onthicaptoc.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 9 Năm học: 2023 - 2024
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17 tháng 5 năm 2024
Câu 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức: (với ).
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tìm x để .
Câu 2: (2,0 điểm).
1) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng . Tìm a, b biết đường thẳng song song với đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Giải hệ phương trình:
Câu 3: (2,0 điểm).
1) Giải phương trình:
2) Cho phương trình: với là tham số. Tìm các giá trị của để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: .
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, B thuộc cung nhỏ CD). Gọi K là trung điểm của CD.
1) Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn.
2) Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE vuông góc với OK.
3) Tìm vị trí của cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm). Cho là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:…………………..
Ghi chú : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có bộ nhớ văn bản.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 9
Năm học: 2023 - 2024
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
I
1)



Vậy với
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2) Để (TMĐK)
Vậy thì
0,75 đ
0,25 đ
II
1) Do đường thẳng song song với đường thẳng nên
Khi đó hàm số trở thành:
Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên thay x =3; y = 0 vào hàm số ta được:
Vậy a = 2; b = -6 là giá trị cần tìm.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0,75 đ
0,25 đ
III
1)
Ta có: a = 3; b = 2; c = -5
Nhận thấy: a + b + c = 3 + 2 + (-5) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm:
0,5 đ
0,5 đ
2)
Ta có:
với mọi m.
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi - ét ta có:
Khi đó: (1) với
Lại có: (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
(do )
Thay vào (1) ta được:
Do m = 2
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV
1) Vì là tiếp tuyến tại của đường tròn nên
Xét có là trung điểm của dây không đi qua tâm (Định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác có: .Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
Tứ giác nội tiếp một đường tròn (đpcm)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2) Xét tứ giác có: (gt) mà hai góc đó ở vị trí đối nhau Tứ giác nội tiếp.
Và tứ giác nội tiếp (theo phần 1) nên 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn Tứ giác nội tiếp(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB).
Mà: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn ).
Do đó: , hai góc này ở vị trí đồng vị.
Ta lại có (đpcm)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3) Do
Gọi H là hình chiếu của D trên tia MA.
Khi đó .
Do không đổi nên lớn nhất lớn nhất.
Mà: (Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc), lại có là dây cung của đường tròn . Suy ra
Dấu bằng xảy ra là đường kính của hay là điểm đối xứng với qua
Vậy để lớn nhất Cát tuyến đi qua điểm đối xứng với qua tâm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
V
Áp dụng BĐT: với a,b là các số thực, và x, y là các số dương
thì , dấu “=” xảy ra khi
Ta có:
Tương tự ta có :
Cộng vế với vế của các BĐT ta được:
Dấu “ = ” xảy ra khi
Đặt: .
Ta có:
Lại có:
Nên
Vậy Q đạt giá trị lớn nhất là Q = 1
Dấu “ = ” xảy ra khi .
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De KSCL mon Toan 9 Nga Son 23 24