SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KHỐI THPT TRIỆU SƠN - THPT LÊ LỢI
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
MÃ ĐỀ: 121.
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LIÊN TRƯỜNG LẦN 2 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN.
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày khảo sát: 22/11/2024
(Đề gồm 06 trang)
Họ tên thí sinh……………………………….; SBD………….… ;.Chữ kí của CBCT:………….………….
PHẦN I. (8,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số thỏa mãn . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho với . Tổng các phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho một cấp số nhân với công sai ,. Tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của cấp số nhân đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Giá trị của tham số sao cho hàm số liên tục tại là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình lăng trụ . Đặt . Gọi là trọng tâm của tam giác . Véc tơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật có , và đặt . Lấy điểm thỏa và điểm thỏa , độ dài đoạn với. Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Để Góc thì thuộc khoảng nào
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Gọi là điểm đối xứng với qua . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian , cho điểm , . Gọi , lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác . Độ dài đoạn thẳng với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Biết tọa độ điểm sao cho là hình thang có đáy và .Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , góc giữa và mặt đáy bằng . Gọi là trọng tâm tam giác . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối của một trường như sau:
Giá trị đại diện của nhóm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Doanh thu bán hàng trong ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị: triệu đồng):
Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho phương trình . Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số . Nếu thì có giá trị bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng của tham số để bất phương trình có nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn tấm thẻ trong hộp . Hỏi có bao nhiêu cách rút bốn tấm thẻ sao cho bất kỳ hai trong bốn tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. B. C. D.
Câu 20: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho ?(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. (7,2 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số .
a) Hàm số nghịch biến trên .
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
c) Có giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để đồ thị hàm số số có đúng ba đường tiệm cận.
d) Có giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số có điểm cực trị.
Câu 2: Trong không gian , cho ba điểm .
a) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng .
b) Khi tứ giác là hình bình hành thì .
c) Điểm là chân đường cao kẻ từ xuống cạnh của tam giác . Khi đó .
d) Biết điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó .
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng . Gọi , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , . Biết rằng và vuông góc với nhau.
a) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
c) Nếu là góc giữa hai mặt phẳng và thì .
d) Thể tích khối tứ diện bằng .
Câu 4: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Ký hiệu . Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên tấm thẻ từ hộp đã cho”.
a) Mỗi tập con gồm 3 thẻ được lấy từ hộp là số tổ hợp chập 3 của .
b) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ là một chỉnh hợp chập 3 của .
c) Số tập con của tập là .
d) Gọi là biến cố: “Có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho ”. Số lần rút tấm thẻ để xác suất của biến cố bằng là .
Câu 5: Mức lương theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên ở hai công ty A, B như sau:
a) Mức lương trung bình theo tháng của nhân viên ở công ty A là triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Đối với công ty A, nhân viên có mức lương tối đa khoàng 18 triệu đồng.
c) Đối với công ty B, số nhân viên có mức lương từ triệu đồng trở lên (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B?
Câu 6: Cho phương trình với là tham số.
a) Điều kiện xác định của phương trình là .
b) Với , phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc
c) Khi các nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác. Diện tích đa giác đó bằng .
d) Có hai giá trị để nguyên và phương trình có đúng 2 nghiệm .
PHẦN III. (4,8 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một đoạn là . Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là . Nhà địa chất phải đến được điểm sau giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn . Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc . Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút.
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên tập , biết . Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập hợp .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai điểm và điểm
với là các số thực thay đổi thỏa mãn . Biết và góc có số đo lớn nhất. Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 4: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 5: Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh . Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6: Cho hàm số . Tìm số giá trị nguyên để bất phương trình nghiệm đúng ?
…………HẾT………
Thí sinh thực hiện nghiêm túc Quy chế thi. CBCT không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KHỐI THPT TRIỆU SƠN - THPT LÊ LỢI
(ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LIÊN TRƯỜNG LẦN 2 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN
I. ĐÁP ÁN ĐỂ CHẤM BÀI
Câu
Mã đề 121
1
B
2
D
3
A
4
C
5
D
6
B
7
C
8
A
9
A
10
D
11
C
12
C
13
A
14
A
15
C
16
D
17
A
18
B
19
B
20
B
1
SĐSĐ
2
ĐSSS
3
ĐSĐĐ
4
SĐSĐ
5
ĐSĐĐ
6
ĐSĐĐ
1
116
2
9
3
0
4
0,66
5
1142
6
2013
II. HDG CÁC CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO.
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: [2] Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Lập bảng xét dấu của ta được:
Ta có suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: [1] Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
A. . B. . C. . D. .
Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ nên chọn phương
Câu 3: Cho hàm số thỏa mãn . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho với . Tổng các phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Do đó không đổi dấu trên .
.
.
Vì .
Suy ra với .
TH1: .
(loại)
TH2:
(loại)
TH3: .
(thỏa mãn)
Hoặc (thỏa mãn).
Vậy . Suy ra tổng các giá trị của các phần tử của là
Câu 4: [1] Cho một cấp số nhân với công sai ,. Tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của cấp số nhân đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Suy ra: và . Từ đó suy ra: .
Câu 5: [2] Giá trị của tham số sao cho hàm số liên tục tại là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Có .
và .
Hàm số liên tục tại .
Câu 6: [1] Cho hình lăng trụ . Đặt . Gọi là trọng tâm của tam giác . Véc tơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của
Vì là trọng tâm của tam giác
Ta có :
.
Câu 7: [2] Cho hình hộp chữ nhật có , và đặt . Lấy điểm thỏa và điểm thỏa , độ dài đoạn với. Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
.
Ta có .
Vì đôi một vuông góc nên .
.
Suy ra nên .
Câu 8: [3] Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Để Góc thì thuộc khoảng nào
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
là hình chữ nhật nên ta có .
.
Ta có và .
Khi đó .
Theo đề , suy ra .
Câu 9: [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Gọi là điểm đối xứng với qua . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , .
Vì là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của , ta suy ra được
.
Khi đó .
Câu 10: [2] Trong không gian , cho điểm , . Gọi , lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác . Độ dài đoạn thẳng với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp số: .
Ta có: ; ; .
vuông tại , nằm trong mặt phẳng .
; .
là tâm đường tròn nội tiếp .
Do vuông tại nên là trung điểm của .
.Nên
Câu 11: [3] Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Biết tọa độ điểm sao cho là hình thang có đáy và .Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
.
Mà là hình thang có đáy nên .
, .
.
Vậy .
Câu 12: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , góc giữa và mặt đáy bằng . Gọi là trọng tâm tam giác . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi giao điểm của với là . Suy ra là trung điểm của .
Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống mặt phẳng .
Ta có .
Suy ra .
Theo bài ra ta có suy ra .
Suy ra .
Do góc suy ra tam giác vuông cân tại .
Suy ra . Suy ra .
Xét tam giác : dễ thấy .
. Suy ra .
Xét tam giác : , , . Suy ra .
Thể tích khối chóp là:
.
Suy ra .
Vậy .
Câu 13: Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối của một trường như sau:
Giá trị đại diện của nhóm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Doanh thu bán hàng trong ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị: triệu đồng):
Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (giá trị gần nhất)
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: [1] Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: .
Ta có
.
.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng khi .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng khi .
.
Câu 16: [2] Cho phương trình . Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Do đó phương trình tương đương với
Vậy có 6 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 17: [2] Cho hàm số . Nếu thì có giá trị bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 18: [3] Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng của tham số để bất phương trình có nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
Bất phương trình đã cho tương đương
.
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
.
Vì vậy .
Khảo sát hàm số trên ta được .
Vậy có thể nhận được các giá trị .
Câu 19: [3] Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn tấm thẻ trong hộp . Hỏi có bao nhiêu cách rút bốn tấm thẻ sao cho bất kỳ hai trong bốn tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Số cách rút 4 tấm thẻ trong 26 tấm thẻ sao cho bất kỳ hai trong bốn tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị bằng cách bỏ thêm 4 tấm thẻ vào hàng ngang gồm 22 tấm thẻ sao cho hai tấm thẻ bỏ vào không kề nhau.
22 tấm thẻ kề nhau sinh ra 23 ô trống, nên số cách rút thẻ thẻ thoả mãn là: (cách)
Câu 20: [2] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho ?(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi số có tám chữ số là
Ta có:
Gọi biến cố “Số tự nhiên lấy được chia hết cho 7”
Khi đó:
Vậy
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a),b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số .
a) Hàm số nghịch biến trên .
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
c) Có giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để đồ thị hàm số số có đúng ba đường tiệm cận.
d) Có giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số có điểm cực trị.
Lời giải
a)
b)
c)
d)
S
Đ
S
Đ
a) TXĐ: .
Ta có
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Vậy mệnh đề a) là SAI.
b) Ta có .
Khi đó ; .
Vậy đồ thị có tiệm cận xiên .
Gọi . Vậy .
Vậy mệnh đề b) là ĐÚNG.
c)) Ta có và với mọi giá trị của tham số nên đồ thị hàm số luôn có đường tiệm cận ngang do đó để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ta có
Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đã cho suy ra phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồng thời là một số nguyên nên ta tìm được tất cả giá trị thỏa mãn.
Vậy mệnh đề c) là mệnh đề SAI.
d) Do nên
.
Xét có bảng biến thiên
Để thỏa mãn thì .
Do nguyên thuộc nên có 2022 giá trị thỏa mãn
Chọn ĐÚNG.
Câu 2: Trong không gian , cho ba điểm .
a) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng .
b) Khi tứ giác là hình bình hành thì .
c) Điểm là chân đường cao kẻ từ xuống cạnh của tam giác . Khi đó .
d) Biết điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Đ
S
S
S
a) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là
Vậy a) đúng.
b) Gọi . Để tứ giác là hình bình hành thì
Vậy b) sai.
c) Ta có .
Gọi là chân đường cao kẻ từ xuống cạnh của tam giác .
Suy ra .
Ta có
.
nên .
Vậy c) sai.
d)
.
, , , khi đó .
Vậy
Vậy d) Sai.
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng . Gọi , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , . Biết rằng và vuông góc với nhau.
a) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
c) Nếu là góc giữa hai mặt phẳng và thì .
d) Thể tích khối tứ diện bằng .
Lời giải
Câu 3
a)
b)
c)
d)
Đ
S
Đ
Đ
a)
Ta có
Vậy góc giữa và bằng .
b) Khẳng định sai, vì:
Đặt .
+) .
+) .
+)
.
Vậy .
c) Khẳng định đúng.
Ta có , .
là hình chóp đều.
Gọi là trọng tâm tam giác .
.
.
+) .
.
d) Khẳng định sai.
Gọi là trung điểm của .
Gọi .
+) .
+) .
+) .
Câu 4: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Ký hiệu . Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên tấm thẻ từ hộp đã cho”.
a) Mỗi tập con gồm 3 thẻ được lấy từ hộp là số tổ hợp chập 3 của .
b) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ là một chỉnh hợp chập 3 của .
c) Số tập con của tập là .
d) Gọi là biến cố: “Có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho ”. Số lần rút tấm thẻ để xác suất của biến cố bằng là .
Lời giải
ĐÁP ÁN:
Câu

onthicaptoc.com De KSCL HSG Toan 12 Trieu son Le loi 24 25 Lan 2