onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 5
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề
A. “”. B. “”.
C. “”. D. “”.
Câu 2: Với giá trị nào của tham số thì là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho góc là góc tù thỏa . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 4: Cho tam giác có ; ; , có . Số đo của góc là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho bốn điểm phân biệt. Vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm của cạnh. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. .C. . D.
Câu 9: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho tam giác, gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 11: Kết quả kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Điểm trung bình của nhóm học sinh đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Kết quả kiểm tra môn toán của 6 bạn trong lớp được ghi lại trong bảng dưới đây:
Độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên là.
A. . B. . C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hình thang vuông tại và , . Gọi là giao điểm của và , là điểm thuộc cạnh sao cho
a) .
b) .
c) .
d) Tập hợp các điểm thỏa mãn là đường tròn tâm bán kính bằng .
Câu 14: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Gọi là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp
a) Hệ phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là
b) Nếu bác An chỉ đầu tư triệu đồng mua trái phiếu ngân hàng thì lợi nhuận trong một năm mà bác An nhận được là triệu đồng.
c) Bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ thì lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất.
d) Lợi nhuận bác An thu được nhiều nhất sau một năm là triệu đồng.
Câu 15: Cho tam giác có .
a)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
c)
d) Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . Khi đó độ dài cạnh
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có.
a) .
b) Tứ giác là hình bình hành khi .
c) Tọa độ trực tâm của tam giác là .
d) .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho tập hợp và tập hợp . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số để .
Câu 18: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Câu 19: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc . Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, xe thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau h, khoảng cách giữa 2 xe là?.
Câu 20: Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe và ở vị trí như hình vẽ. Điểm là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe và ghe theo các góc tạo với bờ lần lượt là và . Điểm là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe , ghe và đích thẳng hàng, từ điểm quan sát thấy ghe và ghe tạo với bờ một góc bằng . Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền
Câu 21: Một vật đang ở vị trí chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là và , trong đó độ lớn lực lớn gấp đôi độ lớn lực . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực có phương hợp với lực các góc như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng . Tìm độ lớn của lực .
Câu 22: Phân tử sulfur dioxide có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết gần bằng 120. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ và , có cùng phương với liên kết cộng hoá trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị.
Cho biết vectơ tổng = + được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của .
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề
A. “”. B. “”.C. “”. D. “”.
Lời giải
Câu 2: Với giá trị nào của tham số thì là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Với , ta có: .
Câu 3: Cho góc là góc tù thỏa . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có là góc tù nên . Khi đó
. Suy ra nên .
Câu 4: Cho tam giác có ; ; , có . Số đo của góc là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo đề, ta có: .
Ta có: .
Câu 5: Cho bốn điểm phân biệt. Vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 6: Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 7: Cho điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nằm trên đoạn thẳng sao cho nên và ngược hướng.
Câu 8: Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm của cạnh. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Vì là trung điểm của cạnh nên .
Vì là trọng tâm của tam giác nên .
Câu 9: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 10: Cho tam giác, gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 11: Kết quả kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Điểm trung bình của nhóm học sinh đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm trung bình kiểm tra của nhóm học sinh là:.
Câu 12: Kết quả kiểm tra môn toán của 6 bạn trong lớp được ghi lại trong bảng dưới đây:
Độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Suy ra:.
Do đó .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hình thang vuông tại và , . Gọi là giao điểm của và , là điểm thuộc cạnh sao cho
a) .
b) .
c) .
d) Tập hợp các điểm thỏa mãn là đường tròn tâm bán kính bằng .
Lời giải
a) Đ và cùng hướng, nên
b) S
Từ giả thiết ta có là hình bình hành nên .
Vậy .
c) Đ
Gọi là trung điểm của .
.
d) S Vì nên .
.
.
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính bằng .
Câu 14: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Gọi là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp
a) Hệ phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là
b) Nếu bác An chỉ đầu tư triệu đồng mua trái phiếu ngân hàng thì lợi nhuận trong một năm mà bác An nhận được là triệu đồng.
c) Bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ thì lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất.
d) Lợi nhuận bác An thu được nhiều nhất sau một năm là triệu đồng.
Lời giải
a) Sai:
Đổi 1,2 tỉ đồng (triệu đồng)
Gọi là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp.
Khi đó .
Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ nên số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ là (triệu đồng)
Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có:
Bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên
Từ điều kiện của bài toán ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ
b) Sai:
Nếu bác an chỉ đầu tư triệu đồng mua trái phiếu ngân hàng thì lợi nhuận trong một năm mà bác An nhận được là triệu đồng.
c) Đúng:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác với: , , , .
Lợi nhuận thu được sau một năm là:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của khi thỏa mãn hệ bất phương trình
Thay tọa độ các điểm vào biểu thức ta được:
;
Suy ra đạt giá trị lớn nhất là 96,5 nếu và .
d) Đúng:
Vậy bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ.
Câu 15: Cho tam giác có .
a)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
c)
d) Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . Khi đó độ dài cạnh
Lời giải
a) Đ Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:
Do đó, .
b) S Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
nên .
c) S .
d) S
Ta có
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có.
a) .
b) Tứ giác là hình bình hành khi .
c) Tọa độ trực tâm của tam giác là .
d) .
Lời giải
a) s Ta có: .
b) s Giả sử . Ta có: .
Tứ giác là hình bình hành
Vậy .
c) Đ Gọi , .
là trực tâm tam giác nên hay .
d) s Ta có: .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho tập hợp và tập hợp . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số để .
Lời giải
Đáp án:
Ta có
Để Tổng các giá trị của bằng
Câu 18: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Lời giải
Đáp án: 20
Gọi theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;
là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán
là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán
là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử
Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 – 6 = 39
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình
Cộng vế với vế,, ta có
Từ và ta có
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Câu 19: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc . Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, xe thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau h, khoảng cách giữa 2 xe là?.
Lời giải
Vị trí xe thứ nhất và xe thứ hai sau giờ lần lượt ở vị trí và .
Do xe thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h nên .
Do xe thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h nên .
Áp dụng định lý côsin vào ∆ABC, ta có
. Vậy sau giờ, hai xe cách nhau khoảng km.
Câu 20: Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe và ở vị trí như hình vẽ. Điểm là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe và ghe theo các góc tạo với bờ lần lượt là và . Điểm là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe , ghe và đích thẳng hàng, từ điểm quan sát thấy ghe và ghe tạo với bờ một góc bằng . Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền
Lời giải
Đáp án: 111
Trong tam giác ta có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có:
.
Lại có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có:
.
Câu 21: Một vật đang ở vị trí chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là và , trong đó độ lớn lực lớn gấp đôi độ lớn lực . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực có phương hợp với lực các góc như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng . Tìm độ lớn của lực .
Lời giải
Đáp án: 56,6
Ta có: . Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng .
.
Đặt .
Ta có: do đó là hình bình hành.
Mặt khác: và nên là hình vuông.
Khi đó: N.
Câu 22: Phân tử sulfur dioxide có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết gần bằng 120. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ và , có cùng phương với liên kết cộng hoá trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị.
Cho biết vectơ tổng = + được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của .
Lời giải
Đáp án: 1,6
Từ điểm cuối của vectơ vẽ vectơ suy ra
Ta có:
Vậy độ dài của là 1,6 đơn vị.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 KNTT De 5