onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 4
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho các câu sau đây:
a) “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
b) “”.
c) “ Mệt quá!”
d) “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hai tập hợp và . Tập hợp bằng tập nào sau đây?
A. . B. C. D.
Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số xác định trên đoạn có đồ thị như hình vẽ bên.Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào dưới đây?
A. . B. .C. . D. .
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho tam giác có các cạnh là và có các góc là . Khẳng định nào sau đây sai.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho tam giác đều có cạnh bằng , gọi là trọng tâm của tam giác . Độ dài của vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho tam giác , gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 11: Cho tam giác có trọng tâm . Mệnh đề nào đúng?
A. . B. C. . D. .
Câu 12: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tích vô hướng của hai vectơ và được tính theo là:
A. . B. . C. D. .
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hai tập hợp và . Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d) Tập hợp chứa 2 số nguyên.
Câu 14: Ngoài giờ học, bạn Minh làm thêm việc phụ bán phở được nghìn đồng một giờ và phụ bán tạp hoá được nghìn đồng một giờ. Minh không thể làm việc nhiều hơn giờ mỗi tuần. Gọi và lần lượt là số giờ phụ bán phở và phụ bán hàng trong tuần.
a) Số tiền Minh kiếm thêm được trong tuần là .
b) Số giờ làm thêm trong một tuần của Minh thoả mãn bất phương trình
c) Nếu trong tuần, Minh phụ bán phở giờ và phụ bán hàng giờ thì Minh sẽ kiếm được nhiều hơn nghìn đồng.
d) Hệ bất phương trình biểu thị số giờ để làm mỗi việc nếu Minh muốn kiếm được ít nhất nghìn đồng mỗi tuần.
Câu 15: Cho Parabol . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
b) Tọa độ đỉnh của Parabol là .
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
d) Parabol cắt trục tại hai điểm . Khi đó diện tích tam giác bằng .
Câu 16: Cho tam giác đều có cạnh . Gọi là trọng tâm tam giác .
là hình chiếu của xuống cạnh . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d) Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là đường tròn cố định có bán kính .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng.
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của biết thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Câu 19: Cho tứ giác có tại như hình vẽ. Có , , , . Diện tích tứ giác bằng bao nhiêu mét vuông?
Câu 20: Cho tam giác có , và . Tính độ dài đoạn .
Câu 21: Cho tam giác có điểm là trung điểm , điểm là điểm đối xứng với điểm qua điểm . Gọi là điểm thỏa . Tìm sao cho .
Câu 22: Cho hai vec tơ và thỏa mãn , và . Hỏi số đo góc giữa hai vec tơ và bằng bao nhiêu độ?
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho các câu sau đây:
a) “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
b) “”.
c) “ Mệt quá!”
d) “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. B. C. D.
Lời giải
Câu là mệnh đề đúng
Câu là mệnh đề toán học nhận giá trị sai.
Câu là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
Câu 2: Cho hai tập hợp và . Tập hợp bằng tập nào sau đây?
A. . B. C. D.
Lời giải
Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay vào bất phương trình ta được: là mệnh đề sai. Vậy không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Thay vào bất phương trình ta được: là mệnh đề sai. Vậy không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Thay vào bất phương trình ta được: là mệnh đề đúng. Vậy thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 4: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn chọn phương án
Loại phương án A và D vì có bất phương trình chứa hạng tử có tổng lũy của biến số là .
Loại phương án B vì hệ bất phương trình có chứa ba ẩn.
Câu 5: Cho hàm số xác định trên đoạn có đồ thị như hình vẽ bên.Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy tập giá trị của hàm số là đoạn .
Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào dưới đây?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có nghiệm của tam thức là: . Do đó loại đáp án C, D
Trong khoảng hai nghiệm biểu thức nhận dấu dương nên hệ số của biểu thức có dấu âm. Do đó loại đáp án B
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 8: Cho tam giác có các cạnh là và có các góc là . Khẳng định nào sau đây sai.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định lí sin: .Ta dễ dàng nhận thấy A sai.
Câu 9: Cho tam giác đều có cạnh bằng , gọi là trọng tâm của tam giác . Độ dài của vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của , khi đó và thỏa mãn
Ta có .
Câu 10: Cho tam giác , gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Nhận thấy tứ giác là hình bình hành.
Khi đó .
Câu 11: Cho tam giác có trọng tâm . Mệnh đề nào đúng?
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Tính chất của trọng tâm tam giác với là điểm tùy ý thì .
Câu 12: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tích vô hướng của hai vectơ và được tính theo là:
A. . B. . C. D. .
Lời giải
.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hai tập hợp và . Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d) Tập hợp chứa 2 số nguyên.
Lời giải
Ý a) đúng.
Ý b) đúng.
nên ý c) sai.
chỉ chứa 1 số nguyên. Do đó ý d) sai.
Câu 14: Ngoài giờ học, bạn Minh làm thêm việc phụ bán phở được nghìn đồng một giờ và phụ bán tạp hoá được nghìn đồng một giờ. Minh không thể làm việc nhiều hơn giờ mỗi tuần. Gọi và lần lượt là số giờ phụ bán phở và phụ bán hàng trong tuần.
a) Số tiền Minh kiếm thêm được trong tuần là .
b) Số giờ làm thêm trong một tuần của Minh thoả mãn bất phương trình .
c) Nếu trong tuần, Minh phụ bán phở giờ và phụ bán hàng giờ thì Minh sẽ kiếm được nhiều hơn nghìn đồng.
d) Hệ bất phương trình biểu thị số giờ để làm mỗi việc nếu Minh muốn kiếm được ít nhất nghìn đồng mỗi tuần.
Lời giải
a) Đúng.
Vì bạn Minh làm thêm việc phụ bán phở được nghìn đồng/ giờ và phụ bán tạp hoá được nghìn đồng/ giờ nên số tiền Minh kiếm thêm được trong tuần là
b) Đúng.
Vì Minh không thể làm việc nhiều hơn giờ mỗi tuần nên số giờ làm thêm trong một tuần của Minh thoả mãn bất phương trình .
c) Đúng.
Nếu Minh phụ bán phở giờ và phụ bán hàng giờ thì số tiền Minh kiếm được là:
nghìn đồng.
d) Sai.
Để kiếm ít nhất nghìn đồng mỗi tuần thì
Suy ra: .
Vậy
Câu 15: Cho Parabol . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
b) Tọa độ đỉnh của Parabol là .
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
d) Parabol cắt trục tại hai điểm . Khi đó diện tích tam giác bằng .
Lời giải
Đúng. Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng .
Sai. Ta có . Do đó .
Sai. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đúng. .
Ta có .
Câu 16: Cho tam giác đều có cạnh . Gọi là trọng tâm tam giác .
là hình chiếu của xuống cạnh . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d) Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là đường tròn cố định có bán kính .
Lời giải
a.Đ, b.S, c.S, d.Đ.
là trọng tâm tam giác ta luôn có tính chất
là tam giác đều nên luôn có
Ta có .
Gọi điểm thỏa mãn suy ra cố định.
Khi đó: .
Do đó tập hợp các điểm là đường tròn cố định có bán kính .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng.
Lời giải
Trả lời:
Gọi , lần lượt là số sản phẩm loại và loại được sản xuất ra. Điều kiện .
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác kể cả các cạnh của tứ giác với
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , . Vì có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì triệu đồng.
Tại thì triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của biết thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Lời giải
Trả lời: 155
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác với .
Ta có: , , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức bằng .
Câu 19: Cho tứ giác có tại như hình vẽ. Có , , , . Diện tích tứ giác bằng bao nhiêu mét vuông?
Lời giải
Trả lời: 4,5
Đặt .
Xét tam giác vuông ta có: .
Điều kiện:
Xét tam giác vuông , ta có
Bình phương hai vế của phương trình ta được
, theo điều kiện
Vậy .
Ta có .
Câu 20: Cho tam giác có , và . Tính độ dài đoạn .
Lời giải
Trả lời: 7,8
Áp dụng định lí trong tam giác :
Câu 21: Cho tam giác có điểm là trung điểm , điểm là điểm đối xứng với điểm qua điểm . Gọi là điểm thỏa . Tìm sao cho .
Lời giải
Trả lời:0,67
Ta có:
Do nên cùng phương
Câu 22: Cho hai vec tơ và thỏa mãn , và . Hỏi số đo góc giữa hai vec tơ và bằng bao nhiêu độ?
Lời giải
Trả lời: .
Ta có
Do đó, .
Vậy số đo góc giữa hai vec tơ và bằng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 Canh dieu De 4