onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 6
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Dùng kí hiệu để viết mệnh đề: “ Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho parabol . Điểm nào sau đây là đỉnh của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. .C. . D. .
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Tam thức không âm với mọi khi?
A. . B. . C. . D. Không tồn tại
Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là , , .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình bình hành . Vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Gọi là trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền . Vectơ có độ dài bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho tam giác . Gọi là trung điểm của , là điểm thuộc sao cho . là trung điểm của . Phân tích vectơ theo các vectơ .
A. . B. .
C. . D. .
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hệ bất phương trình:
a. Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
c. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình chữa nhật
d. Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên là một đa giác có diện tích bằng .
Câu 14: Cho tam thức bậc hai
a. Với , tam thức có nghiệm .
b. Tam thức có biệt thức .
c. Tam thức luôn dương với mọi .
d. Giả sử tam thức có hai nghiệm phân biệt , khi đó biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Câu 15: Cho có , diện tích .
a.
b.
c.
d.
Câu 16: Cho tam giác đều cạnh bằng , trọng tâm , gọi là trung điểm .
a. .
b. .
c. .
d. .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho tập hợp . Có bao nhiêu tập hợp con của tập hợp có đúng phần tử?
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây.
Tính giá trị biểu thức
Câu 19: Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng , tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của để diện tích viên gạch không vượt quá .
Câu 20: Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí , cách cửa hang của mình tại vị trí là để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí cách vị trí là để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí như mọi ngày mà chạy đến vị trí để tìm cà rốt rồi mới trở về hang . Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí đến vị trí rồi về hang là 30 giây , trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là , trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là . Vị trí cách vị trí bao nhiêu mét?
Câu 21: Một người đứng ở đỉnh của một tòa nhà cao quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là , khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mắt người là 1,6m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà người cũng quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là , khoảng cách từ mặt đất đến mắt người là 1,5m. Hỏi chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất.
Câu 22: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên như hình vẽ. Biết cường độ của lực là , Tìm cường độ của lực .
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Dùng kí hiệu để viết mệnh đề: “ Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương”.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 2: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thế từng cặp từ đáp án vào, nhận thấy đáp án B không thoả vì .
Câu 3: Cho parabol . Điểm nào sau đây là đỉnh của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Khi . Vậy đỉnh của có tọa độ là .
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 6: Tam thức không âm với mọi khi?
A. . B. . C. . D. Không tồn tại .
Lời giải
.
Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Do đó : Tổng các nghiệm của phương trình là
.
Câu 8: Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta nhận được
hoặc .
Thay lần lượt , vào phương trình đã cho ta thấy cả hai nghiệm không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 9: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là , , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nửa chu vi của tam giác là:
Diện tích của tam giác là:
.
Câu 10: Cho hình bình hành . Vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
.
Câu 11: Gọi là trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền . Vectơ có độ dài bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , .
Câu 12: Cho tam giác . Gọi là trung điểm của , là điểm thuộc sao cho . là trung điểm của . Phân tích vectơ theo các vectơ .
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có là trung điểm nên ; .
Do đó
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hệ bất phương trình:
a. Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
c. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình chữa nhật
d. Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên là một đa giác có diện tích bằng .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
Thay vào hệ bất phương trình đã cho ta có:
Nên điểm không thuộc. miền nghiệm của hệ bất phương trình
c)Sai
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình thang
d) Đúng
Miền không gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình bên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là hình thang , với , , , . Diện tích hình thang này là ,.
Câu 14: Cho tam thức bậc hai
a. Với , tam thức có nghiệm .
b. Tam thức có biệt thức .
c. Tam thức luôn dương với mọi .
d. Giả sử tam thức có hai nghiệm phân biệt , khi đó biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Lời giải
a) Đ
Khi , có nghiệm , a. đúng.
b) S
b. sai.
c) Đ
, c. đúng.
d)
Đ
có hai nghiệm phân biệt khi
theo định lí Viet ta có :
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại . D đúng.
Câu 15: Cho có , diện tích .
a.
b.
c.
d.
Lời giải
a.
b.
c.
d. .
Câu 16: Cho tam giác đều cạnh bằng , trọng tâm , gọi là trung điểm .
a. .
b. .
c. .
d. .
Lời giải
a. Sai
Ta có .
b. Đúng
.
c. Sai
Ta có .
d. Sai
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho tập hợp . Có bao nhiêu tập hợp con của tập hợp có đúng phần tử?
Lời giải
Trả lời:5.
Ta có , mà .
Suy ra . Các tập hợp con có đúng phần tử của tập hợp là: .
Vậy có tập hợp con của tập hợp có đúng phần tử.
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây.
Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Trả lời:
Từ bảng biến thiên ta có:
Ta có hàm số: .
Do đó .
Câu 19: Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng , tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của để diện tích viên gạch không vượt quá .
Lời giải
Trả lời: 50
Gọi là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông có cạnh như hình vẽ
Ta có cạnh viên gạch là .
Diện tích của viên gạch là: .
Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá
Vậy tổng .
Câu 20: Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí , cách cửa hang của mình tại vị trí là để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí cách vị trí là để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí như mọi ngày mà chạy đến vị trí để tìm cà rốt rồi mới trở về hang . Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí đến vị trí rồi về hang là 30 giây , trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là , trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là . Vị trí cách vị trí bao nhiêu mét?
Lời giải
Trả lời: 50
Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn là ,
Khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn là .
Do đó, quãng đường và lần lượt là và .
Độ dài quãng đường là: .
Tam giác vuông tại nên .
Mặt khác, .
Do đó, ta có: .
Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện , ta nhận .
Vậy khoảng cách giữa vị trí và vị trí là: .
Câu 21: Một người đứng ở đỉnh của một tòa nhà cao quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là , khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mắt người là 1,6m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà người cũng quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là , khoảng cách từ mặt đất đến mắt người là 1,5m. Hỏi chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất.
Lời giải
Trả lời:22,7
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Xét tam giác có .
.
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:
Xét tam giác vuông tại H có .
Do đó .
Câu 22: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên như hình vẽ. Biết cường độ của lực là , Tìm cường độ của lực .
Trả lời: 100
Lời giải
Ta có
Vẽ hình chữ nhật MCDB
Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng
Vậy .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 Canh dieu De 6