onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số xác định với mọi có bảng biến thiên như hinh vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Một vật có phương trình quãng đường tính theo thời gian là ? Tại thời điểm nào, vật cách mốc tính quãng đường khoảng lớn nhất?
A. giây. B. giây. C. giây. D. giây.
Câu 5: Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Một vật dao động có phương trình là cm, t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật tăng hay giảm?
A. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật không đổi.
B. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn tăng.
C. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn giảm.
D. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật giảm, sau đó tăng.
Câu 11: Cho hàm số . Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Phương trình nhận làm nghiệm.
Câu 2: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
d) Hàm số đồng biến trên
Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là .
b) là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng .
d) .
Câu 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng và .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c)
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại bằng . Tính .
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm là hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số khoảng nghịch biến của hàm số là
Câu 4: Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm nghìn ( là số nguyên dương). Số khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của .
Câu 5: Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 6: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm cho bởi hàm số sau đây:, (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Gọi là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính ?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số xác định với mọi có bảng biến thiên như hinh vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm cực đại của hàm số là .
Câu 3: Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: . Tính đạo hàm
Xét dấu ta có: với và với .
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 4: Một vật có phương trình quãng đường tính theo thời gian là ? Tại thời điểm nào, vật cách mốc tính quãng đường khoảng lớn nhất?
A. giây. B. giây. C. giây. D. giây.
Lời giải
Do .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy tại thời điểm 2 giây vật cách mốc tính quãng đường khoảng lớn nhất.
Câu 5: Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Câu 6: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 7: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 8: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định trên . Ta có: .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng và .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 9: Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 10: Một vật dao động có phương trình là cm, t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật tăng hay giảm?
A. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật không đổi.
B. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn tăng.
C. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn giảm.
D. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật giảm, sau đó tăng.
Lời giải
Vận tốc của vật là:
Gia tốc của chuyển động là
.
Khi đó dương khi và âm khi
Do đó khi và khi .
Vậy lúc đầu vận tốc giảm, sau đó vận tốc tăng.
Câu 11: Cho hàm số . Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Do đó đạt cực tiểu tại . Giá trị cực tiểu là .
Câu 12: Cho hàm số . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. *. C. . D. .
Lời giải
Ta có: hoặc .
Lập bảng biến thiên.
Điểm cực tiểu của hàm số là .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Phương trình nhận làm nghiệm.
Lời giải
a) Đúng: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và .
b) Đúng:
c) Sai: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
d) Sai: .
Do đó: hoặc hoặc .
Suy ra hoặc hoặc .
Câu 2: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
d) Hàm số đồng biến trên
Lời giải
Tập xác định . Ta có với mọi .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
a) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng
d) Sai: Hàm số đồng biến trên
Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là .
b) là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng .
d) .
Lời giải
a) Đúng: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
b) Sai: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có giá trị cực đại là hoặc
c) Sai: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và .
d) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng và .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c)
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
a) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng và .
b) Sai: Ta có: suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Sai: Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng .
Mà .
d) Sai: .
Hàm số nghịch biến
Hàm số nghịch biến trên các khoảng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại bằng . Tính .
Lời giải
Ta có: hoặc .
Lập bảng biến thiên.
Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại . Khi đó: .
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán: .
Mà suy ra có 11 giá trị thõa mãn
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm là hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số khoảng đồng biến của hàm số là
Lời giải
Gọi với là ba nghiệm của phương trình .
Từ đồ thị của hàm số ta thấy .
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng .
Câu 4: Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm nghìn ( là số nguyên dương). Số khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của .
Lời giải
Khi có thêm khách tham gia tua số khách thực tế là , số tiền mỗi khách phải trả cho tua là (nghìn đồng). Doanh thu của tua là .
.
Doanh thu tăng lên theo số khách nhận thêm khi đồng biến trong khoảng
Do đó có .
Để doanh thu tăng theo số khách nhận thêm và không quá 8 người thì:
.
Vậy số tiền có thể giảm nhiều nhất cho khách là 109 nghìn.
Câu 5: Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Ta có
Xét
Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
Nghĩa là: .
Câu 6: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm cho bởi hàm số sau đây:, (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Gọi là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính ?
Lời giải
Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi với .
Gia tốc của tàu con thoi là.
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.
Do đó:.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra thuong xuyen bai tinh don dieu va cuc tri cua ham so