onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 11 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 4
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Đổi số đo của góc sang đơn vị radian ta được
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hai góc thỏa mãn . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
A. . B..
C. . D. .
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên và công bội . Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân trên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho bảng khảo sát về số tiền trả cho việc tiêu thụ điện của một số hộ gia đình:
Mẫu số liệu trên cho biết có bao nhiêu hộ gia đình được khảo sát?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng song song với mặt phẳng ?
A. và B. và
C. và D.
Câu 11: Tính giới hạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số trên là hàm số chẵn.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là .
d) Phương trình có nghiệm phân biệt trên khoảng .
Câu 14: Cho các dãy số và như sau: , ,
a) .
b) là dãy số giảm.
c) là cấp số nhân có công bội .
d) bị chặn dưới.
Câu 15: Cho lăng trụ tam giác có lần lượt là trọng tâm các tam giác . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) cắt .
d) .
Câu 16: Cho hàm số . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số xác định trên .
b) .
c) .
d) Hàm số liên tục tại khi .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi . Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài . Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).
Câu 18: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số và , để phương trình có đúng nghiệm thuộc .
Câu 19: Cho hàm số liên tục tại . Tính .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm trên nằm trên cạnh sao cho Một mặt phẳng đi qua , song song với và cắt cạnh tại . Tính .
Câu 21: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy báo là
Tính số phương sai (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm . Gọi là điểm trên đoạn sao cho và là giao điểm của và . Khi đó tỉ số là với và là phân số tối giản. Tính .
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Đổi số đo của góc sang đơn vị radian ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 2: Cho hai góc thỏa mãn . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên .
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dãy là dãy số tăng.
Câu 6: Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên và công bội . Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân trên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:
Với ta được .
Câu 7: Cho bảng khảo sát về số tiền trả cho việc tiêu thụ điện của một số hộ gia đình:
Mẫu số liệu trên cho biết có bao nhiêu hộ gia đình được khảo sát?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số hộ gia đình được điều tra là: (hộ gia đình).
Câu 8: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhóm có tần số lớn nhất là .
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là đường trung bình của tam giác nên .
Câu 10: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng song song với mặt phẳng ?
A. và B. và C. và D.
Lời giải
Phương án sai vì có thể nằm trong mặt phẳng .
Phương án đúng vì theo định nghĩa.
Câu 11: Tính giới hạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 12: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có mà
Tương tự có mà
Từ .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số trên là hàm số chẵn.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là .
d) Phương trình có nghiệm phân biệt trên khoảng .
Lời giải
a) Đúng.
Hàm số là hàm số chẵn.
b) Sai.
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Sai.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng .
d) Đúng.
.
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt trên khoảng nên phương trình có nghiệm phân biệt trên khoảng .
Câu 14: Cho các dãy số và như sau: , ,
a) .
b) là dãy số giảm.
c) là cấp số nhân có công bội .
d) bị chặn dưới.
Lời giải
a) Sai.
b) Sai.
. Ta có nhưng .
Vậy dãy số không giảm.
c) Sai.
Ta có .
Vậy là cấp số cộng có công sai .
d) Đúng.
Suy ra dãy số bị chặn dưới.
Câu 15: Cho lăng trụ tam giác có lần lượt là trọng tâm các tam giác . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) cắt .
d) .
Lời giải
a) Đúng
Ta có: .
b) Đúng
Ta có: (do là hai mặt phẳng chứa hai đáy của lăng trụ nên song song với nhau).
c) Sai
Gọi lần lượt là trung điểm của . Gọi là trung điểm của , tam giác có
(tính chất trọng tâm)
Suy ra mà ; nên (1)
d) Đúng
là đường trung bình của hình bình hành nên
Vì theo thứ tự là trọng tâm các tam giác nên
mà nên là hình bình hành.
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 16: Cho hàm số . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số xác định trên .
b) .
c) .
d) Hàm số liên tục tại khi .
Lời giải
a) Đúng.
Hàm số xác định trên .
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có: .
d) Sai.
Ta có:
+) .
+)
+)
.
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi . Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài . Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).
Lời giải
Đáp số: .
Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là , công sai và số hạng cuối cùng là .
Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tổng quát ta có:
Tổng chiều dài của hình chữ nhật đó là: .
Diện tích của bậc thang là:
Tổng số tiền để làm cầu thang đó là: triệu đồng.
Câu 18: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số và , để phương trình có đúng nghiệm thuộc .
Lời giải
Đáp số: .
Ta có: .
Do hay . Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình đã cho có đúng nghiệm thuộc khi
.
Vì nên nên .
Câu 19: Cho hàm số liên tục tại . Tính .
Lời giải
Đáp án:
Hàm số liên tục tại .
Vì nên để tồn tại giới hạn hữu hạn thì .
Khi đó .
Vậy .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm trên nằm trên cạnh sao cho Một mặt phẳng đi qua , song song với và cắt cạnh tại . Tính .
Lời giải
Đáp án:
Xét , gọi .
Xét , ta có .
Ta có .
Ta có .
Câu 21: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy báo là
Tính số phương sai (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp số: 280.
Lập bảng thống kê như sau
Khi đó số phương sai là: .
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm . Gọi là điểm trên đoạn sao cho và là giao điểm của và . Khi đó tỉ số là với và là phân số tối giản. Tính .
Lời giải
Đáp số: 6.
Gọi là trong tâm ; kéo dài cắt tại .
Ta có
Ta có là trọng tâm .
Do đó . Suy ra .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 11 KNTT De 4