onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA BÀI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt . Trong các biểu thức vec tơ sau đây, biểu thức nào là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho là tâm hình bình hành . Hỏi vectơ bằng vectơ nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình hộp . Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Trong không gian cho tam giác có là trọng tâm và điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Cho hình chóp đều tất cả các cạnh bằng (đvđd). Tính độ dài vectơ
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hình lập phương cạnh . Tính độ dài véctơ theo ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho tứ diện có là trung điểm của . Tìm khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Cho tứ diện có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với đáy và . Góc giữa hai vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình chóp có . Khi đó độ dài là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh , , cạnh bên và vuông góc với mặt đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hai vectơ , là hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
b) Góc giữa hai vectơ và bằng .
c) Tích vô hướng .
d) Độ dài của vectơ là .
Câu 2: Cho tứ diện . Gọi ,,,,,, lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , , , , , . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) .
d) nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm trùng với điểm .
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có , và đặt Lấy điểm thỏa và điểm thỏa . (tham khảo hình vẽ)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) với là các số thực.
d) .
Câu 4: Cho tứ diện đều cạnh . là điểm trên đoạn sao cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Có vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
b) Góc giữa hai vectơ và bằng .
c) Nếu thì .
d) Tích vô hướng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho tứ diện . Trên các cạnh và lần lượt lấy sao cho , . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Phân tích vectơ theo hai vectơ và ta được . Tính .
Câu 2: Trong không gian, cho hai vectơ và có cùng độ dài bằng . Biết độ dài của vectơ bằng . Biết số đo góc giữa hai vectơ và là độ. Giá trị của là bao nhiêu?
Câu 3: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Biết độ dài của bằng khi đó giá trị của là bao nhiêu?
Câu 4: Cho hình lập phương có đường chéo . Gọi là tâm hình vuông và điểm thỏa mãn: . Khi đó độ dài của đoạn bằng với và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 5: Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng . Lấy , khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 6: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học(hình ảnh 2.20).
Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h) và 920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai véc tơ và với . Tính giá trị của (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt . Trong các biểu thức vec tơ sau đây, biểu thức nào là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 2: Cho lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là hình chữ nhật nên .
Khi đó: nên .
Câu 3: Cho là tâm hình bình hành . Hỏi vectơ bằng vectơ nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 4: Cho hình hộp . Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Xét hình hộp ta có: .
Câu 5: Trong không gian cho tam giác có là trọng tâm và điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Xét hình chóp ta có: .
Câu 6: Cho hình chóp đều tất cả các cạnh bằng (đvđd). Tính độ dài vectơ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 7: Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 8: Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 9: Cho hình lập phương cạnh . Tính độ dài véctơ theo ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 10: Cho tứ diện có là trung điểm của . Tìm khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 11: Cho tứ diện có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với đáy và . Góc giữa hai vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Xét vuông tại ta có: . Suy ra: .
Câu 12: Cho hình chóp có . Khi đó độ dài là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh , , cạnh bên và vuông góc với mặt đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hai vectơ , là hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
b) Góc giữa hai vectơ và bằng .
c) Tích vô hướng .
d) Độ dài của vectơ là .
Lời giải
a) Sai: Ta thấy: là hình chữ nhật nên .
Suy ra hai vectơ , là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
b) Sai: Ta có là hình chữ nhật nên: .
Hình chóp có vuông góc với mặt đáy nên tam giác là tam giác vuông tại Suy ra: .
Ta có: .
c) Đúng: Hình chóp có vuông góc với mặt đáy nên tam giác là tam giác vuông tại . Suy ra: .
Trong tam giác vuông tại có là đường trung tuyến nên: .
Lại có là trung điểm của nên .
Ta tính được .
Mà suy ra: .
d) Sai: Ta có: , lần lượt là trung điểm của các cạnh , nên là đường trung bình của tam giác . Do đó: .
Suy ra: .
Câu 2: Cho tứ diện . Gọi ,,,,,, lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , , , , , . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) .
d) nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm trùng với điểm .
Lời giải
a) Đúng: .
b) Đúng: Vì là trung điểm của nên
Vì là trung điểm của nên
Vì là trung điểm của nên
Do đó: .
c) Sai:
d) Đúng: Ta có: .
. Do đó: nhỏ nhất khi
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có , và đặt Lấy điểm thỏa và điểm thỏa . (tham khảo hình vẽ)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) với là các số thực.
d) .
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Sai: .
c) Đúng:
. (vì đôi một vuông góc nên ).
Ta có .
d) Đúng:
Suy ra .
Câu 4: Cho tứ diện đều cạnh . là điểm trên đoạn sao cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Có vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
b) Góc giữa hai vectơ và bằng .
c) Nếu thì .
d) Tích vô hướng .
Lời giải
a) Sai: Các vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện là: ,,,,,,,,,,,. Do đó có vectơ thỏa mãn yêu cầu.
b) Sai: .
c) Sai: .
Do đó ,, suy ra .
d) Đúng: Ta có:
Suy ra
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho tứ diện . Trên các cạnh và lần lượt lấy sao cho , . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Phân tích vectơ theo hai vectơ và ta được . Tính .
Lời giải
Do , và lần lượt là trung điểm của và nên lần lượt là trung điểm của và .
Ta có
Khi đó: .
Câu 2: Trong không gian, cho hai vectơ và có cùng độ dài bằng . Biết độ dài của vectơ bằng . Biết số đo góc giữa hai vectơ và là độ. Giá trị của là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có
.
Lại có .
Khi đó góc giữa hai vectơ và là .
Câu 3: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Biết độ dài của bằng khi đó giá trị của là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi là trọng tâm tâm giác , là trung điểm .
.
Xét tam giác đều có .
Vì tứ diện đều nên .
Xét tam giác có .
Do đó . Vậy giá trị của .
Câu 4: Cho hình lập phương có đường chéo . Gọi là tâm hình vuông và điểm thỏa mãn: . Khi đó độ dài của đoạn bằng với và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Ta có: .
Gọi là tâm của hình vuông .
Ta có:
Suy ra .
Khi đó .
Câu 5: Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng . Lấy , khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi là tâm của hình vuông .
Ta có
.
Trọng lượng của vật nặng là . Suy ra .
Lại có tam giác vuông cân tại nên
. Vậy .
Câu 6: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học(hình ảnh 2.20).
Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h) và 920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai véc tơ và với . Tính giá trị của (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
Vì trong quá trình máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 900(km/h), máy bay giữ nguyên hướng bay nên hai véc tơ và có cùng hướng và .
Gọi lần lượt là vận tốc của chiếc máy bay khi đạt 900(km/h) và 920(km/h).
Suy ra (km/h), (km/h).
Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên .
Từ đó suy ra: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra thuong xuyen bai VECTO TRONG KHONG GIAN