onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. .
C. . D.
Câu 2. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số làm nghiệm?
A. . B. . C. . D.
Câu 3. Cho hệ phương trình Cho các khẳng định sau:
(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn theo ta được: .
(ii) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn theo ta được:
(iii) Nghiệm của hệ là cặp số .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và B. và
C. và D. và
Câu 5. Nếu là ba số mà và thì là
A. số âm. B. số dương. C. số 0. D. số tùy ý.
Câu 6. Cho tam giác vuông tại . Khi đó, bằng:
A. B. C. D.
Câu 7. Cho tam giác vuông tại có đường cao và Tỉ số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho tam giác vuông tại có Số đo góc và độ dài cạnh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng
A. B.
C. . D.
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 2. (3,0 điểm)
a) Tìm các hệ số và trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.
b) Xác định hàm số để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm  và .
c) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài km hết giờ phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng km bằng thời gian thuyền ngược dòng km. Tính vận tốc dòng nước.
Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
Bài 4. (1,5 điểm) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm đến trường (điểm phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn dài 762 m,
a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải bất phương trình ẩn sau: với .
-----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT102
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: … – …
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
B
C
D
A
A
D
C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. .
C. . D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .
Phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì
Câu 2. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số làm nghiệm?
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
• Thay vào phương trình , ta có: .
Suy ra không phải là nghiệm của phương trình .
• Thay vào phương trình , ta có:
Suy ra là nghiệm của phương trình .
• Thay vào phương trình , ta có: .
Suy ra không là nghiệm của phương trình .
• Thay vào phương trình , ta có:
Suy ra không phải là nghiệm của phương trình
Do đó, ta chọn phương án B.
Câu 3. Cho hệ phương trình Cho các khẳng định sau:
(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn theo ta được: .
(ii) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn theo ta được:
(iii) Nghiệm của hệ là cặp số .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn theo ta được:
⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn theo ta được: .
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:
hay suy ra nên
Thay vào phương trình , ta được:
Do đó hệ phương trình có nghiệm là .
Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (i), (iii). Ta chọn phương án C.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và B. và
C. và D. và
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phương trình là và hay và .
Câu 5. Nếu là ba số mà và thì là
A. số âm. B. số dương. C. số 0. D. số tùy ý.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: và nên ta có , tức là số âm.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 6. Cho tam giác vuông tại . Khi đó, bằng:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác vuông tại , ta có: .
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Cho tam giác vuông tại có đường cao và Tỉ số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét vuông tại ta có .
Mà nên .
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 8. Cho tam giác vuông tại có Số đo góc và độ dài cạnh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng
A. B.
C. . D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác vuông tại , ta có:
.
Ta có: hay
Vậy .
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) b)
c) d)
Hướng dẫn giải
a)
hoặc
hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là .
b) Điều kiện xác định .
hoặc
(không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .
c)



.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .
d)
.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Bài 2. (3,0 điểm)
a) Tìm các hệ số và trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.
b) Xác định hàm số để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm  và .
c) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài km hết giờ phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng km bằng thời gian thuyền ngược dòng km. Tính vận tốc dòng nước.
Hướng dẫn giải
a) Vì số nguyên tử của và ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hay
Thay vào phương trình ta được:
suy ra nên
Vậy và Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:
b) Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm và nên thay lần lượt từng cặp giá trị vào hàm số, ta có: hay
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
suy ra
Thay vào phương trình ta được:
suy ra
Vậy hàm số cần tìm là
c) Gọi (km/h) lần lượt là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước
Vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng là: (km/h).
Vận tốc của thuyền khi đi ngược dòng là: (km/h).
⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng km là: (giờ).
Thời gian thuyền đi ngược dòng km là: (giờ).
Theo bài, chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài km hết giờ phút giờ) nên ta có phương trình: . (1)
⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng km là: (giờ).
Thời gian thuyền đi ngược dòng km là: (giờ).
Theo bài, thời gian thuyền xuôi dòng km bằng thời gian thuyền ngược dòng km nên ta có phương trình: . (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình:
hay
Cách 1. Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 8, ta được
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
suy ra nên (3)
Thay vào phương trình ta được:
suy ra nên . (4)
Từ phương trình (3) và phương trình (4), ta có hệ phương trình:
Cách 2. Đặt và , ta có hệ phương trình:
hay
Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ trên với 10, ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
, suy ra (thỏa mãn).
Thay vào phương trình , ta được:
suy ra (thỏa mãn).
Với ta có: suy ra . (3’)
Với ta có suy ra . (4’)
Từ phương trình (3’) và phương trình (4’), ta có hệ phương trình:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
suy ra (thỏa mãn).
Thay vào phương trình , ta được:
, suy ra (thỏa mãn).
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
Hướng dẫn giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 4. (1,5 điểm) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm đến trường (điểm phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn dài 762 m,
a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h.
Hướng dẫn giải
a) Kẻ Khi đó là chiều cao của con dốc.
⦁ Xét vuông tại ta có:
Suy ra (1)
⦁ Xét vuông tại ta có:
Suy ra (2)
⦁ Từ (1) và (2) ta có: hay
Do đó
Suy ra
Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.
b) ⦁ Xét vuông tại ta có:
Suy ra (3)
Xét vuông tại ta có:
Suy ra (4)
⦁ Thời gian lên dốc là: (giờ).
Thời gian xuống dốc là: (giờ).
Thời gian đi từ đến là:
(giờ) ≈ 6 phút.
Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải bất phương trình ẩn sau: với .
Hướng dẫn giải
Giải bất phương trình:
(*)
Nhận thấy với .
Do đó, từ (*) ta suy ra suy ra .
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là với
-----HẾT-----
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap giua HK1 Toan 9 KNTT