onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 5
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng .
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
A. B. C. D.
Lời giải
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Câu 4: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị của hàm số thỏa mãn bài toán.
Câu 6: Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Khoảng biến thiên .
Câu 7: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục .
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Khoảng biến thiên .
Câu 8: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ của là.
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Ta có: ; .
.
Câu 10: Trong không gian , cho điểm . Tọa độ trung điểm của là.
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Câu 11: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: với .
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Câu 12: Số dân số của một thị trấn sau năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức ( được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn ( đơn vị là nghìn người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/ năm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có ,
Lại có.
Vậy dự báo vào năm 1995 thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/ năm.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ được xác định bởi công thức: (tấn) với .
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh ngày thứ là (tấn).
b) Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
c) Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất.
d) Ngày thứ của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là .
Lời giải
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ
a) Đúng. .
b) Sai. Ta có .
Bảng biến thiên:
Vậy ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là.
c) Sai. Ta có ngày thứ tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là .
d) Đúng. Ta có ngày thứ tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là .
Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng (tham khảo hình vẽ)
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
a) Vì là hình bình hành nên .
b) Vì là hình hộp nên .
c) Vì nên .
d) Tam giác vuông tại nên .
Ta có .
Câu 3: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Giá trị đại điện của nhóm là .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.
Lời giải
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S
a) Giá trị đại điện của nhóm là .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là .
c) Xét mẫu số liệu của lớp 12C:
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
,
,
,
,
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Xét mẫu số liệu của lớp 12D:
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
,
,
,
,
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Vì nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.
d) Ta có bảng giá trị đại diện của nhóm:
Xét mẫu số liệu của lớp 12C:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Xét mẫu số liệu của lớp 12D:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Vì nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn.
Câu 4: Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng giây
và tính bằng mét . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là
c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là
d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Lời giải.
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) nên a sai.
b) Ta có: nên b) đúng
c) Ta có: nên c) sai
Vận tốc .
Vậy khi .
Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi nên d) đúng.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên .
Lời giải
Đáp số: 7,2
Cỡ mẫu là . Gọi là thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 40 học sinh và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Câu 2: Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức trong đó là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Lời giải
Đáp số: 26
Ta có .
Bảng biến thiên
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.
Câu 3: Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng . Xác định tọa độ vị trí điểm .
Lời giải
Gọi là tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.
.
.
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên và cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ đến gấp 4 lần thời gian bay từ đến nên .
Suy ra:
Câu 4: Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên .
Lời giải
Gọi hai lực tạo với nhau một góc là và , ta có N.
Lực còn lại là , ta có N.
Gọi là hợp lực của ba lực trên ta có
.
N
Câu 5: Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là . Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là , sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.
Lời giải
Đáp án: 5
Chiều cao của chiếc hộp khi gập tấm nhôm là .
Kích thước đáy hai đáy của chiếc hộp là .
Ta có .
Thể tích chiếc hộp là .
.
Bài toán trở thành, tìm sao cho là lớn nhất.
Vậy cần cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là để chiếc hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Câu 6: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba .
Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là và vị trí điểm cực tiểu là . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét?
Lời giải
Đáp số: .
Gọi hàm số bậc ba .
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì hàm số có hai điểm cực trị .
Suy ra và .
Gọi là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường. Suy ra là tiếp điểm của với .
Đường thẳng có hệ số góc
.
Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
.
Vì đơn vị của hệ trục là nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là .
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 CTST De 5