onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
I. GIẢI TÍCH:
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:





Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số , với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Hàm số đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 9: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số , trong đó là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc tố. Vào thời điểm nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?
A. Ngay tại thời điểm sử dụng độc số.
B. Sau nửa giờ kể từ thời điểm sử dụng độc tố.
C. Sau 2 giờ kể từ thời điểm sử dụng độc tố.
D. Sau 1 giờ kể từ thời điểm sử dụng độc tố.
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên nhưu sau:





Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 15: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:


Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 4 .
Câu 16: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số là:
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ:
0 1 2
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 18: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Câu 19: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 20 . B. -16 . C. 0 . D. 4 .
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng bao nhiêu?
A. -2 . B. -3 . C. 0 . D. -1 .
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. -2 . B. -6 . C. -5 . D. -1 .
Câu 23: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 1 .
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên trên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cưa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
A. 80 đôla. B. 240 đôla. C. 160 đôla. D. 40 đôla.
Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:







Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 29: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho đồ thị hàm số như hình có đường tiệm cận xiên . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 31: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 35: Hàm số có đồ thị . Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là đồ thị ?
Câu 36: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?







A. B. C. D.
Câu 37: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. B. C. D.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho hàm số .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
c) Max .
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau:


Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
c) .
d) Biết và . Khi đó, phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 3: Cho hàm số .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số không có điểm cực trị.
d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Cực đại của hàm số là 1.
b) .
c) Phương trình có 6 nghiẹ́m thực phân biệt.
d) Nếu với thì .
Câu 5: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm được xác định bởi hàm số với . Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh để
Đúng
Sai
a) Hàm .
b) Hàm .
c) Trong khoảng từ đến thì vận tốc của chất điểm tăng.
d) Từ trở đi thì vận tốc của chất điểm giảm.
Câu 6: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số cắt trục tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và :
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
c) Phương trình có 5 nghiệm thực phân biệt.
d) Hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 7: Cho hàm số không là nghiệm của đa thức có bảng biến thiên như sau:





Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh để
Đúng
Sai
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số có hai điểm cực trị.
c) Hàm số có hai giá trị cực trị là 0 và 2 .
d) Phương trình có ba nghiệm thực dương.
Câu 8: Kĩ sư cơ khí dùng một thanh thép dài để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một phần của hình chữ nhật ghép với nửa đường tròn có các kích thước được cho trên hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Ta có .
b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức .
c) Diện tích cưa sổ lớn nhất khi .
d) Giá trị lớn nhất của diện tích cưa sổ là .
Câu 9: Nồng độ thuốc tính theo trong máu của bệnh nhân được tính bởi công thức , trong đó là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm cho bệnh nhân.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm dần theo thời gian.
c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân lớn nhất tại thời điểm l giờ sau tiêm.
d) Nồng độ trong máu bệnh nhân đạt tại một thời điểm sau tiêm.
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số có một điểm cực trị.
b) .
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm .
d) Hai đường tiệm cận của tạo với hai trục tọa độ tứ giác có diện tích bằng 2 .
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -3 .
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên , khi đó .
d) Phần hình phẳng được đánh dấu là hình thang có diện tích bằng 8.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ ( là số thực cho trước và ).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) và hàm số không
có điềm cực trị.
b) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
d) .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Cho hàm số đồng biến trên khoảng , biết tất cả các khoảng đồng biến khác luôn là tập con của . Giá trị của là bao nhiêu?
Đáp án:
Câu 2: Cho hàm số đồng biến trên khoảng , biết tất cả các khoảng đồng biến khác luôn là tập con của . Tính giá trị biểu thức .
Đáp án:
Câu 3: Cho hàm số bậc ba có bảng xét dấu như hình sau:


Biết . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Đáp án:
Câu 4: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm trong đó là thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilômét. Biết là khoảng thời gian dài nhất mà độ cao của tàu tăng dần. Phần nguyên của bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Câu 5: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số .
Đáp án:
Câu 6: Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Câu 7: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Khi đó bằng bao nhiêu?
Đápán:
Câu 8: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Câu 9: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba . Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (làm tròn đến một chũ số thập phân sau dấu phẩy)
Đáp án:
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước . Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật. Tìm để thể tích của thùng lớn nhất. (đon vị cm)
Đáp án:
II. HÌNH HỌC:
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn:
Câu 1: Trong không gian, cho ba vectơ phân biệt và đều khác . Những mệnh để nào sau đây là đúng?
a) Nếu và đều cùng hướng với thì và cùng hướng.
b) Nếu và đểu ngược hướng với thì ả và cùng hướng.
c) Nếu và đều cùng hướng với thì và ngược hướng.
d) Nếu và đểu ngược hướng với thì ả và ngược hướng.
Câu 2: Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho tứ diện . Số vectơ có điểm đẩu là và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện là
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 4: Cho hình hộp . Gọi lẩn lượt là trung điểm của và .
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho Cho hình hộp . Chọn đằng thức vectơ đúng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 1.
Độ dài của vectơ bằng
A. 2 . B. . C. . D. 1 .
Câu 7: Cho hình lập phương cạnh . Độ dài của vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Chọn mệnh để đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho tứ diện đểu . Gọi lẩn lượt là trung điểm của các cạnh và là trọng tâm tam giác là góc giữa 2 vectơ và . Khi đó có giá trị là:
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hình lập phương cạnh 2 . Tích vô hướng của bằng
A. 2 . B. . C. 0 . D. 1 .
Câu 12: Cho tứ diện đểu . Tích vô hướng bằng?
A. B. C. 0 D.
Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 13: Cho tứ diện có các cạnh đểu bằng 3 .
Các mệnh để sau đúng hay sai?
a) Số vectơ có điểm dấu là , điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện là 3 .
b) Độ dài của mỗi vectơ khác , có điểm đẩu và điểm cuối là các đinh của tứ diện là 2
c) .
d) .
Câu 14: Cho hình lập phương có cạnh 2.
Các mệnh để sau đúng hay sai?
a) Giá của các vectơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) .
c) .
d) Ta có bằng 4 .
Câu 15: Cho hình lăng trụ là trung điểm của . Các mệnh để sau đúng hay sai?
a) Giá của các vectơ không cùng nằm trong một mặt phẳng.
b)
c)
d) Đặt thì .
Câu 16: Ba lực cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lấn lượt là (Hình 17). Các mệnh để sau đúng hay sai?
a) Giá của các vectơ không cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) .
c) Độ lớn của hợp hai lực là .
d) Độ lớn hợp lực của ba lực đã cho là ( kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 17: Cho hai vectơ có và . Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
Câu 18: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a Góc bằng bao nhiêu độ?
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Vectơ , giá trị m bằng bao nhiêu?
Câu 20: Cho hình lập phương có cạnh bằng 5 . Độ dài của bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
Câu 21: Cho tứ diện đều Giá tri của bằng bao nhiêu?
TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiểu lựa chọn:
Câu 1: Trong không gian với trục hệ tọa độ , khi đó với thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho thì tọa độ của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian , cho hai điểm và . Biết , tọa độ của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oy có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho . Hình chiếu của M xuống mặt phẳng là . Xác định tọa độ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho M nằm trên tia đối của tia Ox và . Tọa độ của điểm M là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho 3 điểm . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , . Toạ độ điểm B là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ có các đỉnh , . Tọa độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai:
Câu 13: Trong không gian , gọi là các vectơ đơn vị, điểm . Các mệnh để sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) Biết thỏa , giá trị .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành ABCD các điểm , . Các mệnh để sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) Tọa độ điểm D là .
Câu 15: Cho tứ diện có ABC là tam giác vuông tại , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và có độ dài bằng 2. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
Các mệnh để sau đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm C là .
b) Tọa độ điểm A là .
c) Tọa độ của vectơ là .
d) Toạ độ của điểm là .
Câu 16: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đỏ đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m .
Các mệnh để sau đúng hay sai?
a)Tọa độ điểm A là .
b)Tọa độ điểm H là .
c) Độ dài BH bằng .
d) Toạ độ của bằng .
Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz , điểm M có cao độ là bao nhiêu?
Câu 18: Trong không gian cho . Tọa độ vectơ , giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , .ĐiểmM( là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ có các đỉnh , . Tọa độ bằng , giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 22: Ờ một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bời điểm M trong không gian Oxyz như hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng .
Cho biết .
Tổng các hoành độ, tung độ và cao độ của điểm M bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on cuong tap giua HK1 Toan 12 KNTT 24 25