onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 6
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. là số vô tỉ. B. . C. . D. Mấy giờ rồi?.
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho là góc tù và . Giá trị của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tam giác có thì câu nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 5: Cho ba điểm phân biệt. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .C. . D. .
Câu 6: Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm của cạnh. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 9: Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và biết .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho tam giác có là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 11: Thời gian chạy cự li của các bạn trong lớp được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian chạy trung bình cự li của các bạn trong lớp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Kết quả kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh trong một lớp được ghi lại trong bảng dưới đây:
Độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên là.
A. . B. . C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hình thang vuông tại và , . Gọi là giao điểm của và , là điểm thuộc cạnh sao cho
a) .
b) .
c) .
d) Tập hợp các điểm thỏa mãn là đường tròn tâm bán kính bằng .
Câu 14: Một gia đình cần ít nhất gam chất protein và gam chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa protein và lipit. Thịt lợn chứa protein và lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là gam thịt bò, gam thịt lợn, giá tiền kg thịt bò là 45000 đồng, kg thịt lợn là 35000 đồng. Giả sử gia đình mua kg thịt bò và kg thịt lợn. Khi đó:
a) là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán
b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác
c) Gọi là số tiền phải trả cho thịt bò và thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt lợn là: .
d) Gia đình đó mua kg thịt bò và kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
Câu 15: Cho tam giác có .
a)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
c)
d) Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . Khi đó độ dài cạnh
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có .
a) .
b) là hình bình hành khi .
c) Tọa độ trực tâm của tam giác là .
d) .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho hai tập hợp , với . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
Câu 18: Lớp 10A có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10A có 4 bạn không tham gia tiết mục nào.
Câu 19: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa như hình vẽ và tiến hành đo đạc thu được kết quả cm, cm, cm
Tính bán kính của chiếc đĩa này.
Câu 20: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 90m. Đỉnh tháp và chân tháp nhìn điểm ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng và so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao của ngọn đồi.
Câu 21: Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc , có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ?.
Câu 22: Một người dùng một lực có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp với hướng dịch chuyển một góc 60. Tính công sinh bởi lực .
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. là số vô tỉ. B. . C. . D. Mấy giờ rồi?.
Lời giải
Ta có đáp án D là câu hỏi không phải là mệnh đề.
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay vào bât phương trình ta được mạnh đề là mệnh đề đúng, đo đó đáp án là C.
Câu 3: Cho là góc tù và . Giá trị của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Do là góc tù nên .
.
Câu 4: Tam giác có thì câu nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lí cos tại đỉnh ta có: .
.
Câu 5: Cho ba điểm phân biệt. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
.
Câu 6: Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 7: Cho điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nằm trên đoạn thẳng sao cho nên và cùng hướng .
Câu 8: Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm của cạnh. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Vì là trung điểm của cạnh nên .
Vì là trọng tâm của tam giác nên
Câu 9: Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Mà nên . Suy ra
Câu 10: Cho tam giác có là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 11: Thời gian chạy cự li của các bạn trong lớp được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian chạy trung bình cự li của các bạn trong lớp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thời gian chạy trung bình cự li của các bạn trong lớp là:
.
Câu 12: Kết quả kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh trong một lớp được ghi lại trong bảng dưới đây:
Độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:.
Suy ra:.
Do đó .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hình thang vuông tại và , . Gọi là giao điểm của và , là điểm thuộc cạnh sao cho .
a) .
b) .
c) .
d) Tập hợp các điểm thỏa mãn là đường tròn tâm bán kính bằng .
Lời giải
a) Đ và ngược hướng, nên
b) S
Từ giả thiết ta có là hình bình hành nên .
c) S
Gọi là trung điểm của .
d) Đ Vì nên .
.
.
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính bằng .
Câu 14: Một gia đình cần ít nhất gam chất protein và gam chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa protein và lipit. Thịt lợn chứa protein và lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là gam thịt bò, gam thịt lợn, giá tiền kg thịt bò là 45000 đồng, kg thịt lợn là 35000 đồng. Giả sử gia đình mua kg thịt bò và kg thịt lợn. Khi đó:
a) là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán
b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác
c) Gọi là số tiền phải trả cho thịt bò và thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt lợn là: .
d) Gia đình đó mua kg thịt bò và kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
Lời giải
a) Đúng:
Giả sử gia đình đó mua kg thịt bò và kg thịt lợn. Điều kiện: .
Khi đó lượng protein có được là và lượng lipit có được là .
Vì gia đình đó cần ít nhất kg protein và kg lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: Ta có hệ bất phương trình: .
b) Sai:
Miền nghiệm của hệ trên là miền của tứ giác lồi được mô tả ở hình bên.
c) Sai:
Chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt lợn là: .
d) Đúng:
Ta đã biết đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh tứ giác trong đó: .
Với ta có
Với ta có
Với ta có
Với ta có
So sánh các giá trị trên ta thấy được đạt giá trị nhỏ nhất bằng 51,5, khi đó
Câu 15: Cho tam giác có .
a)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
c)
d) Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . Khi đó độ dài cạnh
Lời giải
a) s Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:
Do đó, .
b) Đ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
nên .
c) Đ .
d) s
Ta có
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có .
a) .
b) là hình bình hành khi .
c) Tọa độ trực tâm của tam giác là .
d) .
Lời giải
a) Đ Ta có: .
b) Đ Gọi .
là hình bình hành hay .
c) Đ Gọi ,
là trực tâm tam giác nên hay .
d) s Ta có: .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho hai tập hợp , với . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
Lời giải
Đáp án: 12
Trước hết, ta tìm để .
Để .
Vậy để thì có 12 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Câu 18: Lớp 10A có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10A có 4 bạn không tham gia tiết mục nào.
Lời giải
Đáp án: 16
Gọi là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát.
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là
Theo giả thiết ta có .
Ta có .
Vậy lớp 10A có 16 học sinh tham gia tiết mục hát.
Câu 19: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa như hình vẽ và tiến hành đo đạc thu được kết quả cm, cm, cm
Tính bán kính của chiếc đĩa này.
Lời giải
Đáp án: 4,04
Đặt . Gọi là bán kính của đĩa
Ta có diện tích tam giác là
()
với
Mặt khác: .
Vậy bán kính của đĩa bằng
Câu 20: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 90m. Đỉnh tháp và chân tháp nhìn điểm ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng và so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao của ngọn đồi.
Lời giải
Đáp án: 45
Ta có ,
Suy ra Do đó là tam giác cân tại
Khi đó, .
Lại có .
Vậy chiều cao của ngọn đồi là 45m.
Câu 21: Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc , có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ?.
Lời giải
Đáp án: 36,4
Gọi lần lượt là vectơ vận tốc của dòng nước đối với bờ và ca nô đối với dòng nước. Khi đó vectơ vận tốc của ca nô đối với bờ chính là tổng . Đặt với là vị trí của ca nô.
Vẽ hình bình hành , ta có:
Theo định lí Py-ta-go:
Vậy vận tốc của ca nô đối với bờ là xấp xỉ .
Câu 22: Một người dùng một lực có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp với hướng dịch chuyển một góc 60. Tính công sinh bởi lực .
Lời giải
Đáp án: 4500
Công sinh bởi lực được tính bằng công thức:
Vậy công sinh bởi lực có độ lớn bằng 4500
onthicaptoc.com