onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 2
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là . Điểm nào sau đây thuộc tập ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho tam giác có các cạnh , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho tam giácnhọn có và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là . Tính số đo góc .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho tập hợp . Tập là tập hợp nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho góc Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cùng dấu.
B. Tích mang dấu dương.C. và cùng dấu.
D. Tích mang dấu âm.
Câu 7: Cho góc , thỏa mãn . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. .C. . D. .
Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ là số nguyên chia hết cho ” là mệnh đề:
A. là số nguyên tố.
B. chia hết cho .C. là số nguyên không chia hết chia hết cho .
D. chia hết cho .
Câu 10: Tổng vecto bằng véc tơ nào?
A. B. C. D.
Câu 11: Cho . Tập hợp bằng
A. B. C. D.
Câu 12: Cho 2 vectơ và có và .Tính
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm trục đối xứng.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm duy nhất.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Câu 14: Cho hình bình hành , tâm . Gọi theo thứ tự là trung điểm của và là điểm thỏa mãn hệ thức: . Khi đó:
a) thuộc đoạn thẳng
b)
c)
d) Ba điểm không thẳng hàng
Câu 15: Cho tam giác có , , .
a) Diện tích tam giác là .
b) .
c) Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác là .
d) Với là trung điểm của , là chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác , gọi là lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác và tam giác . Khi đó .
Câu 16: Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 . Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
a) Diện tích phần cắt đi là .
b) Gọi chiều dài của tấm sắt là thì chiều rộng tấm sắt là .
c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là .
d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448  khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một cửa hàng bán hai loại nước hoa quả: nước cam và nước dưa hấu. Để làm một chai nước cam, cửa hàng cần 2 kg cam và 0.5 kg đường. Để làm một chai nước dưa hấu, cửa hàng cần 1 kg dưa hấu và 0.2 kg đường. Mỗi ngày, cửa hàng chỉ có tối đa 100 kg cam, 50 kg dưa hấu và 20 kg đường. Mỗi chai nước cam bán được 25.000 đồng và mỗi chai nước dưa hấu bán được 20.000 đồng. Doanh thu tối đa của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 18: Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang với . Cạnh dọc theo đường đi và có độ dài m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc và . Hãy giúp ông An tính diện tích mảnh đất theo đơn vị met vuông.
Câu 19: Có hai lực , cùng tác động vào một vật đứng tại điểm , biết hai lực , đều có cường độ là và chúng hợp với nhau một góc . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
Câu 20: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo quả
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian, kể từ khi quả
bóng được đá lên, là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao . Sau
giây, nó đạt độ cao m và sau giây sau khi đá lên, nó ở độ cao m. Xác định độ cao lớn nhất của
quả bóng.
Câu 21: Ông Minh có một mảnh đất hình tứ giác biết rằng , , . Ông Minh định trồng rau trên mảnh đất đó biết rằng cứ mỗi mét vuông đất ông Minh có thể thu hoạch rau. Hỏi khối lượng rau ông Minh có thể thu hoạch sau một vụ rau là bao nhiêu?
Câu 22: Trong số học sinh của lớp , có học sinh thích môn Toán, học sinh thích môn Tiếng Anh và học sinh thích cả hai môn này. Tính tổng số học sinh thích cả hai môn và số học sinh không thích cả hai môn Toán, Anh?
* ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
: nên điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
: nên điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
: nên điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
: nên điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 2: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là . Điểm nào sau đây thuộc tập ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thay lần lượt giá trị của và vào hệ để kiểm tra:
thì thỏa mãn vậy
Câu 3: Cho tam giác có các cạnh , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 4: Cho tam giácnhọn có và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là . Tính số đo góc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lý sin trong tam giác , ta có .
Suy ra .
Câu 5: Cho tập hợp . Tập là tập hợp nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên .
Câu 6: Cho góc Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cùng dấu.
B. Tích mang dấu dương.C. và cùng dấu.
D. Tích mang dấu âm.
Lời giải
Với , ta có suy ra:
Vậy
Câu 7: Cho góc , thỏa mãn . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thầy cô chú ý:
Ta có:
Vì nên nhận giá trị
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ là số nguyên chia hết cho ” là mệnh đề:
A. là số nguyên tố.
B. chia hết cho .C. là số nguyên không chia hết chia hết cho .
D. chia hết cho .
Lời giải
Thêm từ “không” vào trước từ chia hết.
Câu 10: Tổng vecto bằng véc tơ nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 11: Cho . Tập hợp bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Tập hợp gồm những phần tử thuộc nhưng không thuộc
.
Câu 12: Cho 2 vectơ và có và .Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa tích vô hướng của hai vecto ta có:
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm trục đối xứng.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm duy nhất.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy
a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm duy nhất. Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng . Đúng
Câu 14: Cho hình bình hành , tâm . Gọi theo thứ tự là trung điểm của và là điểm thỏa mãn hệ thức: . Khi đó:
a) thuộc đoạn thẳng
b)
c)
d) Ba điểm không thẳng hàng
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
Ta có nằm ngoài đoạn thẳng vì
Ta có: .
Khi đó: .
Ta có: là trọng tâm của tam giác , do vậy trung tuyến của tam giác đi qua trọng tâm đó. Vậy ba điểm thẳng hàng.
Câu 15: Cho tam giác có , , .
a) Diện tích tam giác là .
b) .
c) Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác là .
d) Với là trung điểm của , là chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác , gọi là lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác và tam giác . Khi đó .
Lời giải
a) Diện tích tam giác .
b)
c) Gọi là chân đường cao từ đỉnh đến cạnh .
Ta có: .
d) Gọi là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác .
Ta có: .
là trung điểm của là đường trung tuyến của tam giác .
Dễ thấy là cạnh huyền của tam giác vuông nên
Vậy .
Câu 16: Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 . Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
a) Diện tích phần cắt đi là .
b) Gọi chiều dài của tấm sắt là thì chiều rộng tấm sắt là .
c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là .
d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448  khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn .
Lời giải
a) Đ Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng nên diện tích phần cắt đi là: .
b) S Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là .
Gọi chiều dài của tấm sắt là .
Chiều rộng của tấm sắt sẽ là .
c) Đ Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có:.
Diện tích của tấm sắt ban đầu là . Diện tích phần còn lại của tấm sắt là .
d) S Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 nên ta có phương trình:
Đặt
Do hệ số nên bảng xét dấu của là:
Dựa vào bảng xét dấu ta có: .
Kết hợp với điều kiện của ta có .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một cửa hàng bán hai loại nước hoa quả: nước cam và nước dưa hấu. Để làm một chai nước cam, cửa hàng cần 2 kg cam và 0.5 kg đường. Để làm một chai nước dưa hấu, cửa hàng cần 1 kg dưa hấu và 0.2 kg đường. Mỗi ngày, cửa hàng chỉ có tối đa 100 kg cam, 50 kg dưa hấu và 20 kg đường. Mỗi chai nước cam bán được 25.000 đồng và mỗi chai nước dưa hấu bán được 20.000 đồng. Doanh thu tối đa của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Trả lời: 1,5.
Lời giải
Gọi là số chai nước cam và nước dưa hấu. Ta có hệ bất phương trình:
Hàm lợi nhuận:
Ta có các đỉnh:
Doanh thu cao nhất là:
Câu 18: Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang với . Cạnh dọc theo đường đi và có độ dài m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc và . Hãy giúp ông An tính diện tích mảnh đất theo đơn vị met vuông.
Trả lời: 9548.
Lời giải
.
Câu 19: Có hai lực , cùng tác động vào một vật đứng tại điểm , biết hai lực , đều có cường độ là và chúng hợp với nhau một góc . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời:
Giả sử , .
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra , như hình vẽ.
Ta có , , nên tam giác đều, suy ra .
Vậy .
Câu 20: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo quả
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian, kể từ khi quả
bóng được đá lên, là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao . Sau
giây, nó đạt độ cao m và sau giây sau khi đá lên, nó ở độ cao m. Xác định độ cao lớn nhất của
quả bóng.
Lời giải
Trả lời:6,394
Giả sử ().
Theo giả thiết quả bóng được đá lên từ độ cao , nghĩa là: .
Sau đó giây, nó đạt độ cao m: Þ .
Sau khi đá giây, quả bóng ở độ cao m, nghĩa là:
ÞÞÞÞ .
Thay vào ta được .
Vậy hàm số cần tìm là: .
Độ cao lớn nhất của quả bóng tương ứng với tọa độ đỉnh parabol nên độ cao lớn nhất của của bóng là: .
Câu 21: Ông Minh có một mảnh đất hình tứ giác biết rằng , , . Ông Minh định trồng rau trên mảnh đất đó biết rằng cứ mỗi mét vuông đất ông Minh có thể thu hoạch rau. Hỏi khối lượng rau ông Minh có thể thu hoạch sau một vụ rau là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 9
+) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tại :
+) Điều kiện:
+) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tại :
+
Vậy khối lượng rau ông Minh có thể thu hoạch được sau một vụ sau là:
Câu 22: Trong số học sinh của lớp , có học sinh thích môn Toán, học sinh thích môn Tiếng Anh và học sinh thích cả hai môn này. Tính tổng số học sinh thích cả hai môn và số học sinh không thích cả hai môn Toán, Anh?
Lời giải
Trả lời: 30
Gọi là tập hợp số học sinh của lớp , là tập hợp học sinh của lớp thích môn Toán, là tập hợp học sinh của lớp thích môn Tiếng Anh.
Theo giả thiết đề bài ta có:
Số học sinh lớp thích một trong hai môn Toán và Anh là
Số học sinh lớp không thích cả hai môn Toán Anh là:
Vậy tổng số học sinh thích cả hai môn và số học sinh không thích cả hai môn Toán, Anh là:
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 Canh dieu De 2