onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 1
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Miền nghiệm của bất phương trình là miền không bị gạch (không tính đường biên) trong hình nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho tam giác với ,, . Đẳng thức nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Biết đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác có bán kính bằng và tam giác có góc. Độ dài cạnh của tam giác sẽ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hai tập hợp . Tìm
A. B. . C. . D. .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 8: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Cho mệnh đề: “”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Hiệu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hai tập hợp và . Hãy tìm tập hợp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho tam giác đều cạnh . Tích vô hướng có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Xét đồ thị của hàm số . Khi đó:
a) có toạ độ đỉnh
b) trục đối xứng là .
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là .
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là và .
Câu 14: Cho hình vuông có tâm và cạnh cm.
a) .
b) .
c) Độ dài véc tơ là cm.
d) cm.
Câu 15: Cho tam giác có . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
Câu 16: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Chi phí để vận hành và bảo dưỡng mỗi căn hộ là 2 triệu đồng một tháng. Gọi là giá cho thuê của mỗi căn hộ
a) Số căn hộ bị bỏ trống là .
b) Tổng lợi nhuận thu được là .
c) Để có lợi nhuận thì .
d) Để lợi nhuận cao nhất thì
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Hai người khảo sát, Alice và Bob, cần xác định độ cao của một vách đá dựng đứng. Họ đứng cách nhau 50 m và mỗi người có một cái nhìn rõ ràng về vách đá và nhau. Bob đo một góc nâng từ chân vách đá tới chỗ nó điểm cao nhất. Anh ta cũng đo góc giữa Alice và chân vách đá là . Alice đo góc giữa Bob và chân vách đá là . Vách đá cao bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười
Câu 18: Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất kg thịt bò và kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là nghìn đồng, mỗi kg thịt lợn là nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi đó bằng
Câu 19: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà so với mái bằng ngôi nhà, anh Nam đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là và góc quan sát đỉnh cột là , khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là . Tính chiều cao cờ tính từ mái bằng ngôi nhà.
Câu 20: Cho hình vuông , điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Gọi là trung điểm . Tính góc .
Câu 21: Hai ô tô cùng xuất phát tại vị trí và vị trí cách nhau chạy về thành phố , biết tam giác vuông tại . Vận tốc của hai ô tô chạy từ vị trí và vị trí lần lượt là và . Hỏi sau bao nhiêu phút thì ô tô đi từ vị trí đến địa điểm cách thành phố , đồng thời ô tô đi từ vị trí đến địa điểm cách thành phố là ?
Câu 22: Một lớp Ngoại ngữ có 25 sinh viên nói được tiếng Anh, 30 sinh viên nói được tiếng Hàn, 26 sinh viên nói được tiếng Trung. Trong đó có 8 sinh viên nói được cả tiếng Anh và tiếng Hàn, 12 sinh viên nói được tiếng Hàn và tiếng Trung, 5 sinh viên nói được tiếng Anh và tiếng Trung, 3 sinh viên nói được cả ba thứ tiếng. Biết mọi sinh viên trong lớp đều nói được ít nhất một trong ba ngoại ngữ trên. Hỏi có bao nhiêu sinh viên chỉ nói được một ngoại ngữ trong ba ngoại ngữ trên?
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Miền nghiệm của bất phương trình là miền không bị gạch (không tính đường biên) trong hình nào sau đây?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm .
Câu 2: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thế tọa độ các điểm vào các bất phương trình trong hệ ta thấy cặp số không thỏa mãn tất cả các bất phương trình ở trong hệ nên điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 3: Cho tam giác với ,, . Đẳng thức nào đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Theo định lý cosin trong tam giác , ta có .
Câu 4: Biết đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác có bán kính bằng và tam giác có góc. Độ dài cạnh của tam giác sẽ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lí sin cho , ta có .
Câu 5: Cho hai tập hợp . Tìm
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Vậy .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét tam thức bậc hai
.
Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
.
Câu 8: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: và có hệ số nên .
Câu 9: Cho mệnh đề: “”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “” là .
Câu 10: Hiệu bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo phép trừ véc tơ ta có
Câu 11: Cho hai tập hợp và . Hãy tìm tập hợp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có suy ra .
Câu 12: Cho tam giác đều cạnh . Tích vô hướng có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Xét đồ thị của hàm số . Khi đó:
a) có toạ độ đỉnh
b) trục đối xứng là .
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là .
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là và .
Lời giải
a) Đ Ta có nên parabol quay bề lõm xuống dưới, có toạ độ đỉnh
b) Đ Trục đối xứng là .
c) Đ Giao điểm của đồ thị với trục tung là .
d) s Giao điểm của đồ thị với trục hoành là và .
Câu 14: Cho hình vuông có tâm và cạnh cm.
a) .
b) .
c) Độ dài véc tơ là cm.
d) cm.
Lời giải
a) S Hai véc tơ và ngược hướng nên
b) Đ Ta có . Do là hình vuông nên
c) Đ .
d) S Gọi là trung điểm cạnh . Theo quy tắc trung điểm ta có
Câu 15: Cho tam giác có . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) s Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:
Do đó, .
b) Đ Tương tự, .
c) s Ta có .
d) Đ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
nên .
Câu 16: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Chi phí để vận hành và bảo dưỡng mỗi căn hộ là 2 triệu đồng một tháng. Gọi là giá cho thuê của mỗi căn hộ
a) Số căn hộ bị bỏ trống là .
b) Tổng lợi nhuận thu được là .
c) Để có lợi nhuận thì .
d) Để lợi nhuận cao nhất thì
Lời giải
a) Đ Đổi: triệu
Vì cứ tăng giá thuê căn hộ lên triệu đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống nên số căn hộ bị bỏ trống là .
b) s Số căn hộ cho thuê được là:
Lợi nhuận khi cho thuê mỗi căn hộ là:
Tổng lợi nhuận thu được là:
c) Đ Để có lợi nhuận thì .
Đặt
Do hệ số nên ta có bảng xét dấu của như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta có ,
kết hợp với điều kiện thì .
d) s Hàm lợi nhuận là hàm bậc hai có hệ số , tọa độ đỉnh nên lợi nhuận lớn nhất khi .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Hai người khảo sát, Alice và Bob, cần xác định độ cao của một vách đá dựng đứng. Họ đứng cách nhau 50 m và mỗi người có một cái nhìn rõ ràng về vách đá và nhau. Bob đo một góc nâng từ chân vách đá tới chỗ nó điểm cao nhất. Anh ta cũng đo góc giữa Alice và chân vách đá là . Alice đo góc giữa Bob và chân vách đá là . Vách đá cao bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười
Lời giải
Trả lời: 32,7
Trong hình vẽ dưới đây, nằm ngang trên mặt đất,trong khi chiếu theo chiều dọc.
Cả và đều có chung một cạnh là.
Xét tam giác vuông có
Câu 18: Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất kg thịt bò và kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là nghìn đồng, mỗi kg thịt lợn là nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi đó bằng
Lời giải
Trả lời:31
Điều kiện: ; .
Khi đó số protein có được là và số lipit có được là .
Vì gia đình đó cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipittrong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: và .
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác .
Chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt lợn là
Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác
Tại :
Tại :
Tại :
Tại : .
Vậy đạt GTNN khi ; .
Câu 19: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà so với mái bằng ngôi nhà, anh Nam đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là và góc quan sát đỉnh cột là , khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là . Tính chiều cao cờ tính từ mái bằng ngôi nhà.
Lời giải
Trả lời: khoảng .
Trong tam giác , ta có:
, suy ra .
, suy ra
Vậy chiều cao của toà nhà là: .
Trong tam giác ta có:
, suy ra .
Lại có góc , áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta có:
Vậy chiều cao của cột cờ khoảng .
Câu 20: Cho hình vuông , điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Gọi là trung điểm . Tính góc .
Lời giải
Trả lời:
Đặt .
Khi đó:
và
.
Ta có:
. Vì vậy .
Câu 21: Hai ô tô cùng xuất phát tại vị trí và vị trí cách nhau chạy về thành phố , biết tam giác vuông tại . Vận tốc của hai ô tô chạy từ vị trí và vị trí lần lượt là và . Hỏi sau bao nhiêu phút thì ô tô đi từ vị trí đến địa điểm cách thành phố , đồng thời ô tô đi từ vị trí đến địa điểm cách thành phố là ?
Lời giải
Trả lời: 72
Gọi là thời gian ô tô đi từ vị trí đến địa điểm . Vì hai ô tô xuất
phát cùng một lúc nên thời gian ô tô đi từ vị trí đến địa điểm cũng là giờ.
Do đó, quãng đường và lần lượt là và .
Suy ra khoảng cách từ vị trí và vị trí đến thành phố lần lượt là
và .
Vì khoảng cách giữa hai vị trí và là nên ta có phương trình:
Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện , ta nhận .
Đổi: giờ giờ 12 phút.
Vậy sau 72 phút thì ô tô đi từ vị trí đến địa điểm .
Câu 22: Một lớp Ngoại ngữ có 25 sinh viên nói được tiếng Anh, 30 sinh viên nói được tiếng Hàn, 26 sinh viên nói được tiếng Trung. Trong đó có 8 sinh viên nói được cả tiếng Anh và tiếng Hàn, 12 sinh viên nói được tiếng Hàn và tiếng Trung, 5 sinh viên nói được tiếng Anh và tiếng Trung, 3 sinh viên nói được cả ba thứ tiếng. Biết mọi sinh viên trong lớp đều nói được ít nhất một trong ba ngoại ngữ trên. Hỏi có bao nhiêu sinh viên chỉ nói được một ngoại ngữ trong ba ngoại ngữ trên?
Lời giải
Trả lời: 22
Số sinh viên chỉ nói được tiếng Anh: .
Số sinh viên chỉ nói được tiếng Hàn: .
Số sinh viên chỉ nói được tiếng Trung: .
Vậy số sinh viên chỉ nói được một trong 3 ngoại ngữ trên là: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK1 Toan 10 Canh dieu De 1