SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN+GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I . HÌNH HỌC 12
Trường THPT Thiệu Hóa THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. Lớp 12D
Thời gian làm bài: 45 phút
Trần Tuấn Ngọc. Email: [email protected]
ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho khối đa diện đều , chỉ số là
A. Số các cạnh của mỗi mặt. B. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện. D. Số đỉnh của đa diện.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và .Thể tích hình chóp là
A. B. C. D.
Câu 3. Thể tích của tứ diện đều cạnh a là
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC với . Thể tích của hình chóp là
A. B. C. D.
Câu 5. Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại với ,biết hợp với đáy một góc 600 . Thể tích lăng trụ là
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc ở đáy của mặt bên là . Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Câu 7. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi
Câu 8.Cho chóp tam giác đều có đường cao hợp với một cạnh bên một góc . Thể tích hình chóp là
A. B. C. D.
Câu 9. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng
A. B. C. D.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng
A. B. C. D.
Câu 11.Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
A. B. C. D.
Câu 12.Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng
A. B. C. D.
Câu 13. Một hình chóp cụt tứ giác đều có diện tích đáy lớn bằng bốn lần diện tích đáy nhỏ, chiều cao bằng cạnh đáy lớn. Thể tích hình chóp cụt là . Độ dài cạnh đáy lớn là
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A. B. C. D.
Câu 15. Tính thể tích V của khối lập phương .Biết .
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp đã cho là.
A. B. C. D.
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Điểm thuộc cạnh sao cho , . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB, góc giữa A’C và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ theo a.
A. B. C. D.
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.B
5.A
6.D
7.D
8.D
9.C
10.B
11.A
12.B
13.B
14.C
15.C
16.A
17.C
18.B
19.C
20.B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho khối đa diện đều , chỉ số là
A. Số các cạnh của mỗi mặt. B. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện. D. Số đỉnh của đa diện.
HD. Chọn A.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và .Thể tích hình chóp là
A. B. C. D.
HD. Chọn C
Đáy là hình vuông cạnh nên:

Tam giác cân có góc nên là tam giác đều, suy ra
.

Suy ra:
Câu 3. Thể tích của tứ diện đều cạnh a là
A. B. C. D.
HD. Chọn C
(Các em có thể nhớ luôn các giá trị sau)
Trong tam giác đều cạnh tâm .
+) Độ dài đường cao:
+) Diện tích tam giác đều cạnh .
Suy ra:
Thể tích khối chóp:
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC với . Thể tích của hình chóp là
A. B. C. D.
HD. Chọn B
Ta có:

Câu 5. Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại với ,biết hợp với đáy một góc 600 . Thể tích lăng trụ là
A. B. C. D.
HD. Chọn A
Ta có:
Vậy

Vậy
Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc ở đáy của mặt bên là . Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
HD. Chọn D
- Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông cân tại .

Vậy . Coi hình chóp đỉnh .

Câu 7. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi
HD. Chọn D
Đối với khối đa diện đều ta nhớ công thức .
Trong đó là số đỉnh, là số mặt, là số cạnh. Vậy chúng ta chỉ phải nhớ khối đa diện đó có mặt là đa giác bao nhiêu cạnh?
- Khối lập phương(loại ): Các mặt là tam giác.
- Khối mười hai mặt(loại ): Các mặt là ngũ giác
- Các khối còn lại( Tứ diện đều, khối bát giác đều, khối hai mươi mặt đều): Các mặt là tam giác.
Vậy: Khối mười hai mặt đều có: .
Thuộc khối đa diện đều : Mỗi mặt gồm đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của mặt.
Vậy , Suy ra:
Câu 8.Cho chóp tam giác đều có đường cao hợp với một cạnh bên một góc . Thể tích hình chóp là
A. B. C. D.
HD. Chọn D
Ta có
Mặt khác:
Vậy
Câu 9. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng
A. B. C. D.
HD. Chọn C.
Lăng trụ có đường cao bằng cạnh bên bằng .
Đáy là tam giác đều cạnh , diện tích đáy
Thể tích: .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng
A. B. C. D.
HD. Chọn B.
Ta có:
Câu 11. Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
A. B. C. D.
HD. Chọn A
Ta có:
Mặt khác :
Suy ra:
Vậy diện tích:
thể tích cần tìm:
Câu 12.Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng
A. B. C. D.
HD. Chọn B
Chiều cao của hình hộp:
Diện tích toàn phần:

Câu 13. Một hình chóp cụt tứ giác đều có diện tích đáy lớn bằng bốn lần diện tích đáy nhỏ, chiều cao bằng cạnh đáy lớn. Thể tích hình chóp cụt là . Độ dài cạnh đáy lớn là
A. B. C. D.

HD. Chọn B
Gọi lần lượt là độ dài cạnh đáy lớn , đáy nhỏ.

Mặt khác:


Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A. B. C. D.

HD. Chọn C
Ta có:



Câu 15. Tính thể tích V của khối lập phương .Biết .
A. B. C. D.
HD. Chọn C.
Ta có:
Vậy .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp đã cho là.
A. B. C. D.
HD. Chọn A.
Tam giác đều cạnh .
Vì nên
Vậy là đường cao của hình chóp.
Vậy
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Điểm thuộc cạnh sao cho , . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
HD. Chọn C
Đặt
Ta có: , ,
Tam giác vuông tại nên:


Vậy thể tích khối lăng trụ:
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
HD. Chọn B
Ta có:
+)
Vậy
Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB, góc giữa A’C và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ theo a.
A. B. C. D.
HD. Chọn C

Tam giác đều cạnh nên:

Suy ra:
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A. B. C. D.
HD. Chọn B.
Gọi là thể tích khối tứ diện đều .

Ta có: ,


Gọi là trung điểm của , ta có:

Tương tự ta cũng có:
Ta có tỉ số thể tích:

Suy ra:
Vậy

onthicaptoc.com Đề kiểm tra và đáp án chương 1 môn toán lớp 12 trường THPT thiệu hóa