onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Góc có số đo đổi sang độ là
A.. B.. C.. D..
Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau
Có bao nhiêu nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ đến dưới phút?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Mức thưởng tết (triệu đồng) của các công nhân trong một nhà máy được cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 5: Điều tra về chiều cao của học sinh nữ lớp của trường THPT A, ta được kết quả:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn. B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Hàm số là hàm số chẵn. D. Hàm số là hàm số chẵn.
Câu 7: Cho cấp số nhân với và công bội . Công thức số hạng tổng quát của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho biết , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho dãy số với là cấp số cộng. Khi đó công sai của dãy số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho dãy số , biết . Số hạng thứ của dãy số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và số hạng thứ ba . Gọi là tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác theo hàm số (tham khảo hình vẽ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Giá trị lớn nhất của bằng 0,3 (m/s).
b) [TH] Giá trị nhỏ nhất của bằng (m/s).
c) [TH] Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của là 0.
d) [VD] Trong vòng quay đầu tiên , tăng khi và .
Câu 2: Cho phương trình
a) [NB] Khi thì phương trình có nghiệm
b) [TH] Khi thì phương trình tương đương với phương trình
c) [TH] Khi thì phương trình có ít nhất một nghiêm thuộc
d) [VD,VDC] Khi thì phương trình có đúng 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Câu 3: Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở ô”. Biết rằng khối lượng của hạt thóc là gam.
a) [NB] Số hạt thóc ở ô là một cấp số nhân có .
b) [TH] Số hạt thóc ở ô thứ tám là .
c) [TH] Tổng khối lượng thóc của ô trên bàn cờ là tỉ tấn.
d) [VD] Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu chuyến tàu để chở hết số thóc đó.
Câu 4: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu
vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Lượng nước tiêu thụ





Số hộ gia đình
24
57
42
29
8
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB]Giá trị đại diện trong là
b) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
c) [TH] Trung vị của mẫu số liệu là
d) [VD,VDC] Vì Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất nên công ty đã lựa chọn hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ dưới đây. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ được cho bởi hàm số . Sử dụng đồ thị hàm số tang, ta tìm được những điểm nằm cách xích đạo không quá trên bản đồ có vĩ độ thuộc . Tính .
(Theo https://geologyscience.com/geology/types-of-maps/)
Câu 2: Biết với . Giá trị của biểu thức bằng
Câu 3: Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất % một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?
Câu 4: Biểu thức: , với là phân số tối giản. Tính .
Câu 5: Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ lon nước ngọt để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ lon nước ngọt của học sinh khối 12 ở bảng sau:
Số vỏ lon
Số học sinh
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục ).
Câu 6: Cho bốn số , theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác . Biết
tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ
ba và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức .
---------------- Hết ----------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
C
B
A
C
B
D
A
B
A
A
A
C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) S
b) Đ
b) S
b) Đ
c) Đ
c) S
c) S
c) S
d) Đ
d) S
d) S
d) S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
90
3
34
19
19,8
-29
PHẦN II. LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Góc có số đo đổi sang độ là
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
Góc có số đo đổi sang độ là .
Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau
Có bao nhiêu nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ đến dưới phút?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Mức thưởng tết (triệu đồng) của các công nhân trong một nhà máy được cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm . Vậy mốt của mẫu số liệu trên là
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 5: Điều tra về chiều cao của học sinh nữ lớp của trường THPT A, ta được kết quả:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có cỡ mẫu nên trung vị là .
Do giá trị thuộc nhóm nên nhóm này là nhóm chứa trung vị.
Do đó trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn. B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Hàm số là hàm số chẵn. D. Hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải
Chọn D
Ta có có tập xác định là .
Với mọi thì nên hàm số là hàm số chẵn.
Câu 7: Cho cấp số nhân với và công bội . Công thức số hạng tổng quát của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Công thức số hạng tổng quát của là .
Câu 8: Cho biết , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 9: Cho dãy số với là cấp số cộng. Khi đó công sai của dãy số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cấp số cộng có công sai .
Câu 10: Cho dãy số , biết . Số hạng thứ của dãy số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số hạng thứ của dãy số là .
Câu 11: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Ta có , .
Suy ra , .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc .
Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và số hạng thứ ba . Gọi là tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Do đó .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác theo hàm số (tham khảo hình vẽ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Giá trị lớn nhất của bằng 0,3 (m/s).
b) [TH] Giá trị nhỏ nhất của bằng (m/s).
c) [TH] Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của là 0.
d) [VD] Trong vòng quay đầu tiên , tăng khi và .
Lời giải
Ta có: với mọi nên giá trị lớn nhất của bằng 0,3, giá trị nhỏ nhất của bằng . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của là 0
Mặt khác nên giá trị nhỏ nhất của bằng .
Vì nên tăng khi và chỉ khi tăng. Dựa vào đồ thị hàm số trên thì tăng khi và .
a) Giá trị lớn nhất của bằng 0,3. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Giá trị nhỏ nhất của bằng . Suy ra mệnh đề sai.
c) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của là 0. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Trong vòng quay đầu tiên , tăng khi và . Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 2: Cho phương trình
a) [NB] Khi thì phương trình có nghiệm
b) [TH] Khi thì phương trình tương đương với phương trình
c) [TH] Khi thì phương trình có ít nhất một nghiêm thuộc
d) [VD,VDC] Khi thì phương trình có đúng 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Lời giải
a) Khi thì phương trình trở thành
Thay vào phương trình (1) ta thấy thoả mãn.
Vậy thì phương trình có nghiệm . Suy ra mệnh đề đúng
b) Khi thì phương trình trở thành
Suy ra mệnh đề đúng
c) Khi thì phương trình trở thành
Vì . Suy ra phương trình vô nghiệm
Suy ra mệnh đề sai
d)
Do bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy
+ Phương trình có 4 nghiệm trên đoạn
+ Phương trình có 2 nghiệm trên đoạn
+ Để phương trình có 10 nghiệm thuộc đoạn thì
Suy ra mệnh đề sai
Câu 3: Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở ô”. Biết rằng khối lượng của hạt thóc là gam.
a) [NB] Số hạt thóc ở ô là một cấp số nhân có .
b) [TH] Số hạt thóc ở ô thứ tám là .
c) [TH] Tổng khối lượng thóc của ô trên bàn cờ là tỉ tấn.
d) [VD] Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu chuyến tàu để chở hết số thóc đó.
Lời giải
Số hạt thọc ở ô là một cấp số nhân có , khi đó số hạt thóc ở ô thứ tám là .
Tổng số hạt thóc của ô là: hạt thóc, do đó tổng khối lượng thóc trên ô trên bàn cờ là: (tỉ tấn).
Tương tự, ta có khối lượng thóc của ô đầu tiên là (tấn),
Mỗi tàu chở tối đa tấn hàng hóa thì cần tối thiểu chuyến tàu để có thể chở hết số thóc trên.
a) Số hạt thóc ở ô là một cấp số nhân có . Mệnh đề Đúng.
b) Số hạt thóc ở ô thứ tám là . Mệnh đề Sai.
c) Tổng khối lượng thóc của ô trên bàn cờ là tỉ tấn. Mệnh đề Sai.
d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu chuyến tàu để chở hết số thóc đó. Mệnh đề Sai.
Câu 4: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu
vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Lượng nước tiêu thụ





Số hộ gia đình
24
57
42
29
8
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB]Giá trị đại diện trong là
b) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
c) [TH] Trung vị của mẫu số liệu là
d) [VD,VDC] Vì Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất nên công ty đã lựa chọn hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ
Lời giải
a) [NB]Giá trị đại diện trong là Suy ra mệnh đề đúng.
b) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
Cỡ mẫu .
Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:
Lượng nước tiêu thụ





Giá trị đại diện
4,5
7,5
10,5
13,5
16,5
Số hộ gia đình
24
57
42
29
8
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
Suy ra mệnh đề đúng.
c) [TH] Trung vị của mẫu số liệu là
Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: ;
Cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị là .
Do và thuộc nhóm nên trung vị của mẫu số liệu là .
Suy ra mệnh đề sai.
d) [VD,VDC] Vì Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất nên công ty đã lựa chọn hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ , các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn , với là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là . Do và thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ nước trở lên.
Suy ra mệnh đề sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ dưới đây. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ được cho bởi hàm số . Sử dụng đồ thị hàm số tang, ta tìm được những điểm nằm cách xích đạo không quá trên bản đồ có vĩ độ thuộc . Tính .
(Theo https://geologyscience.com/geology/types-of-maps/)
Lời giải
Đáp án:
Vì điểm nằm cách xích đạo không quá trên bàn đồ nên ta có .
Khi đó hay .
Ta có với điều kiện thì .
Xét đồ thị hàm số trên khoảng (Hình 10.
Ta thấy khi và chi khi hay .
Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá nằm ở vĩ độ từ đến .
Vậy .
Câu 2: Biết với . Giá trị của biểu thức bằng
Lời giải
Đáp án:
.
Câu 3: Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất % một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?
Lời giải
Đáp án: 34
Lãi suất % một năm % (lãi suất một tháng)
 Cuối tháng 1, sau khi trả nợ triệu, ông Bình còn nợ:
 Cuối tháng 2, sau khi trả nợ triệu, ông Bình còn nợ:

 Cuối tháng 3, sau khi trả nợ triệu, ông Bình còn nợ:

…
 Cuối tháng , sau khi trả nợ triệu, ông Bình còn nợ đồng
Ta có là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có và công bội gồm số hạng


Ta có .
Vậy ông Bình trả hết nợ sau tháng.
Câu 4: Biểu thức: , với là phân số tối giản. Tính .
Lời giải
Đáp án: 19
Ta có:
.
Câu 5: Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ lon nước ngọt để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ lon nước ngọt của học sinh khối 12 ở bảng sau:
Số vỏ lon
Số học sinh
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục ).
Lời giải
Đáp án: 19,8
Do số vỏ chai là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số vỏ lon
Số học sinh
Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ lon nước ngọt là .
Gọi lần lượt là số vỏ chai của học sinh khối 12 thu nhặt đã được xếp theo thứ tự không giảm.
Do ; nên trung vị của mẫu số liệu là .
Ta xác định được
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Câu 6: Cho bốn số , theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác . Biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức .
Lời giải
Đáp án:
Ta có .
Gọi là công sai của cấp số cộng có  , , . Vì cấp số nhân có công bội khác nên .
Ta có : .
Từ và ta được : .
Do nên .
Từ và , suy ra
Do đó : .
Vậy .
---------------- Hết ----------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap giua HK1 Toan 11 KNTT24 25