onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 11 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 3
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho góc được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Với là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là , . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Số nghiệm trong khoảng của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Một cấp số cộng gồm số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho dãy số xác định bởi . Tính số hạng thứ của dãy số trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm ) của học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ của lớp , ta có bảng số liệu sau
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm ) của học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ của lớp , ta có bảng số liệu sau
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm , . Đường thẳng song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A. . B. Trung điểm của .C. . D. .
Câu 11: Cho dãy số với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng .
A. . B. .C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của
hai tam giác và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a) .
b) .
c) song song với mặt phẳng .
d) cắt mặt phẳng .
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và , là trung điểm cạnh . Khi đó:
a)
b)
c)
d) cắt mặt phẳng
Câu 15: Cho hai hình bình hành và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) .
b) .
c) .
d) Sáu điểm là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Câu 16: Cho hàm số .
a).
b).
c).
d)Hàm số liên tục tại .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian (giờ) trong một ngày cho bởi hàm số có đồ thị như hình bên dưới ( là các số thực dương). Gọi là tập hợp tất cả các thời điểm trong ngày để chiều cao của mực nước biển là mét. Tổng tất cả phần tử của bằng.
Câu 18: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Câu 19: Cho hình chóp . Gọi , lần lượt là trung điểm của và , là điểm trên cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Tính ( làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20: Từ hình vuông có cạnh bằng , người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n . Tính tổng
Câu 21: Cho hai số thực thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức .
Câu 22: Cho hàm số liên tục tại khi đó giá trị của tham số bằng.
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho góc được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Góc được biểu diễn như hình vẽ, khi đó .
Tung độ của điểm là suy ra
Mệnh đề đúng là .
Câu 2: Với là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
.
Câu 3: Cho hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là , . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Câu 4: Số nghiệm trong khoảng của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Nên
.
.
Với thì .
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng
Câu 5: Một cấp số cộng gồm số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là:
Theo đề bài ta có:
Câu 6: Cho dãy số xác định bởi . Tính số hạng thứ của dãy số trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , ,
Do đó là cấp số nhân với , , , .
Câu 7: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm ) của học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ của lớp , ta có bảng số liệu sau
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là . Khi đó mốt là
.
Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm ) của học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ của lớp , ta có bảng số liệu sau
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có bảng số liệu
Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là . Khi đó tứ phân vị thứ nhất là
.
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm , . Đường thẳng song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Do là đường trung bình của tam giác .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A. . B. Trung điểm của .C. . D. .
Lời giải
Do suy ra hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm .
Câu 11: Cho dãy số với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 12: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng .
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
⮚ Xét phương án : có phương trình vô nghiệm.
⮚ Xét phương án :
Đặt , phương trình trở thành: .
phương trình vô nghiệm.
⮚ Xét phương án :
phương trình vô nghiệm.
⮚ Xét phương án : , xét .
Mặc khác hàm số liên tục trên do đó liên tục trên .
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của
hai tam giác và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a) .
b) .
c) song song với mặt phẳng .
d) cắt mặt phẳng .
Lời giải
a) Đúng.
Do lần lượt là trọng tâm của tam giác và nên .
b) Đúng.
Do lần lượt là trọng tâm của tam giác và nên

c) Đúng.
Vì .
Vì là đường trung bình của hình bình hành nên
d) Sai.
Ta có: mà .
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và , là trung điểm cạnh . Khi đó:
a)
b)
c)
d) cắt mặt phẳng
Lời giải
a) Đúng
Vì lần lượt là trung điểm các cạnh và nên là hình bình hành nên .
b) Sai
Do không đồng phẳng nên không thể song song với
c) Đúng
Do mà .
d) Sai
Do là đường trung bình của tam giác nên , mà nên .
Câu 15: Cho hai hình bình hành và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) .
b) .
c) .
d) Sáu điểm là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Sai: và cắt nhau tại .
b) Đúng.
Vì là hình bình hành nên , suy ra .
Vì là hình bình hành nên , suy ra .
Mà và cắt nhau nên .
c) Sai: Vì và có điểm chung.
d) Đúng:
Vì và là hình bình hành nên đôi một song song
Mặt khác (theo câu b)
Do đó 6 điểm là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Câu 16: Cho hàm số .
a).
b).
c).
d)Hàm số liên tục tại .
Lời giải
a) S
.
b) S
.
c) Đ
.
d) Đ
Ta có:
và .
.
Vậy nên hàm số liên tục tại .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian (giờ) trong một ngày cho bởi hàm số có đồ thị như hình bên dưới ( là các số thực dương). Gọi là tập hợp tất cả các thời điểm trong ngày để chiều cao của mực nước biển là mét. Tổng tất cả phần tử của bằng.
Lời giải
Đáp án: .
Theo đồ thị ta có:
Suy ra: .
Theo đề bài yêu cầu:
Vì: nên
Suy ra:
Tổng các phần tử của bằng: .
Câu 18: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Lời giải
Đáp án: 666.
Gọi là quãng dường người đó dược kéo lên ở lần thứ (đơn vị tính: mét).
Ta có và .
Vậy là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .
Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là
Câu 19: Cho hình chóp . Gọi , lần lượt là trung điểm của và , là điểm trên cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Tính ( làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp án: 0,33
Tìm giao điểm của với mặt phẳng
Chọn mặt phẳng phụ chứa
Trong gọi
Suy ra . Khi đó là giao điểm của và .
Gọi là trung điểm
Ta có (vì là trung điểm của và nên )
Mà nên
Mặt khác ta có (vì )
Mà nên.
Câu 20: Từ hình vuông có cạnh bằng , người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n . Tính tổng
Lời giải
Đáp án:
Ta có cạnh của hình vuông được tạo ở bước 1 là
,
Tương tự như trên, ta có ,,., ,.
Nên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với .
Khi đó .
Câu 21: Cho hai số thực thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức .
Lời giải
Đáp án: .
Vì là 1 số hữu hạn và nên hay .
Khi đó:
Suy ra . Vậy .
Câu 22: Cho hàm số liên tục tại khi đó giá trị của tham số bằng.
Lời giải
Đáp số:
Hàm số xác định tại .
Ta có . Tính .
Đặt thì , thì
.
.
.
Vậy.
Để hàm số liên tục tại khi .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 11 KNTT De 3