ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOAN 11
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Đổi số đo của các góc sau ra rađian:
a) b)
Câu 2. Đổi số đo của các góc sau ra độ:
a) b)
Câu 3. Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết:
a) và . b) và .
c) và d) và
Câu 4. Biết . Hãy tính giá trị lượng giác .
Câu 5. Biết . Tính các giá trị lượng giác
Câu 6. Cho . Tính .
Câu 7. Cho . Tính
Câu 8. Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau:
a) b) c)
Câu 9. Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) b)
c) d)
Câu 10. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào .
a) b)
c)
Câu 11. Rút gọn biểu thức
a)
b)
c)
d)
Câu 12. Một đường tròn có bán kính , độ dài cung tròn là
A. 5. B. . C. . D. .
Câu 13. Bánh xe đạp có đường kính ( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc thì trong bánh xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho . giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho góc thỏa và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. Cho . Xét câu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 19. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
Câu 20. Tìm m để hàm số sau đây xác định trên
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) b) .
c) d)
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 28. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ của năm được cho bởi một hàm số với và . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Câu 29. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D. (giờ).
Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 31. Giải các phương trình
a) ; b) ; c) ;
d) e) ; f) ;
Câu 32. Giải các phương trình sau:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
k) l) .
Câu 33. Giải phương trình
a) b) c)
f) ; g) ;
Câu 34. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) với b) với .
Câu 35. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức . Tìm t để độ sâu của mực nước là
a) b) c) 10,5 m
Câu 36. Phương trình có tập nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Tập nghiệm của phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38. Tập nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39. Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 40. Số nghiệm của phương trình với là:
A. B. C. D.
Câu 41. Tính tổng tất cả các nghiệm trên khoảng của phương trình
A. . B. . C. . D. .
DÃY SỐ
Câu 42. Cho dãy số với . Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Câu 43. Cho dãy số ( ) xác định bởi . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số..

Câu 44. Xét tính tăng giảm của các dãy số sau, biết:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
k) l) m)
Câu 45. Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) b) c)
d) e) f)
Câu 46. Chứng minh rằng dãy số tăng và bị chặn trên.
Câu 47. Cho dãy Chứng minh rằng .
Câu 48. Cho dãy số . Chứng minh rằng dãy số bị chặn dưới bởi 1 và bị chặn trên bởi
Câu 49. Cho dãy số xác định bởi . Giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Cho dãy số xác định bởi Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 51. Cho dãy số xác định bởi . Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng
A. 0. B. 93. C. 9. D. 34.
Câu 52. Cho dãy số biết . Số là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 53. Cho dãy số với . Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
A. 2. B. 4. C. 1. D. Không có.
Câu 54. Cho dãy số  xác định bởi: . Xác định công thức của số hạng tổng quát.
A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 56. Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 57. Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số là dãy hữu hạn
Câu 58. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào tăng?
A. B. C. D.
Câu 59. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào giảm?
A. B. C. D.
Câu 60. Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 61. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào bị chặn?
A. B. C. D.
Câu 62. Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới.
Câu 63. Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới.
Câu 64. Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới.
CẤP SỐ CỘNG
Câu 65. Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng.
a) Dãy số với b) Dãy số với
Câu 66. Cho cấp số cộng có và . Tìm
Câu 67. Một cấp số cộng có số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Câu 68. Cho cấp số cộng có và . Tìm số hạng .
Câu 69. Cho cấp số cộng có và Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Câu 70. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tính tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên
Câu 71. Biết Tính
Câu 72. Tìm sao cho và là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Câu 73. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a và ba cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: .
Câu 75. Tìm giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: .
Câu 76. Cho cấp số cộng có số hạng đầu công sai Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
A. B. C. D.
Câu 77. Cho cấp số cộng với . Tìm công sai của cấp số cộng
A. . B. . C. . D. .
Câu 78. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 79. Viết ba số hạng xen giữa các số và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.
A. 7; 12; 17, B. 6; 10; 14. C. 8; 13; 18. D. 6; 12; 18.
PHẦN 2. HÌNH HỌC
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm trên cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a. (SAC) và (SBD) b. (SAB) và (SCD) c. (SBC) và (SAD)
d. (BCM) và (SAD) e. (CDM) và (SAB) f. (BDM) và (SAC)
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, AD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a. (ABN) và (CDM); b. (ABN) và (BCP).
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm bên trong tam giác ABD, điểm N nằm bên trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) và b) và
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SO. Tìm giao tuyến của
a) Mặt phẳng và b) Mặt phẳng và
Câu 5: Cho tứ giác ABCD (không có cặp cạnh đối nào song song) nằm trong mặt phẳng . S là điểm không nằm trên .
a. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SC và SD. Tìm giao điểm P của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC).
c. Gọi Q và R lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, Q, R đồng phẳng.
Câu 6: Trong mặt phẳng , cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc , M là điểm nằm trong tam giác SCD.
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBD).
b. Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).
Câu 7: Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy điểm M, trên cạnh SC lấy điểm N, sao cho MN không song song vói AC. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Tìm giao điểm của mặt phẳng (OMN) với các đường thẳng AC, BC và AB.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD. Gọi E và F là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh SB và CD.
a. Tìm giao điểm của EF với mặt phẳng (SAC).
b. Tìm giao điểm của mặt phẳng (AEF) với các đường thẳng BC và SC.
Câu 9: Cho tứ diện S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, S là điểm không thuộc (ABCD), M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC.
a) Xác định giao điểm b) Xác định giao điểm
c) Chứng minh I, J, B thẳng hàng.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Tìm giao điểm .
b) Giả sử Chứng minh S, H, E thẳng hàng.
c) Chứng minh SF, MQ, NP đồng quy.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là một điểm trên cạnh SD.
a. Tìm giao điểm E của mặt phẳng (ABK) với CD.
b. Tìm giao điểm F của mặt phẳng (ABK) với SC.
c. Chứng minh các đường thẳng AF, BK và SO đồng quy.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N . Chứng minh rằng NG // (SCD).
c/ Chứng minh rằng MG // (SCD).
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a/ Chứng minh rằng OG // (SBC).
b/ Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
c/ Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC = . Chứng minh rằng SA // (BID).
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a/ Chứng minh rằng AM // A’M’.
b/ Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
c/ Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d/ Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Câu 16: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó. B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 18: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
A. mặt, cạnh. B. mặt, cạnh. C. mặt, cạnh. D. mặt, cạnh.
Câu 19: Cho hình chóp với là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng . C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Giao tuyến của và là
A. ( là trung điểm của ).
B. ( là tâm của hình bình hành ).
C. ( là trung điểm của ).
D. .
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy lớn, . Gọi là giao điểm của và Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình thang. Gọi là trung điểm của . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. với là giao điểm của và . B. với là giao điểm của và .
C. với là giao điểm của và . D. với là giao điểm của và .
Câu 23: Cho hình chóp , biết cắt tại , cắt tại . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho tứ diện, là trung điểm của, là điểm trên mà , là điểm trên đoạn mà . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Khi đó giao tuyến của và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Gọi là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng:
A. qua và song song với . B. Qua và song song với .
C. qua và song song với . D. qua và song song với .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, giao điểm của và là . Gọi là trung điểm của . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình thang có đáy lớn Gọi là trung điểm của Giao điểm củavới mặt phẳnglà:
A. Giao điểm của và B. Giao điểm của và
C. Giao điểm của và D. Giao điểm của và
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm của tam giác . là điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi là trung điểm của cạnh , là giao điểm của và . Tìm giao điểm của đường thẳng và .
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm thuộc đoạn là trọng tâm . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm sao cho Tính tỉ số
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho bốn điểm không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trên đoạn lấy điểm sao cho Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của
A. và . B. và . C. và . D. và .
III. ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Đổi số đo của góc sang đơn vị radian ta được
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Gọi là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho . Biết , khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của trên đoạn để ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho dãy số có số hạng tổng quát là Số hạng đầu của dãy số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 11. Nếu một hình chóp có đáy là ngũ giác thì số cạnh của hình chóp đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Gọi là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. Đường thẳng đi qua và song song với . B. Đường thẳng đi qua và song song với .
C. Đường thẳng đi qua và song song với . D. Đường thẳng đi qua và song song với .
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) ;
b) .
2) Cho góc thỏa mãn và . Tính và .
Câu 14. (1,0 điểm) Anh Hùng vừa được tuyển dụng vào một công ty, được cam kết lương năm đầu sẽ là triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 18 triệu đồng. Gọi (triệu đồng) là lương năm thứ mà anh Hùng làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có
.
1) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ làm việc cho công ty.
2) Chứng minh là dãy số tăng.
Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
2) Chứng minh song song với mặt phẳng .
3) Gọi là giao điểm của và mặt phẳng . Tính tỉ số .
Câu 16. (1,0 điểm) Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức , với tính bằng độ C và là thời gian trong ngày tính bằng giờ ().
1) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc giờ tối.
2) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất? ……………HẾT…………
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Đổi số đo của góc sang rađian ta được
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 2. Cho góc lượng giác có số đo là . Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là và tia cuối là ?
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 3. Đơn giản biểu thức ta được
A. ; B. ;
C. ; D. .
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 6. Tập xác định của hàm số là
A. ; B. ;
C. ; D. .
Câu 7. Phương trình có một nghiệm là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 8. Tìm công sai của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu và số hạng cuối .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho dãy số biết . Dãy số bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
A. 0; B. ; C. ; D. 1.
Câu 10. Cho hình chóp có là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của mặt phẳng và là
A. với là trung điểm của ;
B. với là trung điểm của ;
C. với là hình chiếu của trên ;
D. với là hình chiếu của trên .
Câu 11. Trong không gian, cho ba đường thẳng biết và , chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng và sẽ
A. trùng nhau hoặc chéo nhau; B. cắt nhau hoặc chéo nhau;
C. chéo nhau hoặc song song; D. song song hoặc trùng nhau.
Câu 12. Cho tứ diện có là trọng tâm của tam giác , thuộc cạnh sao cho , là trung điểm của . Khi đó
A. ; B. ;
C. cắt ; D. thuộc mặt phẳng .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Biết: . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
b)
c)
d)
Câu 14. Biết và , là các góc nhọn. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
b)
c)
d)
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:
a) ;
b) .
Bài 2.
a) Chứng minh rằng (với giả thiết biểu thức có nghĩa)
b) Cho và . Tính
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác Gọi K là trung điểm của SB.
a)Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
b) Chứng minh rằng : MN // BD.
c) Tìm giao điểm của đường thẳng KD với mặt phẳng (SAC).
Bài 4. Ngày Hạ Chí chỉ khoảng thời gian bắt đầu mùa hè tại Bắc bán cầu và mùa đông ở Nam bán cầu. Hiện tượng này xảy ra khi một trong hai cực của Trái Đất có độ nghiêng tối đa về phía Mặt Trời. Vào ngày hạ chí, Trái Đất sẽ nhận lượng bức xạ lớn, thời gian ngày dài hơn đêm, trời lâu tối và nhanh sáng. Thậm chí, một số thành phố ở Bắc Âu còn có hiện tượng đêm trắng, tức là hoàn toàn không có ban đêm. Số giờ có ánh sáng của thành phố trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số với và . Bạn An đến thành phố và được biết hôm ấy là ngày Hạ Chí, ngày có nhiều ánh sáng mặt trời nhất trong năm của thành phố đó. Hỏi An đến thành phố vào ngày nào trong năm?
Trả lời:.
.
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1. Nếu một góc lượng giác có số đo bằng radian là thì số đo bằng độ của góc lượng giác đó là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ; B. ;
C. ; D. .
Câu 3. Cho . Khi đó bằng
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 4. Trong các hàm số , , , , có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 5. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 6. Tập giá trị của hàm số là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 7. Nghiệm của phương trình là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 8. Với , trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 9. Cho bốn điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên lần lượt lấy các điểm và sao cho cắt tại . Điểm không thuộc mặt phẳng nào sao đây?
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 10. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?
A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Câu 11. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh , điểm là trọng tâm của tam giác . Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là
A. giao điểm của và ; B. giao điểm của và ;
C. giao điểm của và ; D. giao điểm của và .
Câu 12. Cho hình chóp , có là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song, là trung điểm . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. ; B. ; C. ; D. .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho . Tính được các biểu thức , khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Vì nên .
b)
c)
d)
Câu 14. Biết và . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
b)
c)
d)
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:

onthicaptoc.com De on cuong tap giua HK1 Toan 11 KNTT 24 25