải
Đáp án: 14
Xét hàm số ,
Ta có ;
Khi đó ;
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy .
Vậy độ lớn vận tốc của chất điểm lớn nhất bằng tại giây.
Câu 4: Anh Việt đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là (hình vẽ). Biết rằng anh Việt chèo thuyền với vận tốc và chạy bộ trên bờ với vận tốc . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Việt từ vị trí xuất phát đến được điểm B là bao nhiêu phút?
Lời giải
Đáp án: 40
Đặt .
Khoảng thời gian để anh Việt từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
.
BBT:
Từ BBT suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Việt từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
(phút).
Câu 5: Trong không gian , cho điểm , biết tọa độ để đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị .
Lời giải
Đáp án: -21
Gọi là điểm thỏa mãn
nhỏ nhất khi .
Câu 6: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, người ta lập hệ toạ độ có gốc toạ độ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay A duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 840 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn vị trí máy bay A 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 960km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6h tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất.
Lời giải
Đáp án: 3,5
Gọi là độ cao của máy bayA.
Gọi giờ là thời gian di chuyển của máy bay B kể từ khi bắt đầu xuất phát về hướng nam, khi đó máy bay A di chuyển được giờ.
Tại thời điểm , máy bay A ở vị trí điểm có toạ độ , máy bay B ở vị trí điểm có toạ độ
Khoảng cách giữa hai máy bay bằng
Với ta có . Dấu = xảy ra khi
Vậy máy bay B bay 3,5 giờ kể từ thời điểm bay theo hướng nam thì khoảng cách giữa hai máy bay A và B là ngắn nhất.
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 CTST De 2