onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 2
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tam giác cân là tam giác có ba góc bằng nhau.
B. Số nguyên tố là một số tự nhiên chỉ chia hết cho số .
C. Hai tam giác bằng nhau nếu chúng có hai góc bằng nhau.
D. Số là số nguyên.
Câu 2: Cho hai tập hợp và . Tập hợp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cặp số là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: : Cho góc . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho tam giác có và . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình thoi . Véctơ cùng hướng với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho điểm . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 8: Trong hệ toạ độ , cho điểm . Tìm toạ độ điểm thuộc trục hoành sao cho thẳng hàng.
A. . B. . C. D. .
Câu 9: Cho . Khi đó góc giữa chúng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Tìm số gần đúng của số với độ chính xác
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Bảng số liệu về sản lượng chè thu được trong một năm của 20 hộ gia đình được thống kê trong bảng dưới đây:
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
113
117
113
115
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Mẫu số liệu thống kê chiều cao của 15 cây bạch đàn là:
.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hệ bất phương trình bậc nhất như sau .
a) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình không lấy bờ đường thẳng .
c) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi
d) Xét biểu thức . Khi đó giá trị lớn nhất của bằng .
Câu 14: Cho tam giác có .
a) Độ dài cạnh .
b) Góc .
c) Diện tích tam giác là .
d) Cho tam giác có . Gọi là diện tích tam giác . Tỉ số .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm .
a) Tọa độ của vectơ là .
b) Vectơ cùng hướng với vectơ .
c) .
d) Gọi là điểm thỏa mãn . Khi đó góc .
Câu 16: Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số vận động viên ở bảng sau:
a) Mốt của mẫu số liệu trên là .
b) Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu trên lần lượt là và .
c) Độ lệch chuẩn là .
d) Khoảng tứ phân vị là .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hoá cấp trường, lớp có 15 học sinh đăng kí thi môn Toán, 10 học sinh đăng kí thi môn Vật lí, 12 học sinh đăng kí thi môn Hoá học; trong đó có 6 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 8 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hoá học, 4 học sinh đăng kí thi cả Vật lí và Hoá học, 2 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Vật lí, Hoá học?
Câu 18: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất thịt bò và thịt lợn. Gọi lần lượt là số thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi đó có bao nhiêu bất phương trình trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thỏa mãn các điều kiện ràng buộc nêu trên?
Câu 19: Đồng xu của Úc có hình dạng của một hình thập nhị giác đều. Tám đồng xu này được xếp để che phủ một phần của tờ đô la Úc như hình minh họa. Tỉ số diện tích phần không bị che phủ và diện tích tờ đô la Úc là và là phân số tối giản).
Câu 20: Cho tam giác với . Biết là trọng tâm của tam giác với Tính
Câu 21: Cho số gần đúng với độ chính xác . Tính số quy tròn của số ?
Câu 22: Mẫu số liệu sau là chiều cao của các bạn trong tổ của Lan:
Tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
* ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tam giác cân là tam giác có ba góc bằng nhau.
B. Số nguyên tố là một số tự nhiên chỉ chia hết cho số .C. Hai tam giác bằng nhau nếu chúng có hai góc bằng nhau.
D. Số là số nguyên.
Lời giải
Ta có .
Câu 2: Cho hai tập hợp và . Tập hợp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 3: Cặp số là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên là một nghiệm của bất phương trình
Câu 4: : Cho góc . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên .
Câu 5: Cho tam giác có và . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng Định lí côsin cho tam giác , ta có:

Vậy .
Câu 6: Cho hình thoi . Véctơ cùng hướng với là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của hình bình hành suy ra.
Câu 7: Cho điểm . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vậy .
Câu 8: Trong hệ toạ độ , cho điểm . Tìm toạ độ điểm thuộc trục hoành sao cho thẳng hàng.
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Ta có thuộc trục hoành nên . Khi đó .
Để thẳng hàng thì cùng phương hay
Vậy .
Câu 9: Cho . Khi đó góc giữa chúng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 10: Tìm số gần đúng của số với độ chính xác
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của là .
Câu 11: Bảng số liệu về sản lượng chè thu được trong một năm của 20 hộ gia đình được thống kê trong bảng dưới đây:
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
113
117
113
115
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
111,112,112,112,113,113,113,113,113,114,114,114,114,114,115,115,115
115,116,117.
Vì là số chẵn, nên ta tìm là trung vị của nửa số liệu bên trái :
111, 112, 112, 112, 113, 113, 113, 113, 113, 114
Do đó: .
Câu 12: Mẫu số liệu thống kê chiều cao của 15 cây bạch đàn là:
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trong số liệu, số lớn nhất là và số bé nhất là .
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hệ bất phương trình bậc nhất như sau .
a) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình không lấy bờ đường thẳng .
c) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi
d) Xét biểu thức . Khi đó giá trị lớn nhất của bằng .
Lời giải
Xét hệ bất phương trình:
Gọi .
a) Đúng.
Với . Vậy thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
b) Sai.
Vì nên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho lấy mọi điểm thuộc đường thẳng .
c) Sai.
Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi
d) Đúng.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của là miền tứ giác như hình vẽ với
Ta có: .
Suy ra: GTLN của bằng khi .
Câu 14: Cho tam giác có .
a) Độ dài cạnh .
b) Góc .
c) Diện tích tam giác là .
d) Cho tam giác có . Gọi là diện tích tam giác . Tỉ số .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Áp dụng định lí sin ta được:
.
c) Đúng.
Ta có: .
Do tam giác vuông tại nên .
d) Sai.
Do tam giác vuông tại cân nên:
.
.
Vậy .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm .
a) Tọa độ của vectơ là .
b) Vectơ cùng hướng với vectơ .
c) .
d) Gọi là điểm thỏa mãn . Khi đó góc .
Lời giải
a) Sai
Có .
b) Đúng
Xét hai vectơ , .
Ta có nên cùng hướng với .
c) Đúng
Ta có
.
d) Đúng
Gọi là điểm thỏa mãn .
Ta có .
.
Khi đó .
.
.
Câu 16: Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số vận động viên ở bảng sau:
a) Mốt của mẫu số liệu trên là .
b) Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu trên lần lượt là và .
c) Độ lệch chuẩn là .
d) Khoảng tứ phân vị là .
Lời giải
a) Đúng
Dữ liệu có giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất nên mốt bằng 7.
b) Sai
Cỡ mẫu: .
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: .
Vì , là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: .
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu: . Do đó .
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu: . Do đó .
c) Sai
Thời gian trung bình của các vận động viên là: .
Phương sai của mẫu số liệu là: .
Độ lệch chuẩn là .
d) Đúng
Khoảng tứ phân vị là .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hoá cấp trường, lớp có 15 học sinh đăng kí thi môn Toán, 10 học sinh đăng kí thi môn Vật lí, 12 học sinh đăng kí thi môn Hoá học; trong đó có 6 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 8 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hoá học, 4 học sinh đăng kí thi cả Vật lí và Hoá học, 2 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Vật lí, Hoá học?
Lời giải
Đáp số: .
Gọi là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn Toán, là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn
Vật lí, là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn Hoá học. Biểu diễn cả ba tập hợp bằng biểu
đồ Ven
Dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là:
Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Vật lí là: .
Số học sinh đăng kí thi môn Toán và Vật lí mà không đăng kí thi môn Hoá học là: .
Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn trên là: .
Câu 18: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất thịt bò và thịt lợn. Gọi lần lượt là số thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi đó có bao nhiêu bất phương trình trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thỏa mãn các điều kiện ràng buộc nêu trên?
Lời giải
Đáp số:
Điều kiện:
Khi đó số protein có được là và số lipit có được là
Vì gia đình đó cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là
Ta có hệ bất phương trình
Câu 19: Đồng xu của Úc có hình dạng của một hình thập nhị giác đều. Tám đồng xu này được xếp để che phủ một phần của tờ đô la Úc như hình minh họa. Tỉ số diện tích phần không bị che phủ và diện tích tờ đô la Úc là và là phân số tối giản).
Lời giải
Đáp số:
Kí hiệu như hình vẽ
Gọi là diện tích của tám đồng xu. Ta có: .
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp đồng xu.
Xét tam giác ta thấy:
Do đó:
Diện tích tờ đô la Úc là .
Do đó tỉ số diện tích phần không bị che phủ và diện tích tờ đô la Úc là
Suy ra Vậy
Câu 20: Cho tam giác với . Biết là trọng tâm của tam giác với Tính
Lời giải
Đáp số:
Do là trọng tâm của tam giác nên
Vậy
Câu 21: Cho số gần đúng với độ chính xác . Tính số quy tròn của số ?
Lời giải
Đáp số:.
Với độ chính xác thì số quy tròn của là 2000
Câu 22: Mẫu số liệu sau là chiều cao của các bạn trong tổ của Lan:
Tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
Lời giải
Đáp số: 2.
Từ mẫu số liệu ta tính được và . Do đó, khoảng tứ phân vị là:
Ta có và nên trong mẫu số liệu trên có 2 giá trị bất thường là 105 và 208
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 KNTT De 2