onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 4
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: , .
Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: tại . Suy ra .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: .
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
Câu 4: Đồ thị hàm số là hình nào trong 4 hình dưới đây?

Hình 1. Hình 2.

Hình 3. Hình 4.
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Khi đó . Do đó, ta chọn đáp án B
Câu 5: Trong không gian, cho hai vectơ và . Vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc ba điểm: .
Câu 6: Chọn mệnh đề sai.
Trong không gian, cho hình hộp .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đáp án A đúng theo quy tắc hình hộp
Đáp án C đúng theo quy tắc hình hộp
Đap án D đúng theo quy tắc hình bình hành
Đáp án B sai.
Câu 7: Trong không gian, cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Do đó,
Vì nên tam giác là tam giác đều.
Suy ra
Vậy
Câu 8: Cho và . Hãy xác định tọa độ của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Trong không gian , cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm của hai đường chéo và trùng với gốc tọa độ . Các véc tơ ,, lần lượt cùng hướng với các véc tơ , , và , . Gọi là trung điểm cạnh . Tọa độ của véc tơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Khi đó .
Vì là trung điểm của nên ta có
.
Câu 10: Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
là hình bình hành .
Vậy .
Câu 11: Bạn An rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:
Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cỡ mẫu .
Gọi là mẫu số liệu gốc gồm thời gian của 18 ngày chạy bộ của bạn An được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Câu 12: Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:
Cỡ mẫu: .
Số trung bình .
Phương sai: .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị .
a) Hàm số có 2 điểm cực trị.
b) Giá trị cực đại của hàm số là .
c)
d) Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là .
Lời giải
a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.
Ta có
Cho
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
- Hàm số có 2 điểm cực trị nên a) đúng.
- Giá trị cực đại của hàm số là nên b) sai.
- Hàm số nghịch biến trên nên c) sai.
- Đồ thị có 2 điểm cực trị là và
nên d) đúng.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , .
a) .
b) .
c) Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng tọa độ là điểm .
d) Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm D là .
Lời giải
a) sai, b) sai, c) đúng, d) sai
a) sai.
b) sai.
c) đúng
d) Gọi ,
,
Vì là hình bình hành nên .
Vậy d) sai
Câu 3: Trong không gian cho ba điểm và hai vecto
a) Tích vô hướng của hai vecto bằng
b) Trung điểm của đoạn có tọa độ là .
c) Tọa độ của vecto là
d) Hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác lên mặt phẳng là
Lời giải
a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.
a) Ta có
b) Ta có trung điểm của đoạncó tọa độ là
c) Ta có

Suy ra
d) Ta có Suy ra hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác lên mặt phẳng là .
Câu 4: Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A.
Lời giải
a) Đúng, b) Đúng, c) sai, d) sai

a) Đúng. Khoảng biến thiên:
b) Lớp 12A:
Ta có

c) Lớp 12B:
Ta có

d) Ta có Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Cho hàm số với , có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Với thì giá trị là bao nhiêu ?
Lời giải
Với , ta có .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên .
Khi đó .
Thực hiện phép chia đa thức lấy tử chia mẫu ta được thương là , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là , mặt khác nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là . Nên ta có phương trình hay .
Khi đó . Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta được .
Suy ra . Vậy .
Câu 2: Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học tronmg mặt phẳng với hệ tọa độ (với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
Lời giải
Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay là .
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có .
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có phương trình .
Mặt khác, ta có và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có tức là .
Từ và ta có .
Suy ra .
Thay ta được .
Vậy khi máy bay ha cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất khoảng dặm.
Câu 3: Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Lời giải
Đáp án: 15
Ta có:
BBT:
Mực nước lên cao nhất thì phải mất giờ. Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.
Vậy phải thông báo cho dân di dời vào giờ chiều cùng ngày.
Câu 4: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ Biết rằng , , với , là các số dương và . Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ?
Lời giải
Đáp án: 3,16
Ta có: , , , nên Þ ( do ); ; .
Mà Þ.
Xét hàm số trên
Þ
BBT
Vậy .
Câu 5: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân tại điểm đặt , giá đỡ có các điểm tiếp xúc mặt đất của ba chân lần lượt là ,. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là , tác dụng lên các giá đỡ theo các lực như hình.
Tính tích vô hướng của (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời: 6311
Ta có: .
Suy ra, (vì chân bằng nhau, giá đỡ cân bằng, trọng lực tác dụng đều lên 3 chân của giá đỡ).
Do đó: .
Mà .
Suy ra .
Từ đó .
Vậy .
Câu 6: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Trả lời: 2,07
Cỡ mẫu:
Số trung bình:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn: .
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 CTST De 4