onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 4
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. . C. . D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 2: Giá trị trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .

Do đó , , .
Vậy .
Câu 3: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Tập xác định: .
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .
Trong đó, ;
.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số , , có bao nhiêu số dương?
A. B. C. D.
Lời giải
Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị cắt trục hoành tại nên hay
Vậy trong các hệ số , , có có hai số dương là
Câu 5: Trong không gian, cho hình chóp với là trọng tâm của tam giác Khi đó bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do là trọng tâm của tam giác nên .
Áp dụng qui tắc 3 điểm và, ta có
.
Câu 6: Trong không gian cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm. Khi đó bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do là tâm của hình bình hành nên .
Áp dụng qui tắc 3 điểm và, ta có
.
Câu 7: Trong không gian cho hình hộp . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp ta có .
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho vectơ . Khi đó tọa độ của là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do .
Câu 9: Trong không gian , cho hai điểm , , tọa độ điểm thuộc trục sao cho thẳng hàng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì điểm thuộc trục nên có tọa độ .
Ta có ;
thẳng hàng cùng phương
Vậy điểm .
Câu 10: Trong không gian , cho hai vecto , cùng có độ dài bằng . Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng , giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Do đó:.
Câu 11: Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:.
Câu 12: Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lêch chuẩn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lêch chuẩn bằng .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Hàm số đạt cực đại tại .
d) Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
a) Đ
Ta có: nên hàm số nghịch biến trên khoảng
b) S
Ta có: nên hàm số nghịch biến trên khoảng
c) S
Ta có: nên không phải là điểm cực trị của hàm số
d) Đ
Ta có: đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm nên hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 2: Trong không gian , cho và . Khi đó:
a) ;
b) ;
c) ;
d) Tứ giác là hình bình hành khi .
Lời giải
a) Đ
.
b) S
.
c) S
.
d) Đ
Ta có : ,
là hình bình hành
Câu 3: Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm tại vị trí cách điểm xuất phát km về phía bắc và km về phía tây, đồng thời cách mặt đất km. Chiếc thứ hai nằm tại vị trí cách điểm xuất phát km về phía nam và km về phía đông, đồng thời cách mặt đất km.
Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai kinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía bắc, trục hướng về phía tây và trục hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilomet (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
a) Vị trí của khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là .
b) Hai khinh khí cầu cách nhau không quá km.
c) Khinh khí cầu thứ nhất ở gần điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai.
d) Giả sử một chiếc Flycam được điều khiển xuất phát cùng địa điểm với hai khinh khí cầu và bay thẳng đến vị trí nằm chính giữa hai khinh khí cầu, đồng thời hai khinh khí cầu và chiếc flycam này thẳng hàng với nhau. Khoảng cách bay này của flycam cũng là khoảng cách bay tối đa của flycam. Trong trường hợp này, nếu chiếc flycam này xuất phát từ cùng địa điểm với hai khinh khí cầu sẽ không bay được đến vị trí có tọa độ .
Lời giải
a) S
Vì hướng nam ngược với hướng bắc, hướng đông ngược với hướng tây nên chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là .
b) Đ
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là .
Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là
km.
c) S
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất là:
km.
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ hai là:
km.
Vậy khinh khí cầu thứ hai ở gần điểm xuất phát hơn.
d) Đ
Vị trí của chiếc flycam là .
Khoảng cách bay của flycam là:
Khoảng cách từ vị trí flycam xuất phát đến điểm có tọa độ là
km lớn hơn km.
Vậy flycam không đến được vị trí có tọa độ .
Câu 4: Trường THPT A khảo sát chiều cao của học sinh khối 10, kết quả ghi lại chiều cao (tính theo đơn vị cm) của học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau :
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là .
b) Số phần tử của mẫu là .
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Lời giải
a) Sai
Ta có .
b) Sai
Ta có .
c) Đúng
Ta có nên nhóm ba là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm nên
d) Đúng
Ta có nên nhóm năm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm nên
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm. Khi đó diện tích tam giác bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?
Lời giải
Đáp án:
Ta có .
Do đó tiện cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là .
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt là .
Xét tam giác vuông tại , có nên diện tích của tam giác là
Câu 2: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng . Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Đáp án: .
Gọi lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá . Ta có thể tích bể cá .
Theo đề bài ta có:

.
Ta có bảng biển thiên
.
Câu 3: Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực , được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp sao cho và là tam giác đều, đồng thời các cạnh tạo với mặt phẳng một góc có . Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp .

Lời giải
Đáp án:
Đặt thì . Chú ý thêm là :
Ta có : với là trọng tâm . Vì hình chóp đều nên
Do đó , suy ra .Khi gắn các lực vào ta có:
Từ đó : . Vậy lực căng mỗi sợi dây là .
Câu 4: Trong không gian , cho . Biết trong đó là số nguyên dương. Tìm .
Lời giải
Đáp số:
Ta có .
Suy ra .
.
Vậy .
Câu 5: Trong không gian , cho có . Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh . Tính .
Lời giải
Đáp số:
Ta có . Vì là chân đường cao nên ta có
và .
Do đó .
Vậy .
Câu 6: Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu?

Lời giải
Đáp án: 4,6
Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng
Mức giá trung bình của công ty là
Phương sai của mức giá là:
Độ lệch chuẩn của mức giá
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 KNTT De 4