onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA BÀI HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , cho tam giác có các điểm , , . Tìm toạ độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho hình hộp có ,,. Tính tọa độ đỉnh của hình hộp.
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Gọi là điểm đối xứng với qua . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm là , . Tọa độ của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua trục .
A. . B. . C. . D.
Câu 7: Trong không gian , cho hình bình hành tâm có tọa độ các đỉnh , . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , cho điểm thoả . Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có điểm trùng với gốc tọa độ , điểm nằm trên tia , điểm nằm trên tia , điểm nằm trên tia .Biết . Gọi tọa độ của là khi đó biểu thức có giá trị là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có điểm trùng với gốc tọa độ và tọa độ các điểm , , . Gọi tọa độ . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho , , và . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. B. C. D.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp . Biết , , và . Tọa độ điểm là
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho tam giác với .
a) Tọa độ trọng tâm của tam giác là .
b)
c) Tam giác là tam giác cân.
d) Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm D là .
Câu 2: Trong không gian , cho vecto và .
a) Tọa độ của vecto là .
b) Tọa độ của vecto là .
c) Tọa độ của điểm là .
d) Nếu thì .
Câu 3: Trong không gian , cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm .
b) Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm .
c) Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm .
d) .
Câu 4: Trong không gian hệ tọa độ cho hai điểm và
a) Tìm tọa độ vectơ
b) Cho vectơ và . Tọa độ vủa điểm là:
c) Gọi là trọng tâm của . Tọa độ hình chiếu của trên là
d) I là trung điểm của đoạn . Tọa độ của vectơ là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết , , . là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống . Khi đó bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2: Những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như trong hình 2. Với hệ trục toạ độ thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm và có tọa độ lần lượt là và . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là và chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là . Tính (kàm tròn đến hàng đơn vị).
Hình 1
Hình 2
Câu 3: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết là vị trí của máy bay, . Tính giá trị của biểu thức ?
Câu 4: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là . Tính .
Câu 5: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là theo hướng nam và theo hướng tây. Tính tổng .
Câu 6: Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn và được phân bố thành bốn lực có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: hay .
Câu 2: Trong không gian , cho tam giác có các điểm , , . Tìm toạ độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi và .
Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi:
Câu 3: Trong không gian , cho hình hộp có ,,. Tính tọa độ đỉnh của hình hộp.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là hình bình hành nên
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Gọi là điểm đối xứng với qua . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , .
Vì là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của ta suy ra được:
. Khi đó .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm là , . Tọa độ của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có ..
Vậy hay .
Câu 6: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua trục .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra
Khi đó là trung điểm đoạn nên ta có .
Câu 7: Trong không gian , cho hình bình hành tâm có tọa độ các đỉnh , . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi suy ra , .
Vì là hình bình hành tâm nên . Vậy
Câu 8: Trong không gian , cho điểm thoả . Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Tọa độ hình chiếu của lên mặt phẳng là .
Gọi là điểm đối xứng với qua mặt phẳng , suy ra mà , nên . Vậy .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có điểm trùng với gốc tọa độ , điểm nằm trên tia , điểm nằm trên tia , điểm nằm trên tia .Biết . Gọi tọa độ của là khi đó biểu thức có giá trị là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo giả thiết có
Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: .
Do đó điểm có tọa độ là . Vậy
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có điểm trùng với gốc tọa độ và tọa độ các điểm , , . Gọi tọa độ . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì tọa độ điểm ; tọa độ điểm
Mặt khác:
Vì tọa độ điểm
Ta có . Vậy
Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho , , và . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. B. C. D.
Lời giải
Đặt: , .
.
Giải hệ phương trình ta được: . Vậy .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp . Biết , , và . Tọa độ điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Giả sử , .Gọi .
Vậy , .
Do là hình hộp nên . Vậy .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho tam giác với .
a) Tọa độ trọng tâm của tam giác là .
b)
c) Tam giác là tam giác cân.
d) Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm D là .
Lời giải
a) Đúng:
b) Sai: Do
c) Đúng: Do nên tam giác cân tại
d) Sai: Gọi , vì là hình bình hành nên .
Câu 2: Trong không gian , cho vecto và .
a) Tọa độ của vecto là .
b) Tọa độ của vecto là .
c) Tọa độ của điểm là .
d) Nếu thì .
Lời giải
a) Sai: Tọa độ của vecto là .
b) Đúng: Vì nên .
c) Đúng: Vì thì .
d) Đúng: Ta có mà .
Câu 3: Trong không gian , cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm .
b) Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm .
c) Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm .
d) .
Lời giải
a) Sai: Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm .
b) Đúng: Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm .
c) Đúng: Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm .
d) Đúng: Vì nên .
Câu 4: Trong không gian hệ tọa độ cho hai điểm và
a) Tìm tọa độ vectơ
b) Cho vectơ và . Tọa độ vủa điểm là:
c) Gọi là trọng tâm của . Tọa độ hình chiếu của trên là
d) I là trung điểm của đoạn . Tọa độ của vectơ là
Lời giải
a) Đúng: Tọa độ vectơ tương đương với tọa độ điểm
b) Đúng: Ta có nên , giả sử tọa độ của
Theo giả thiết
c) Sai: Ta có . Tọa độ hình chiếu của trên là .
d) Đúng: là trung điểm của nên tọa độ xác định bởi công thức
Theo giả thiết
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết , , . là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống . Khi đó bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Ta có: ;
Vì thẳng hàng nên , . Ta có .
Khi đó: .
Mặt khác: là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống nên
.
.
Câu 2: Những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như trong hình 2. Với hệ trục toạ độ thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm và có tọa độ lần lượt là và . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là và chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là . Tính (kàm tròn đến hàng đơn vị).
Hình 1
Hình 2
Lời giải
Vì điểm có toạ độ là nên khoảng cách từ đến các trục lần lượt là và và .
Từ giả thiết suy ra
Do đó: .
Vi và nằm trên trục nên toạ độ của điểm là .
Do đó: và .
Vậy mỗi căn lều gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.
Câu 3: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết là vị trí của máy bay, . Tính giá trị của biểu thức ?
Lời giải
Tam giác vuông tại có
Mặt khác: và .
Ta lại có:
Tam giác vuông tại có
Hơn nữa .
Khi đó: .
Vậy .
Câu 4: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là . Tính .
Lời giải
Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là .
Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ đến gấp đôi thời gian bay từ đến nên .
Do đó .
Mặt khác, nên
Từ đó .
Câu 5: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là theo hướng nam và theo hướng tây. Tính tổng .
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí ta có .
Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng , . Khi đó .
.
cùng phương nên .
Câu 6: Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn và được phân bố thành bốn lực có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.
Ta có:
. Do đó là hình chóp tứ giác đều.
Các vecto có điểm đầu tại và điểm cuối lần lượt là .
Ta có: nên cũng là hình chóp tứ giác đều.
Gọi là trọng lực tác dụng lên chậu cây và là tâm của hình vuông .
Ta có:
Ta có: .
Do tam giác vuông cân nên
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Suy ra: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra thuong xuyen bai HE TRUC TOA DO TRONG KHONG GIAN