onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 11 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 5
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Trong không gian, hai đường cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chéo nhau.
Câu 3: Cho hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. . B. .C. . D. .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. C. . D. .
Câu 5: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Câu 6: Cho cấp số cộng , biết và . Tìm công sai của cấp số cộng này.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho dãy số có số hạng tổng quát là . Hỏi là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Giới hạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ tuổi và số lượng khách hàng của một cửa hàng như sau
Tính giá trị đại diện của nhóm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng và số người như sau
Nhóm chứa trung vị là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho tứ diện có lần lượt là trọng tâm tam giác và tam giác . Đường thẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 12: Giới hạn có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: . Khi đó:
a). Dãy số đã cho là cấp số cộng.
b) Có .
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là .
d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng .
Câu 14: Khi đo mắt cho học sinh khối 11 ở một trường THPT Hưng Yên nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:
Khi đó
a) Giá trị đại diện của nhóm là
b) Nhóm chứa mốt của số liệu là .
c) Mốt của mẫu số liệu là .
d) Trung vị của mẫu số liệu là
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , và . Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
a) Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Hai đường thẳng và cắt nhau.
c) Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
d) Biết rằng đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm , khi đó .
Câu 16: Cho giới hạn .
a) Nếu thì .
b) Nếu thì .
c) Nếu thì .
d) Nếu thì .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình , trong đó y được tính bằng centimét, còn t được tính bằng giây. Hãy cho biết tần số dao động của con lắc lò xo, tức là số lần dao động trong một giây?
Câu 18: Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là . Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của cây dừa giống như sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là . Tính
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm cạnh , là mặt phẳng qua và song song với . Mặt phẳng cắt tại , tính tỉ số
Câu 21: Cho hàm số . Biết hàm số liên tục tại . Tính .
Câu 22: Cho là đa thức thỏa mãn . Tính .
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: . (Có thể sử dụng máy tính CASIO).
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Trong không gian, hai đường cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chéo nhau.
Lời giải
Theo tính chất: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 3: Cho hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có:
suy ra phương án A đúng.
suy ra phương án C và D đúng
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Ta có là đường trung bình của nên mà suy ra (1).
là đường trung bình của nên mà suy ra (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 5: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 6: Cho cấp số cộng , biết và . Tìm công sai của cấp số cộng này.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 7: Cho dãy số có số hạng tổng quát là . Hỏi là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , do nên .
Câu 8: Giới hạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 9: Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ tuổi và số lượng khách hàng của một cửa hàng như sau
Tính giá trị đại diện của nhóm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giá trị đại diện của nhóm là .
Câu 10: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng và số người như sau
Nhóm chứa trung vị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cỡ mẫu là .
Khi đó, trung vị là .
Câu 11: Cho tứ diện có lần lượt là trọng tâm tam giác và tam giác . Đường thẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm của và
Ta có
Mà
Suy ra .
Câu 12: Giới hạn có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: . Khi đó:
a). Dãy số đã cho là cấp số cộng.
b) Có .
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là .
d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng .
Lời giải
a) Đ
Đặt: .
Ta có: .
Vậy dãy số hưu hạn đã cho là một cấp số cộng.
b) s
Ta có: .
c) s
Công sai cấp số cộng là .
d) s
Với thì .
Câu 14: Khi đo mắt cho học sinh khối 11 ở một trường THPT Hưng Yên nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:
Khi đó
a) Giá trị đại diện của nhóm là
b) Nhóm chứa mốt của số liệu là .
c) Mốt của mẫu số liệu là .
d) Trung vị của mẫu số liệu là
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
a) Giá trị đại diện của nhóm là .
b) Nhóm có số lần là 32 lớn nhất nên nhóm chứa mốt của số liệu.
c) Mốt của mẫu số liệu là .
d) Gọi lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có ; nên trung vị của mẫu là .
Ta xác định được .
Nên: .
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , và . Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
a) Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Hai đường thẳng và cắt nhau.
c) Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
d) Biết rằng đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm , khi đó .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Ta có và là hai điểm chung của và nên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Ta có nên hai đường thẳng và không cùng nằm trong một mặt phẳng, suy ra hai đường thẳng và chéo nhau.
c) Ta có là một điểm chung của và .
Mặt khác ta có , và (do là đường trung bình của tam giác ).
Từ và suy ra giao tuyến của và là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và cắt tại .
d) Gọi là giao điểm và .
Từ giải thiết ta có ba mặt phẳng , và cắt nhau theo ba giao tuyến là và ; trong đó có (do là đường trung bình của ).
Suy ra và đôi một song song.
Xét tam giác có nên .
Câu 16: Cho giới hạn .
a) Nếu thì .
b) Nếu thì .
c) Nếu thì .
d) Nếu thì .
Lời giải
a) Đ
thì .
b) Đ
Thay vào giới hạn trên ta có:
.
c) S
Thay vào giới hạn trên ta có:
.
d) Đ
Vì là số hữu hạn nên .
.
Vậy .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình , trong đó y được tính bằng centimét, còn t được tính bằng giây. Hãy cho biết tần số dao động của con lắc lò xo, tức là số lần dao động trong một giây?
Lời giải
Đáp án:
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
Vì chu kỳ dao động của con lắc là nên trong một giây con lắc dao động 2 lần.
Câu 18: Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là . Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Lời giải
Đáp án:
Kí hiệu là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ . Khi đó, dãy số là cấp số cộng với và .
Ta có .
Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao so với mực nước biển.
Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của cây dừa giống như sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là . Tính
Lời giải
Đáp án:
Cỡ mẫu: .
là chiều cao của 25 cây dừa giống được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là . Do thuộc nhóm nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó:
.
Nên .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm cạnh , là mặt phẳng qua và song song với . Mặt phẳng cắt tại , tính tỉ số
Lời giải
Đáp án:
Gọi là giao điểm của và . Ta có là trọng tâm tam giác .
Suy ra: .
Ta có: và mặt phẳng có chung điểm , , nên giao tuyến của và mặt phẳng là đường thẳng qua song song với cắt tại .
Vậy .
Câu 21: Cho hàm số . Biết hàm số liên tục tại . Tính .
Lời giải
Đáp án: -36
Ta có:
.
Để hàm số liên tục tại .
Khi đó
.
Vậy .
Câu 22: Cho là đa thức thỏa mãn . Tính .
Lời giải
Đáp án: 0,16
Theo giả thiết có hay
Khi đó
.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 11 KNTT De 5