onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 1
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là .
Ta có ; hoặc .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Căn cứ vào đồ thị trên, ta thấy .
Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình dưới đây.
Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho ( là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm có tọa độ ).
Câu 4: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số . Khi đó tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị có đường tiệm cận đứng . Suy ra .
Đồ thị có đường tiệm cận ngang . Suy ra .
Vậy .
Câu 5: Cho hình hộp . Tìm vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất hình hộp, ta có: .
Suy ra: .
Câu 6: Cho hai vectơ và thỏa mãn điều kiện và . Độ dài vectơ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Câu 7: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì , lần lượt là trung điểm của,
Ta có:
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do đó,
Câu 9: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Với hệ toạ độ được thiết lập như hình bên dưới, tọa độ điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Với
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Tìm tọa độ của điểm sao cho tứ giác là hình bình hành
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi
Ta có:
là hình bình hành nên .
Câu 11: Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là , , . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Câu 12: Một siêu thị thống kê số tiền mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được cho ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có:
=
Khi đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) Góc giữa hai vectơ và bằng .
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
– Vì là hình hộp chữ nhật nên là hình bình hành.
Do đó, .
Mà hai vectơ và không cùng phương nên hai vectơ và cũng không cùng phương. Vậy ý a) sai.
– Theo quy tắc ba điểm, ta có nên ý b) sai.
– Do là hình hộp chữ nhật nên ta có .
Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật , ta có:
. Vậy ý c) đúng.
– Ta có nên . Vậy ý d) sai.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ và , với là tham số.
a) Tọa độ .
b) Dựng điểm thỏa mãn thì điểm có tọa độ .
c) Tồn tại giá trị của và để .
d) Nếu thì .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Sai: Tọa độ .
b) Đúng: Khi thì tọa độ cũng là tọa độ điểm . Suy ra .
c) Sai: . (vô nghiệm).
Vậy không tồn tại để .
d) Đúng: . Suy ra .
Câu 3: Trong không gian , cho tam giác có .
a) Góc là góc nhọn.
b) Toạ độ điểm đối xứng với qua là .
c) Độ dài đường phân giác trong góc là .
d) Gọi thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Đúng
Ta có:
là góc nhọn.
b) Đúng
đối xứng với qua nên là trung điểm của
c) Sai
Gọi AD là đường phân giác trong góc A
Ta có:
.
d) Sai
Vì
Ta có: nằm cùng phía đối với .
Gọi là điểm đối xứng với qua
Khi đó:
Do đó: đạt GTNN khi thẳng hàng.
thẳng hàng cùng phương
Vậy .
Câu 4: Một cửa hàng thống kê về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 50 khách hàng mua nước giải khát trong một ngày. Số liệu được cho ở bảng sau:
Xét tính đúng, sai của các khẳng định dưới đây:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 20.
b) (nghìn đồng).
c) (nghìn đồng).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ( nghìn đồng).
Lời giải
a) Sai. Vì khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
b) Đúng. Vì:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
Khi đó:
c) Sai. Vì:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là:
Khi đó:
d) Đúng. Vì khoảng chứa tứ phân vị là:
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết tâm đối xứng của đồ thị là . Hỏi giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 2
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
.
Câu 2: Hai sinh viên Thành và Linh rủ nhau mở một công ty vận tải taxi điện ( Sử dụng nguồn cung sẵn có trong nước với nhiều ưu đãi khuyến khích phát triển loại phương tiện này). Hai bạn Thành và Linh dự định sử dụng không quá 10 xe. Nếu công ty sử dụng tối đa thời gian hoạt động của xe điện trên () thì doanh thu nhận được của số xe đó là ( triệu đồng), trong khi chi phí nạp điện, bảo dưỡng, phí cầu đường,thuế và thuê nhân công lái xe. bình quân cho mỗi xe là
( triệu đồng). Hai bạn Thành và Linh cần ưu tiên tối đa cho bao nhiêu xe hoạt động thường xuyên để lợi nhuận công ty thu được là lớn nhất?
Lời giải
Trả lời: 5
Chi phí hoạt động cho xe điện là:
( triệu đồng).
Lợi nhuận của công ty được tính bằng doanh thu trừ cho chi phí đầu tư.
Suy ra, lợi nhuận của công ty là: , ,( triệu đồng).
.
.
BBT:
Từ BBT, kết hợp với suy ra để lợi nhuận của công ty thu được là lớn nhất thì cần ưu tiên tối đa cho 5 chiếc xe điện hoạt động thường xuyên.
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết , , và tạo với mặt đáy một góc . Tích vô hướng của hai vectơ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp số: -10.
Vì nên hình chiếu của trên là suy ra góc giữa và mặt đáy là .
Ta có: ; ; .
.
.
Câu 4: Một công ty xây dựng cần xác định chiều dài của một sợi dây cáp nối giữa hai điểm cao trên hai tòa nhà để lắp đặt hệ thống điện. Tòa nhà thứ nhất có đỉnh ở vị trí và tòa nhà thứ hai có đỉnh ở vị trí trong không gian với hệ tọa độ (các tọa độ tính bằng mét). Hỏi công ty cần chuẩn bị sợi dây cáp có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét để nối hai đỉnh tòa nhà(làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Trả lời: 10
Chiều dài tối thiểu sợi dây cáp tương ứng với độ dài của vectơ , được tính theo công thức: .
Câu 5: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là . Giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 1689
Gọi là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ đến bằng thời gian bay từ đến nên . Do đó, .
Mặt khác: nên . Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là . Suy ra .
Câu 6: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Thời gian trung bình nghe nhạc liên tục của điện thoại là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
---------------------Hết-----------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 12 CTST De 1