onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đổi số đo góc ra số đo rađian ta được
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Rút gọn biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Nghiệm của phương trình là:
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 7. Nghiệm của phương trình có dạng , , và là phân số tối giản. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho dãy số biết . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A. B. C. D.
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau:
A. Bị chặn. B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới.
C. Không bị chặn. D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Câu 10. Cho dãy số biết . Số là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 11. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Số hạng thứ 5 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp có , . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số và . Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5
b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 2. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Khi đó:
a) Công thức của số hạng tổng quát là
b) Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5
c) là một số hạng của cấp số cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
PHẦN III. Tự luận.
Câu 1. (1,0 điểm) Tính , biết và
Câu 2. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình , với là thời gian tính bằng giây và là quãng đường tính bằng . Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 3. (1 điểm) Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình trên.
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số với
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho tứ giác Gọi là điểm không thuộc , là điểm nằm trong tam giác .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và
b) Xác định giao điểm của và mặt phẳng
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang với . Gọi là trọng tâm của tam giác là điểm thuộc đoạn sao cho . Tìm để .
------------Hết------------
Hướng dẫn giải và đáp án
PHẦN I
Câu 1. Đổi số đo góc ra số đo rađian ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên
Câu 2. Rút gọn biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 3. Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết và suy ra nên .
Do đó .
Ta có .
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
+) ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là khi .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi .
Câu 6. Nghiệm của phương trình là:
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Lời giải
Chọn C
Phương trình , .
Câu 7. Nghiệm của phương trình có dạng , , và là phân số tối giản. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
,.
Vậy .
Câu 8. Cho dãy số biết . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau:
A. Bị chặn. B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới.
C. Không bị chặn. D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Lời giải
Chọn A
Ta có nên dãy bị chặn.
Câu 10. Cho dãy số biết . Số là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy là số hạng thứ 7 của dãy số
Câu 11. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Số hạng thứ 5 là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 12. Cho hình chóp có , . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng và .
Vì nên .
Do đó là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng trên.
Vậy là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Phần II
Câu 1. Cho hàm số và . Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5
b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) b) Với mọi , ta có: .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi ..
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 khi .
c) d) Ta có: .
Với mọi , ta có: .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng khi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng , khi đó
Câu 2. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Khi đó:
a) Công thức của số hạng tổng quát là
b) Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5
c) là một số hạng của cấp số cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai

a) Ta có: .
b) . suy ra số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5
c) Xét suy ra không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:
Phần III
Câu 1. (1,0 điểm) Tính , biết và
Lời giải
Vì nên .
Mặt khác: suy ra
;
Câu 2. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình , với là thời gian tính bằng giây và là quãng đường tính bằng . Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Lời giải
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm sao cho , với
Ta có .
.
Ta có 0 ≤ t ≤ 5 .
Mà nên , có 20 giá trị thỏa mãn.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần.
Câu 3. (1 điểm) Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình trên.
Lời giải
Ta có: .
Xét .
Do . Vì nên không có giá trị .
Xét .
Do . Vì nên có hai giá trị là:
Với .
Với .
Do đó trên khoảng phương trình đã cho có hai nghiệm và .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng là: .
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số với
Dãy số với
Ta có:
Dễ dàng ta có:
. Từ đó suy ra dãy số là dãy số giảm
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho tứ giác Gọi là điểm không thuộc , là điểm nằm trong tam giác .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và
b) Xác định giao điểm của và mặt phẳng
Lời giải
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và
Gọi là giao điểm của và , gọi là giao điểm của và .
Rõ ràng . Ta có:
Mặt khác:
Từ và suy ra: .
b) Xác định giao điểm của và mặt phẳng Ta có:
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang với . Gọi là trọng tâm của tam giác là điểm thuộc đoạn sao cho . Tìm để .
Lời giải
Gọi là trung điểm của cạnh
Trong mặt phẳng giả sử và cắt nhau tại điểm .
Dễ thấy . Do đó: (1)
Mặt khác nên suy ra .
(2)
Từ (1) và (2) .
Vậy .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap giua ky 1 Toan 11 KNTT 24 25