1/6
Toán học là đam mê
Nhóm Toán THCS
PHÒNG GD & ĐT ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 8
Ngày 27/4/2018 Năm học: 2017-2018
Thời gian: 90 phút
A.Trắc nghiệm (2 điểm) Học sinh làm trực tiếp vào đề kiểm tra
Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1. Khi x 3 , kết quả rút gọn của biểu thức 2x x 31 là:
3x 2 3x - 4 C. x 2
A. B. D. 4 3x
Câu 2. Giá trị x 2 là nghiệm của bất đẳng thức:
A. 2x 511 C. 4 x 3x1
2
B. 4x 7 x1
D. x  3 6x 7
Câu 3. Diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh đáy bằng 5 cm là:
2 2 2 2
A. 25cm B. 125cm C. 150cm D. 250cm
Câu 4. Thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 6 cm và chiều cao gấp 2 lần cạnh
đáy bằng:
3 3 3 3
A. 432cm B. 72cm C. 288cm D. 514cm
B. Tự luận: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
x 5 5 4
a) 15x10 7x 6 b)  
2
x  9 3 x x 3
Bài 2: (1 điểm)
x 2 1 x 3
a)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số  
4 2 3
3x1
b) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức  2nhỏ hơn 2
x 2
Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ 30 phút
rồi quay về A với vận tốc 45km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH H BC , đường phân giác
 
BD của góc ABC cắt AH tại E E AH .và cắt AC tại D (D thuộc AC)
 
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
2/6
Toán học là đam mê
Nhóm Toán THCS
2
a) Chứng minh HAB ~ABC . Từ đó suy ra BA  BH.BC .
b) Biết AB12cm, AC16cm . Tính AD .
DA BE
c) Chứng minh  .
DC BD
Bài 5: (0,5 điểm) Cho 3 số thực x, y,z thỏa mãn 2x 2y z 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A 2xy yz zx .
HDG:
Hướng dẫn trả lời trắc nghiệm:
A.Trắc nghiệm:
Câu 1. B; Câu 2. C; Câu 3. C; Câu 4. A.
B.Tự luận:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
x 5 5 4
b)   DKXD: x3
2
x  9 3 x x 3
a)15x10 7x 6
x 5 5(x 3) 4
 
 15x 7x 610
(x 3)(x 3 x 3
 8x 16
 x 5 5x15 4(x 3)
 x 2
 6x10 4x12
S  x 2
 
 2x22
 x11(chon)
Bài 2:
x 2 1 x 3
a)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số  
4 2 3
x 2 1 x 3
 
4 2 3
x 2 1 x 3
    0
4 2 3
3(x 2) 6 4(x 3)
  0
12
3x 6 6 4x12
  0
12
x12
  0
12
x12
 x12
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
3/6
Toán học là đam mê
Nhóm Toán THCS
Vậy S x / x12
 
12
0
3x1
b)  2 DKXD : x2
x 2
3x1 2x 4
  0
x 2
x 3
  0
x 2
 x 3 0  x 3
 
 
x 2 0 x2
 
 
  2 x 3
 
x 3 0 x 3
 
  (KTM )
 
x 2 0 x2
 
 
 
Kết hợp ĐKXĐ thì 2 x 3 thoả mãn
Vậy S x /2 x3
 
Bài 3:
3 32
Đổi 1h30 ph h; 6h24 ph h
2 5
Gọi quãng đường AB là x (km). ĐK: x 0
x
Thời gian ô tô đi từ A đến B là (h)
60
x
Thời gian ô tô đi từ B về A là (h)
45
Theo bài ra ta có pt:
x x 32 3 7x 49
      x 126(tm)
45 60 5 2 180 10
Vậy quãng đường AB dài 126km.
Bài 4:
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
4/6
Toán học là đam mê
Nhóm Toán THCS
C
H
D
E
B
A
2
a) Chứng minh HAB ~ABC . Từ đó suy ra BA  BH.BC .
Xét tam giác HAB và ABC có
0
 

H  A 90
BH BA

2
HBA ~ABC g.g    BA  BH.BC (đpcm)
 


AB BC
B chung


b)
 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC có:
2 2 2 2 2
BC  AB  AC 12 16  400 BC 20 (cm)
 Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc B
DC DA DC DA AC 16 1
     
BC BA BC BA BC BA 32 2
DC 1


 
DC10 cm
 
20 2
 
 
DA 1
DA 6 cm
 
 



 12 2
c) Xét tam giác EAB và DBC có:
 

ABE CBD (gt)
BE BA

EBA ~DBC g.g   (1)
 

 
BD BC
BAE =BCD


DA BA
Ta lại có  (tính chất phân giác) (2)
DC BC
DA BE

Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)
DC BD
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
5/6
Toán học là đam mê
Nhóm Toán THCS
Bài 5:
Cách 1:
2
Ta có
(2x 2y z)  16
2 2 2
Áp dụng: a  b  c  ab bc ca (dấu  khi a b c )
2
 (a b c)  3(ab bc ca)
Vậy:
2
(2x 2y z)  3(4xy 2yz 2xz)
16 6(2xy yz xz)
8
  (2xy yz xz)
3
8
 A 2xy yz zx .
3
2

x y

2x 2y z


3
Dấu  xảy ra khi và chỉ khi 
 
2x 2y z 4 4


z

 3
8 2 2 4
Vậy giá trị lớn nhất của A là khi và chỉ khi x , y ,z .
3 3 3 3
Cách 2 :
Ta có 2x 2y z 4 z 4 2x 2y
A 2xy yz zx 2xy z(x y) 2xy (4 2x 2y)(x y)
2 2 2 2
 2xy 4x 4y 2x  2xy 2xy 2y 2x  2y  2xy 4x 4y
2 2 2 2 2 2
Do đó 2A4x  4y  4xy 8x 8y4x  4x(y 2) (y 2)  (y 2)  4y  8y
2 2 2 2 2 2
4x  4y  4xy 8x 8y(4x  4x(y 2) (y 2) ) y  4y 4 4y  8y
4 4 4
2 2 2 2
(2x y 2)  3y  4y 4(2x y 2)  3(y  y )  4
3 9 3
2 16
2 2
(2x y 2)  3(y ) 
3 3
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
6/6
Toán học là đam mê
Nhóm Toán THCS
16 8
2A  A
3 3
2

2x y 2 0 x

8   4
3
A    z
 2 
3 y  0 2 3
 
y
 3

 3
8 2 2 4
Vậy giá trị lớn nhất của là khi và chỉ khi x , y ,z .
A
3 3 3 3
Cám ơn các thầy cô:
Hà Thùy (Câu 1)
Tạ Thu Phương Anh (Câu 2)
Trần Quỳnh (Câu 3)
Hanh Nguyen (Câu 4)
Xuân Nguyễn Thị (Câu 5)
Đã nhiệt tình tham gia và hoàn thành dự án này !
Hi vọng tiếp tục được cộng tác với các thầy cô trong nhóm Toán THCS ở các dự án tiếp theo!
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Đan Phượng – Hà Nội