onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 4
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các phát biểu sau phát biểu nào là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B. Mệt quá!C. Thật là tuyệt. D. Bạn có khỏe không?
Câu 2: Cho tập hợp . Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hai tập hợp , . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. .C. . D. .
Câu 4: Lớp 10A có bạn thích môn Văn, bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Văn hoặc Toán có bạn thích cả 2 môn. Trong lớp vẫn còn bạn không thích môn nào trong 2 môn Văn và Toán. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền , là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng .
Xác định miền nghiệm của bất phương trình .
A. Nửa mặt phẳng bỏ đi đường thẳng .
B. Nửa mặt phẳng kể cả bờ .C. Nửa mặt phẳng kể cả bờ .
D. Nửa mặt phẳng bỏ đi đường thẳng .
Câu 6: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Miền không bị gạch, kể cả bờ sau đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho có . Tính độ dài cạnh .
A. B. C. D.
Câu 10: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. . B.
C. . D. .
Câu 11: Cho góc Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cùng dấu.
B. Tích mang dấu âm.C. Tích mang dấu dương.
D. và cùng dấu.
Câu 12: Cho tam giác thoả mãn: . Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hai tập hợp , .
a) Tập hợp được biểu diễn trên trục số là.
b) .
c) .
d) .
Câu 14: Cho hệ bất phương trình . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .
b) Hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình .
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tam giác.
Câu 15: Cho với .
a)
b) Giá trị
c) Giá trị .
d) Giá trị biểu thức bằng .
Câu 16: Tam giác ABC có và. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
b)
c) Độ dài đường cao
d) Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh là .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Trong số học sinh của lớp 10A có học sinh biết đánh cầu lông, học sinh biết đá bóng. Biết rằng có 6 học sinh không biết chơi môn nào trong cả hai môn cầu lông và đá bóng. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết đánh cầu lông và biết đá bóng.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để .
Câu 19: Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là và , mỗi đội chơi được sử dụng tối đa hương liệu, 9 cốc nước lọc và đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại cần 1 cốc nước lọc, đường và hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại cần 1 cốc nước lọc, đường và hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế cốc đồ uống loại và cốc đồ uống loại . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 20: Cho hệ bất phương trình . Miền biểu diễn tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là một đa giác có diện tích bằng Tính
Câu 21: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là , góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là và đến điểm mốc khác là . Khoảng cách giữa hai cột mốc này là bao nhiêu mét.
Câu 22: Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ quốc gia nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng có độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi điểm cực Bắc của Việt Nam. Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú. Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB. Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ta được: AB=15m. Sử dụng thước đo góc để đo các góc: , , . Chiều cao h bằng bao nhiêu mét làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các phát biểu sau phát biểu nào là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B. Mệt quá!C. Thật là tuyệt. D. Bạn có khỏe không?
Lời giải
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam là một mệnh đề.
Câu 2: Cho tập hợp . Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên .
Câu 3: Cho hai tập hợp , . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Suy ra: .
+)
+)
+)
Câu 4: Lớp 10A có bạn thích môn Văn, bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Văn hoặc Toán có bạn thích cả 2 môn. Trong lớp vẫn còn bạn không thích môn nào trong 2 môn Văn và Toán. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là tập hợp học sinh thích môn Văn.
là tập hợp học sinh thích môn Toán.
Học sinh thích Văn hoặc Toán là .
Học sinh thích cả Văn và Toán là .
Khi đó: .
Vậy số học sinh của lớp đó là .
Câu 5: Đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền , là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng .
Xác định miền nghiệm của bất phương trình .
A. Nửa mặt phẳng bỏ đi đường thẳng .
B. Nửa mặt phẳng kể cả bờ .C. Nửa mặt phẳng kể cả bờ .
D. Nửa mặt phẳng bỏ đi đường thẳng .
Lời giải
Ta thấy và nên không là nghiệm của bất phương trình .
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là miền không chứa điểm kể cả đường thẳng .
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ .
Câu 6: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa, hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 7: Miền không bị gạch, kể cả bờ sau đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Lấy điểm thuộc miền không bị gạch thay lần lượt vào từng đáp án ta được B đúng.
Câu 8: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhận xét: chỉ có điểm không thỏa mãn hệ.
Câu 9: Cho có . Tính độ dài cạnh .
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 10: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 11: Cho góc Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cùng dấu.
B. Tích mang dấu âm.C. Tích mang dấu dương.
D. và cùng dấu.
Lời giải
Với , ta có suy ra:
Vậy
Câu 12: Cho tam giác thoả mãn: . Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hai tập hợp , .
a) Tập hợp được biểu diễn trên trục số là.
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng vì:
Tập hợp nên được biểu diễn trên trục số là .
b) Đúng vì: , nên .
c)Sai vì: .
d) Sai vì: nên
Câu 14: Cho hệ bất phương trình . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .
b) Hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình .
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tam giác.
Lời giải
Sai vì: Thay vào hệ BPT ta có là một mệnh đề sai nên điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Đúng vì: Theo định nghĩa hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đúng vì: Thay vào bất phương trình ta có là mệnh đề sai nên cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình
Sai vì: Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là phần k bị tô màu trong hình vẽ sau.
Câu 15: Cho với .
a)
b) Giá trị
c) Giá trị .
d) Giá trị biểu thức bằng .
Lời giải
a) S
.
b) Đ
c) Đ
d) Đ
.
Thay vào .
Câu 16: Tam giác ABC có và. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
b)
c) Độ dài đường cao
d) Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh là .
Lời giải
a) S
b) Đ
c) Đ
d) S
Gọi K là trung điểm của BC
Trong ta có:
Trong ta có:
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Trong số học sinh của lớp 10A có học sinh biết đánh cầu lông, học sinh biết đá bóng. Biết rằng có 6 học sinh không biết chơi môn nào trong cả hai môn cầu lông và đá bóng. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết đánh cầu lông và biết đá bóng.
Lời giải
Đáp án:
Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh biết đánh cầu lông, biết đá bóng của lớp 10A.
Ta có:
Số học sinh biết chơi cầu lông và đá bóng là
.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để .
Lời giải
Đáp án:
.
Vì và nên . Vậy có giá trị nguyên của .
Câu 19: Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là và , mỗi đội chơi được sử dụng tối đa hương liệu, 9 cốc nước lọc và đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại cần 1 cốc nước lọc, đường và hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại cần 1 cốc nước lọc, đường và hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế cốc đồ uống loại và cốc đồ uống loại . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Đáp án:
Gọi lần lượt là số cốc đồ uống loại , loại mà đội chơi cần pha chế với .
Số cốc nước cần dùng là: .
Lượng đường cần dùng là: .
Lượng hương liệu cần dùng là: .
Theo giả thiết, ta có:
Số điểm thường nhận được là: .
Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác với .
Tính giá trị của tại các cặp số là tọa độ của các đỉnh ngũ giác rồi so sánh các giá trị đó, ta được đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại , 5 cốc đồ uống loại .
Nên
Câu 20: Cho hệ bất phương trình . Miền biểu diễn tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là một đa giác có diện tích bằng Tính
Lời giải
Đáp án:
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác với
Xét tam giác có và đường cao . Diện tích tam giác là .
Xét tam giác có và đường cao. Diện tích tam giác là
Ta có
Câu 21: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là , góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là và đến điểm mốc khác là . Khoảng cách giữa hai cột mốc này là bao nhiêu mét.
Lời giải
Đáp án:
Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.
Xét tam giác ta có:
Mà
Tương tự, ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác , ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này khoảng là 142 m
Câu 22: Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ quốc gia nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng có độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi điểm cực Bắc của Việt Nam. Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú. Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB. Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ta được: AB=15m. Sử dụng thước đo góc để đo các góc: , , . Chiều cao h bằng bao nhiêu mét làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Lời giải
Đáp án: .
+ Xét tam giác ABC, có AB=15m, , . Do đó ta có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: Þ.
-Xét tam giác HBC vuông tại H, có , , ta có: hay
+ Xét tam giác ABO, có AB=15m, ,. Do đó ta có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: Þ.
-Xét tam giác HBO vuông tại H, có , , ta có: hay
+ Từ và, ta có:
Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là khoảng:
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 KNTT De 4