onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 11 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 2
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Góc đổi sang độ bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tính biết và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .
B. .C. .
D. .
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Câu 5: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là sãy số giảm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.
Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Câu 10: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu và thì .C. Nếu và thì .
D. Nếu và thì .
Câu 11: , với là phân số tối giản và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số và .
a) Hàm số là hàm số chẵn.
b) Trong khoảng đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .
Câu 14: Cho cấp số nhân có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn .
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng .
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
d) Gọi dãy số , với . Khi đó tổng .
Câu 15: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác .
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
b) Đường thẳng và có một điểm chung.
c) Đường thẳng song song với mặt phẳng .
d) Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng cắt các cạnh lần lượt tại . Khi đó, tứ giác là hình bình hành.
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó
a) ;.
b) .
c) là số nguyên tố.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là đô la mỗi năm và được tăng thêm đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là đô la?
Câu 18: Phương trình lượng giác có nghiệm là với ; . Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
Câu 19: Biết rằng hàm số liên tục trên đoạn (với là tham số). Giá trị của là?
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng là điểm trên cạnh sao cho Một mặt phẳng đi qua , song song với và cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi là diện tích tứ giác thiết diện và , với là phân số tối giản, . Tính
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm ,các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng , là trung điểm . Lấy trên đoạn với . Gọi là mặt phẳng qua và song song mp . Giá trị sao cho thiết diện của hình chóp và mặt phẳng có diện tích lớn nhất là với ; . Khi đó bằng
Câu 22: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Góc đổi sang độ bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 2: Tính biết và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Mà nên . Vậy .
Câu 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Theo công thức cộng .
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 5: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là sãy số giảm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét phương án A, ta có nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án B, ta có nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án C, ta có nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án D, ta có nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảsm.
Câu 6: Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là .
Câu 7: Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.
Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Giá trị đại diện cho nhóm là .
Câu 8: Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mẫu số liệu trên có (học sinh).
Tứ phân vị thứ nhất là .
Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: .
Câu 9: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Lời giải
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên 1 mặt phẳng và không có điểm chung.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên 1 mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song hoặc chéo nhau).
Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Câu 10: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu và thì .C. Nếu và thì .
D. Nếu và thì .
Lời giải
Ø Xét phương án . Nếu thì hoặc chéo , vậy phương án sai.
Ø Xét phương án . Nếu thì hoặc , vậy phương án sai.
Ø Xét phương án . Nếu , vậy phương án đúng.
Ø Xét phương án . Nếu thì hoặc chéo hoặc cắt , vậy phương án sai.
Câu 11: , với là phân số tối giản và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy: .
Câu 12: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là hình bình hành, ta có
Vì là hình bình hành, ta có
Mặt khác:
Từ , suy ra phương án đúng.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số và .
a) Hàm số là hàm số chẵn.
b) Trong khoảng đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .
Lời giải
a) Sai
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
b) Đúng
Phương trình trong khoảng có hai nghiệm và
c) Sai
Ta có: ,
mà .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , khi .
d) Đúng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng , khi
Câu 14: Cho cấp số nhân có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn .
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng .
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
d) Gọi dãy số , với . Khi đó tổng .
Lời giải
a) Đúng
Ta có:
.
b) Đúng.
Ta có:
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 nên mệnh đề đúng.
c) Sai.
Ta có:
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân nên mệnh đề sai.
d) Sai.
Ta có , nên là cấp số nhân với và công bội .
Nên .
Câu 15: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác .
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
b) Đường thẳng và có một điểm chung.
c) Đường thẳng song song với mặt phẳng .
d) Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng cắt các cạnh lần lượt tại . Khi đó, tứ giác là hình bình hành.
Lời giải
a) Đúng.
Hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và nên giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
b) Sai.
Gọi là trung điểm của . Ta có:
Trong tam giác , có là đường trung tuyến và là trọng tâm, nên .
Trong tam giác , có là đường trung tuyến và là trọng tâm, nên .
Trong tam giác và từ , ta có , suy ra .
c) Đúng.
Mặt phẳng không chứa đường thẳng và theo kết quả câu b) ta có . Mà nằm trong mặt phẳng . Nên đường thẳng song song với mặt phẳng
d) Đúng.
Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng .
Nên mặt phẳng cắt mặt phẳng theo một giao tuyến song song với .
Mà mặt phẳng và mặt phẳng có một điểm chung là , nên đường thẳng đi qua và song song với .
Theo giả thiết, mặt phẳng cắt lần lượt tại nên đường thẳng cắt lần lượt tại . Hay .
Tương tự, ta có , , .
Do đó, tứ giác có (vì cùng song song với ) và (vì cùng song song với ).
Vậy tứ giác là hình bình hành.
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó
a) ;.
b) .
c) là số nguyên tố.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có : , (mệnh đề a) đúng)
b) Sai.
Với ta có , là hàm đa thức nên liên tục trên .
Với ta có , là hàm đa thức nên liên tục trên .
Với ta có , là hàm đa thức nên liên tục trên .
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại và .
Ta có:
;.
.
.
.
.
Hàm số liên tục tại và khi
(mệnh đề b) sai).
c) Sai.
Ta có không phải số nguyên tố (mệnh đề c) sai).
d) Sai.
Ta có:
Xét phương trình ẩn :
, với .
Ta có


Suy ra GTLN của bằng khi hay , với
Vậy khẳng định d) sai.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là đô la mỗi năm và được tăng thêm đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là đô la?
Lời giải
Trả lời: 8
Gọi là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ .
Tại năm đầu tiên, lương anh Nam nhận được là .
Vì mỗi năm, anh Nam được tăng lương thêm đô, nên ta có
Do đó là cấp số cộng với .
Tổng lương mà anh Nam nhận được là đô, áp dụng công thức tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng:
.
Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là .
Câu 18: Phương trình lượng giác có nghiệm là với ; . Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 25
Ta có:
Vậy phương trình có họ nghiệm là:.
Do đó .
Câu 19: Biết rằng hàm số liên tục trên đoạn (với là tham số). Giá trị của là?
Lời giải
Trả lời: 4
Hàm số xác định trên và liên tục trên và .
Khi đó để liên tục trên đoạn thì hàm số liên tục tại .
Ta có: .
Để hàm số liên tục tại thì .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng là điểm trên cạnh sao cho Một mặt phẳng đi qua , song song với và cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi là diện tích tứ giác thiết diện và , với là phân số tối giản, . Tính
Lời giải
Trả lời: 110
Ta kẻ , , . Vì mặt phẳng đi qua , song song với và nên đều thuộc và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là tứ giác .
Khi đó //
Tương tự, ta có được .
Suy ra và là hình vuông.
Suy ra
Khi đó
Vậy
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm ,các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng , là trung điểm . Lấy trên đoạn với . Gọi là mặt phẳng qua và song song mp . Giá trị sao cho thiết diện của hình chóp và mặt phẳng có diện tích lớn nhất là với ; . Khi đó bằng
Lời giải
Trả lời: 4
Ta có:
Suy ra
Lại có: , hạ
Vậy thiết diện của hình chóp và mặt phẳng là ngũ giác
Ta có cân do ( hai trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh )
Do đó nên là hai hình thang vuông bằng nhau.
Vì
cân cạnh ,
Do
Do
Vậy
Do
Do đó
Do đó
Câu 22: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Trả lời: 11
Goi là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó: , , , ,
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 11 KNTT De 2