onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 1
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác có 2 góc bằng nhau thì góc thứ 3 cũng bằng nhau.
C. Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì 3 góc bằng nhau.
D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 2: Cho các tập hợp và . Tìm tập hợp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cặp số không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho góc thỏa và . Giá trị của góc là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho tam giác biết . Số đo của góc gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cặp vec-tơ nào sau đây là hai vec-tơ cùng hướng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho 3 điểm phân biệt . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .C. . D. .
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . Tìm điểm thuộc trục hoành sao cho ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: Giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần nghìn là:
A. B. C. D.
Câu 11: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu
A. B. C. D.
Câu 12: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau.
a) Cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình
b) Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác như trong hình sau
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác như trong hình sau
d) Cho hệ bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thúc là 14.
Câu 14: Cho tam giác có cạnh cm. Biết rằng góc và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Góc còn lại của có số đo bằng và độ dài cạnh cm
b) Độ dài cạnh của tam giác bằng cm.
c) Diện tích tam giác bằng cm2
d) Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác . Khi đó biểu thức .
Câu 15: Cho ba điểm .
a) Toạ độ véc tơ là .
b) Ba điểm tạo thành một tam giác.
c) Tích vô hướng của hai véc tơ và bằng .
d) Gọi là trong tâm của tam giác . Khi đó .
Câu 16: Thống kê số bao xi măng được bán ra tại một cửa hàng vật liệu xây dựng trong 24 tháng cho kết quả như sau: Khi đó:
a) Mốt của mẫu số liệu là 66.
b) Số trung vị nửa trái là .
c) Phương sai của mẫu số liệu .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Lớp 10A1 có học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn, biết rằng có bạn học giỏi môn Toán, bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu bạn học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn?
Câu 18: Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất viên kim cương to và viên kim cương nhỏ. Từ một tấn các bon loại có thể chiết xuất được viên kim cương to và viên kim cương nhỏ, từ một tấn Cacbon loại có thể chiết xuất được viên kim cương to và viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá triệu đồng.
Câu 19: Hoa tiêu của một chiếc tàu trên biển phát hiện ra trên bờ biển có hai ngọn hải đăng cách nhau dặm. Người ấy xác định được các góc tạo thành giữa các đường ngắm của hai ngọn hải đăng và đường thẳng từ tàu vuông góc với bờ là và , biết vận tốc của tàu là dặm/ giờ, sức cản của nước không đáng kể. Từ lúc hoa tiêu phát hiện ra ngọn hải đăng đến khi tàu cập bến theo phương vuông góc với bờ mất bao nhiêu phút?
Câu 20: Trong mặt phẳng , cho tam giác với . Điểm thỏa mãn . Tính giá trị ?
Câu 21: Đo chu vi một bể bơi được kết quả là Hãy viết số quy tròn của số gần đúng.
Câu 22: Điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới như sau:
80 65 51 48 45 61 30 35
87 83 60 58 75 72 68 39
41 54 61 72 75 72 61 50 65
Số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
* ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác có 2 góc bằng nhau thì góc thứ 3 cũng bằng nhau.C. Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì 3 góc bằng nhau.
D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
Lời giải
Mệnh đề A đúng vì hai tam giác bằng nhau thì các cạnh và các chiều cao tương ứng bằng nhau. Vì diện tích bằng nửa tích của cạnh và chiều cao tương ứng với cạnh nên nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
Mệnh đề B đúng vì tổng 3 góc trong một tam giác luôn bằng
Mệnh đề C đúng vì tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều nên cả 3 góc đều bằng
Mệnh đề D sai vì có nhiều cặp tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chúng không bằng nhau. Ví dụ tam giác vuông có độ dài các cạnh là 3,4,5 thì diện tích bằng 6. Tam giác đều có cạnh bằng thì cũng có diện tích bằng 6.
Câu 2: Cho các tập hợp và . Tìm tập hợp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 3: Cặp số không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên cặp số không là nghiệm của bất phương trình .
Câu 4: Cho góc thỏa và . Giá trị của góc là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì và nên .
Câu 5: Cho tam giác biết . Số đo của góc gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 6: Cặp vec-tơ nào sau đây là hai vec-tơ cùng hướng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ hình vẽ, ta được cùng hướng.
Câu 7: Cho 3 điểm phân biệt . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Khẳng định sai vì .
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . Tìm điểm thuộc trục hoành sao cho ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên và , .
Vì suy ra nên
hoặc .
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Suy ra:
Vậy góc giữa hai vectơ và là .
Câu 10: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: Giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần nghìn là:
A. B. C. D.
Lời giải
Giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần nghìn là
Câu 11: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu
A. B. C. D.
Lời giải
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung vị của mẫu số liệu nên
Câu 12: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Trước hết, ta sẽ sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
Khoảng biến thiên là .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau.
a) Cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình
b) Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác như trong hình sau
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác như trong hình sau
d) Cho hệ bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thúc là 14.
Lời giải
a) Đúng
Thay vào hệ bất phương trình trên ta được . Vì tất cả các mệnh đề trên đều đúng nên cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình
b) Đúng
Biểu diễn miền nghiệm của từng bất pương trình của hệ lên mặt phẳng toạn đọ ta được miền nghiệm là tứ giác như trong hình sau
c) Đúng
Biểu diễn miền nghiệm của từng bất pương trình của hệ lên mặt phẳng toạn đọ ta được miền nghiệm là tam giác như trong hình sau
d) Sai
Từ hình vẽ ta có: , ,
Vậy GTLN của biểu thức đã cho bằng .
Câu 14: Cho tam giác có cạnh cm. Biết rằng góc và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Góc còn lại của có số đo bằng và độ dài cạnh cm
b) Độ dài cạnh của tam giác bằng cm.
c) Diện tích tam giác bằng cm2
d) Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác . Khi đó biểu thức .
Lời giải
a) Sai.
Ta có: nên .
Áp dụng định lý sin trong tam giác: suy ra
b) Đúng.
Áp dụng định lý sin trong tam giác: suy ra
c) Đúng.
Ta có: cm2.
d) Đúng.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
Nửa chu vi của tam giác là: cm.
Bán kính đường tròn nội tiếp là:
Khi đó: .
Câu 15: Cho ba điểm .
a) Toạ độ véc tơ là .
b) Ba điểm tạo thành một tam giác.
c) Tích vô hướng của hai véc tơ và bằng .
d) Gọi là trong tâm của tam giác . Khi đó .
Lời giải
a) Sai.
Ta có
b) Đúng.
Ta có . Suy ra và không cùng phương. Suy ra ba điểm tạo thành một tam giác.
c) Đúng.
Ta có
d) Sai.
Với là trọng tâm tam giác . Khi đó .
.
Câu 16: Thống kê số bao xi măng được bán ra tại một cửa hàng vật liệu xây dựng trong 24 tháng cho kết quả như sau: Khi đó:
a) Mốt của mẫu số liệu là 66.
b) Số trung vị nửa trái là .
c) Phương sai của mẫu số liệu .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Sắp xếp lại mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần ta được: a) Đúng
b) Sai
Số trung vị của nửa bên trái là .
c) Đúng
Mỗi tháng cửa hàng bán trung bình 83,75 bao.
Phương sai của mẫu số liệu .
d) Sai
Số trung vị của nửa bên trái là .
Số trung vị nửa bên phải là .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Lớp 10A1 có học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn, biết rằng có bạn học giỏi môn Toán, bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu bạn học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn?
Lời giải
Đáp số:
Gọi là số học sinh chỉ giỏi môn Toán, .
Gọi là số học sinh chỉ giỏi môn Văn, .
Gọi là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn, .
Ta có biểu đồ Ven
Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ:
Vậy số học sinh giỏi cả hai môn là .
Câu 18: Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất viên kim cương to và viên kim cương nhỏ. Từ một tấn các bon loại có thể chiết xuất được viên kim cương to và viên kim cương nhỏ, từ một tấn Cacbon loại có thể chiết xuất được viên kim cương to và viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá triệu đồng.
Lời giải
Đáp số:
Gọi lần lượt là số tấn Cacbon loại và loại sử dụng mỗi tháng,
Số viên kim cương loại to là
Số viên kim cương loại nhỏ là
Tổng số tiền mua Cacbon là
Số tiền thu vào từ bán kim cương là
Số tiền lãi mỗi tháng là
Ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác , trong đó tọa độ các đỉnh là
, , , , ,
Tại điểm ta có là giá trị lớn nhất, vậy mỗi tháng công ty lãi nhất là triệu
Câu 19: Hoa tiêu của một chiếc tàu trên biển phát hiện ra trên bờ biển có hai ngọn hải đăng cách nhau dặm. Người ấy xác định được các góc tạo thành giữa các đường ngắm của hai ngọn hải đăng và đường thẳng từ tàu vuông góc với bờ là và , biết vận tốc của tàu là dặm/ giờ, sức cản của nước không đáng kể. Từ lúc hoa tiêu phát hiện ra ngọn hải đăng đến khi tàu cập bến theo phương vuông góc với bờ mất bao nhiêu phút?
Lời giải
Đáp số: .
Ta có
Theo định lý hàm Sin: .
.
Vậy từ lúc hoa tiêu phát hiện hải đăng đến khi tàu cập bến mất .
Câu 20: Trong mặt phẳng , cho tam giác với . Điểm thỏa mãn . Tính giá trị ?
Lời giải
Đáp số: .
Ta có ;
Lúc đó
Vậy .
Câu 21: Đo chu vi một bể bơi được kết quả là Hãy viết số quy tròn của số gần đúng.
Lời giải
Đáp số: .
.
Làm tròn số đến hàng đơn vị, kết quả là .
Câu 22: Điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới như sau:
80 65 51 48 45 61 30 35
87 83 60 58 75 72 68 39
41 54 61 72 75 72 61 50 65
Số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
Lời giải
Đáp số: .
Sắp sếp lại số liệu trên theo thứ tự tăng dần của điểm số
Vì là số lẻ nên số trung vị là số đứng ở vị trí thứ .
Do đó số trung vị là: .
Tứ phân vị dưới .
Tứ phân vị trên là .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
Ta có: ,
Nhìn vào bảng ta thấy không có giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn nên bảng trên không có giá trị bất thường.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 KNTT De 1