onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHÁT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì đạt được vận tốc lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là , thể tích . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. VNĐ. B. VNĐ. C. VNĐ. D. VNĐ.
Câu 9: Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có hai cực trị
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c)
d) Trên đoạn thì giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 2: Cho hàm số ( với tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định: .
b) Khi hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
c) Khi thì trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
d) Có 1 giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 3: Cho hàm số , (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi thì hàm số đạt cực tiểu tại
b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng
c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
Câu 4: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm trong đó là thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilomet.
a) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là (km).
b) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm (s).
c) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là (km/s).
d) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc của con tàu lớn nhất là (km).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng bao nhiêu?
Câu 2: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Hỏi tập có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Câu 3: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tìm giá trị nguyên của tham số .
Câu 4: Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu giây?
Câu 5: Một cửa hàng có máy in, mỗi máy in in được bảng in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy in trong mỗi lần in là nghìn đồng. Chi phí cho máy in chạy trong một giờ được tính bằng công thức . Hỏi nếu in bản in là các tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
Câu 6: Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Khi đó:  ; ;. Vậy .
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:.
Khi đó ;;. Vậy .
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy:
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Ta có: ; ; ; . Vậy .
Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Câu 6: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt , .
Xét hàm liên tục trên đoạn có nên hàm số đồng biến trên và .
Khi đó: .
Câu 7: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì đạt được vận tốc lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Câu 8: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là , thể tích . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. VNĐ. B. VNĐ. C. VNĐ. D. VNĐ.
Lời giải
Gọi , , đơn vị m) là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
Khi đó theo đề ta suy ra .
Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:

Ta có với
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là VNĐ.
Câu 9: Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Nếu suy ra không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nếu Hàm số đồng biến trên đoạn .
Khi đó: (loại).
Nếu Hàm số nghịch biến trên đoạn .
Khi đó: ( t/m)
Câu 10: Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Khi đó: .
Câu 11: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: ; ; .
Bảng biến thiên:
Nhìn bảng biến thiên ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi .
Giá trị lớn nhất là .
Câu 12: Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: . Hàm số đã cho liên tục trên .
Ta có: ; Hàm số đồng biến trên đoạn .
Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Ta có:.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có hai cực trị
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c)
d) Trên đoạn thì giá trị lớn nhất của hàm số là
Lời giải
a) Sai: Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
b) Sai: Trên thì hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Đúng:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy:
;
Ta có bảng biến thiên của hàm số
d) Đúng: Trên đoạn thì giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 2: Cho hàm số ( với tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định: .
b) Khi hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
c) Khi thì trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
d) Có 1 giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Lời giải
a) Sai: Tập xác định: .
Ta có: .
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Đúng: Bảng biến thiên của hàm số:
c) Sai: Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng khi
d) Đúng: .
Câu 3: Cho hàm số , (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi thì hàm số đạt cực tiểu tại
b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng
c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
Lời giải
a) Đúng: Ta có: .
b) Sai: Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng thì hoặc .
c) Đúng: Trường hợp 1: do .
Bảng biến thiên của hàm số:
Trường hợp 2: .
Bảng biến thiên của hàm số
d) Sai: Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng khi và chỉ khi .
do . Vậy .
Câu 4: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm trong đó là thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilomet.
a) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là (km).
b) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm (s).
c) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là (km/s).
d) Trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc của con tàu lớn nhất là (km).
Lời giải
a) Đúng:
b) Sai: Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy trong giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm .
c) Đúng:
Vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là .
d) Sai:
Khi đó: km.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có .
Ta có: .
Ta có và hàm số liên tục trên đoạn .
Vậy .
Câu 2: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Hỏi tập có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Lời giải
Ta có do đó hàm số đồng biến trên
. Yêu cầu bài toán tương đương
Vậy hay có 5 phần tử.
Câu 3: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tìm giá trị nguyên của tham số .
Lời giải
Tập xác định của hàm số . Ta có .
.
và .
Khi đó, theo đề ta có
.
Câu 4: Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu giây?
Lời giải
Ta có suy ra nên .
Bảng biến thiên:
Do vậy tại .
Câu 5: Một cửa hàng có máy in, mỗi máy in in được bảng in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy in trong mỗi lần in là nghìn đồng. Chi phí cho máy in chạy trong một giờ được tính bằng công thức . Hỏi nếu in bản in là các tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
Lời giải
Một máy in trong một giờ in được tờ nên in tờ cần giờ
Vậy nên máy cần thời gian in là giờ
Khi đó tổng chi phí là:
Khi đó để được lãi nhiều nhất thì đạt giá trị nhỉ nhất với và
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
Do đó nhỏ nhất khi
Vậy cần dùng máy in thì thu được tiền lãi là nhiều nhất.
Câu 6: Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Lời giải
Gọi chiều rộng của bể là . Ta có chiều dài bể là và chiều cao của bể là
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là:
.
Chi phí (tính theo đồng) xây dựng là: (đồng).
Vậy chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả là triệu đồng.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra thuong xuyen bai GTLN va GTNN cua ham so