onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 1
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng do đó hàm số đồng biến trên .
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trên khoảng , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bảng biến thiên của hàm số đã cho trên khoảng :
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là .
Câu 3: Xét hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm cận đứng là đường thẳng .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và đường tiệm cận ngang là đường thẳng .
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta có:
và Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .
và Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị dạng bậc nhất trên bậc nhất, do đó loại B, D
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy với thì , do đó chọn C
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Tính tổng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 6: Trong không gian , cho . Tìm tọa độ của
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có và
Do đó .
Câu 7: Trong không gian , cho hình hộp có . Tìm tọa độ tâm của hình hộp?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là tâm của hình hộp.
Khi đó là trung điểm của , suy ra .
Câu 8: Trong không gian, cho tứ diện . Ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc ba điểm, ta có: .
Do đó: .
.
.
Câu 9: Cho lập phương (Hình minh họa bên dưới) có độ dài mỗi cạnh bằng . Tính độ dài của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là hình chữ nhật nên .
Khi đó: nên .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vecto và điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi
Khi đó .
. Vậy .
Câu 11: Cô Minh Hiền rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của Cô Minh Hiền được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125.
Lời giải
Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.
Gọi là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của Cô Minh Hiền được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Câu 12: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 5,98. B. 6. C. 2,44. D. 2,5.
Lời giải
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị .
a) Đạo hàm hàm số là .
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
d) tích khoảng cách từ đến các đường tiệm cận bằng 3.
Lời giải
a) (Đúng) Đạo hàm hàm số là .
b) (Đúng) Tiệm cận ngang: .
c) (Sai) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
d) (Sai) Gọi
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng: .
Khoảng cách từ đến tiệm cận ngang: .
Vậy .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là với là tham số
a) Khi , đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
b) Khi thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
c) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận khi .
d) Gọi là tập các giá trị của tham số để đồ thị có đường tiệm cận xiên cắt các trục toạ độ tại hai điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Khi đó tổng bình phương các phần tử của tập bằng .
Lời giải
a) Đúng
Khi , đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
b) Đúng
Khi , thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
c) Sai
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận khi và chỉ khi
Khi đó phương trình hai đường tiệm cận là: và
d) Đúng
Hàm số có tiệm cận xiên khi và . Khi đó
Ta có diện tích tam giác nên tổng bình phương các phần tử của tập bằng .
Câu 3: Trong không gian , cho tam giác có , , .
a) Toạ độ trọng tâm của tam giác là .
b) Tọa độ vectơ .
c) Với điểm thì tứ giác là hình bình hành.
d) Với điểm thuộc đoạn sao cho . Khi đó .
Lời giải
a) Đúng
Toạ độ trọng tâm của tam giác là .
b) Sai
Tọa độ vectơ .
c) Đúng
Tứ giác là hình bình hành khi
d) Sai
Điểm thuộc đoạn sao cho .
Khi đó . Điểm nên .
Vậy .
Câu 4: Cô Phương thống kê lại số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12 (giờ).
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc .
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Lời giải
a) Đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (giờ).
b) Đúng.
Cỡ mẫu .
Gọi là mẫu số liệu gốc gồm thời gian chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có ; ; ; .
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
c) Sai.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .
d) Đúng.
Ta có bảng thống kê số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp theo giá trị đại diện:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị . Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị . (Làm tròn đến hàm phần trăm)
Lời giải
Đáp án: 4,47
Ta có: . Cho
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ,
Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị bằng .
Câu 2: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám được cho trong bảng sau:
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp án: 6,79
Cỡ mẫu là . Gọi là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Câu 3: Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp án: 4,26
Cỡ mẫu: . Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới:
Phương sai của mẫu số liệu mới:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới:
Câu 4: Doanh số bán hệ thống âm thanh trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic , , trong đó thời gian được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ mấy.
Lời giải
Đáp án: 2
Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là , .
Ta có: .
Do đó .
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ . Giá trị của (làm tròn đến hàng phần trăm) để góc giữa , bằng là bao nhiêu
Lời giải
Đáp án:
Ta có: .
Suy ra
Câu 6: Trong không gian, xét hệ toạ độ có gốc trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời . Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là . Khi một chiếc tàu thám hiểm có toạ độ là đối với hệ toạ độ nói trên thì khoảng cách giữa tàu và ra đa là bao nhiêu kilômét ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải
Đáp án:
Theo đề ta có tọa độ của ra đa là tọa độ của tàu thám hiểm là . Khi đó khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là: (km).
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 KNTT De 1