SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Lương Ngọc Quyến NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
111
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có câu đại số và câu hình học. Thầy gọi bạn
Câu 1: 6 4
Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Xác suất bạn
Nam chọn ít nhất có một câu hình học là
1 29 5 1
A. . B. . C. . D. .
6 30 6 30
()P A,B
Câu 2: Trong không gian, đường thẳng d và cùng đi qua hai điểm phân biệt , Khẳng định đúng
?
dP∩=() ∅. dP⊂ ( ). d∩=(P) {A; B}. d∈(P).
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD , Phép tịnh tiến theo biến điểm thành , là
A D
v v
       
A. B. C. D.
v=BD. v= AC. v=BC. v=CB.
Một lớp học có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Số cách chọn ra một học sinh trong lớp học
Câu 4:
này đi dự trại hè của trường là
A. 300. B. 35. C. 20 . D. 15.
Câu 5: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, xác suất của hai biến cố A và B lần lượt là
A B
PA = 0,4 , PB = 0,3 . Khi đó P AB bằng
( ) ( ) ( )
0,12 . 0,58. 0,7 . 0,1.
A. B. C. D.
Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x− 5cos xm= có nghiệm.
A. Vô số. B. 27 C. 13 D. 26
A 0,1, 2, …, 9 .
Câu 7: Cho tập { } Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập là
A
A. 30240. B. 27162. C. 27216. D. 30420.
Câu 8: Hình tứ diện là hình có số cạnh là
4. 6. 12. 8.
A. B. C. D.
12
12
a 0≤≤k 12
Câu 9: Khai triển đa thức P( x) (1+ 2x) a+ ax+…+ a x . Hệ số ( ) lớn nhất trong
k
0 1 12
khai triển trên là
10 10 99 88 88
C 2 C 2 C 2 1+C 2.
A. . B. . C. . D.
12 12 12 12
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối không song song. Giả sử
()SAC ()SBD
AC∩=BD O và AD∩=BC I . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. SO. B. SA. C. SC. D. SI.

v= 1;2 dx: + y−=30
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho ( ) . Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm
v
thành d . Phương trình d là
x− y− 4=0. x− y−=6 0. xy+ −=6 0. xy+ 2 − 4=0.
A. B. C. D.
Trang 1/4- Mã Đề 111
= =
=
(C) I(2;−=1),R 4
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn với , phép tịnh tiến theo véc tơ

v= 1;2 biến (C) thành (C ) . Phương trình (C ) là
( )
22 22
(x−1) +−(y 3) =16. (x− 3) +−(y 1) =16.
A. B.
22 22
(x+1) +−(y 3) =16. (x− 3) +−(y 1) =4.
C. D.
Câu 13: Một bạn có 13 cuốn vở. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cuốn viết các môn tự nhiên, 4 cuốn viết
các môn xã hội và 4 cuốn viết các môn còn lại?
A. 90090. B. 657946575. C. 360360. D. 6306300.
Chọn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 14:
B. .
A. .
C. . D. .
Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ chức vụ tổ trưởng và tổ phó
Câu 15: 2
là
2 2 8
2
A. C . B. A . C. . D. A .
10
10 10 10
0 1 2 2n
S=CCC+++…+C .
Câu 16: Tính tổng
222nnn 2n
n 2n 2n 2n
A. . B. C. . D. .
S= 2 S 2+1. S 2−1 S= 2
10
12 2
Câu 17: Hệ số của trong khai triển 2xx− là
x
( )
28 28 2 8
−C 2. C 2 C C
A. B. . C. . D. .
10 10 10 10
Câu 18: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
là?
A. . B. . C. . D. .
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là
Câu 19:
2 1 6 4
.
A. . B. . C. D. .
16 16 16 16
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia
Câu 20:
hết cho 3 là
1 2
. 3. . .
A. 1 B. C. D.
3 3
Câu 21: Biển đăng kí xe ô tô gồm 8 kí tự trong đó có hai kí tự đầu tiên là hai chữ cái trong số 26 chữ cái
(không dùng các chữ và O ) và 6 kí tự tiếp theo là các chữ số (với chữ số đầu tiên khác 0 ). Hỏi số ô tô
I
được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?
5 5 6
A. 33384960. B. . C. . D. .
4968.10 5184.10 576.10
x
Câu 22: Tìm chu kì của hàm số yxcos 2+ sin .
T
2
π
A. T=π. B. T= . C. T= 2.π D. T= 4.π
2


Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến TM( ) M ,v 1;2 , M (0;−1), Tọa độ của điểm là
Câu 23: ( ) M
v
M (1;1). M (−−1; 3). M (−1;3). M (0;−2).
A. B. C. D.
Khoa Ngoại của một bệnh viện gồm 40 bác sĩ. Có bao nhiêu cách lập một kíp mổnếu mỗi kíp
Câu 24:
gồm 1 người mổ và 4 phụ mổ?
A. 3290040. B. 78960960 . C. 658088. D. 3655600 .
Trang 2/4- Mã Đề 111
==
=
= =
Cho phép tịnh tiến vectơ biến thành . Khi đó
Câu 25: A A
v
       
A. B. C. D.
AA2= v A3A= v AA.=−v AA.=v
Trong một lớp học gồm có học sinh nam và học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên học
Câu 26: 18 17 4
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
443 68 69 65
. . . .
A. B. C. D.
506 75 77 71

M 0;2
Trong mặt phẳng Oxy, cho v= 1;2 . Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm ( ) thành
Câu 27: ( )
v
.Ta có toạ độ của điểm là
M M
M 1;1 . M −−1; 1 .
( ) ( ) M (1;−3). M (1;4).
A. B. C. D.
3
2
Phương trình cos 2xx+ cos 2 −=0 có nghiệm là
Câu 28:
4
π π
A. x=±+ kkπ ()∈ B. x=±+ kkπ ()∈
6 3
π 2π
x=±+ k2(π k∈) x=±+ kkπ ()∈
C. D.
6 3
Câu 29: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất lấy
4
được ít nhất viên đỏ là
1
1 5 20 37
A. . B. . C. . D. .
21 42 21 42
(ABK) (IJE)
Câu 30: Quan sát hình vẽ dưới , giao tuyến của và là
A. IK. B. AB. C. IE. D. IJ.
22
sin x−+3 1 sinxxcos + 3 cos x=0.
Câu 31: Giải phương trình
( )
 π
xk+ 2π

π
3
x=+∈kk2π  .  .(k∈)
A. ( ) B.
π
3

xk+ 2π

 4
 π
xk+ π

π
3
x=+∈kkπ .  .(k∈)
C. ( ) D.
π
4

xk+ π

 4
Câu 32: Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách chọn 6 học sinh trong tổ để đi lao động là
13!
6 6
C . . A . .
A. B. C. D. 45
12 12
4!
1− 3cosx
y=
Câu 33: Điều kiện xác định của hàm số là
sinx
π kπ
x≠∈k2(π k ) x≠∈kπ ()k 
A. x≠+ kkπ ()∈ . B. xk≠∈() . C. . D. .
2 2
Trang 3/4- Mã Đề 111
=
=
=
=
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
2 14 1
9
+=.
n
Câu 35: Cho là số nguyên dương thỏa mãn Khi đó hệ số của trong khai triển
x
2 3
C 3Cn
nn
2n
là
13− x
( )
9 9 9 9
9 9 9 9
A. −C 3 . B. −C 3 . C. −C 3 . D. C 3
( ) ( ) ( ) ( )
18 12 14 18
PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình
sin 2x+1 3 cosxx− sin −=1 0.
( )
( )
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thang với là đáy lớn và là một
S.ABCD AD P
điểm trên cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Xác định thiết diện của hình
SD
MN, AB,BC
chóp cắt bởi .
MNP
( )
Câu 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn
9
chữ số và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
4;5;6;7
10
Câu 4 (0,5 điểm): Biết rằng Tìm .
2 2 20
a
1++x x = a+ ax+ a x+...+ a x . 5
( )
0 1 2 20
---------- HẾT ----------
Trang 4/4- Mã Đề 111
Ma de Cau Dap an
111 1 C
111 2 B
111 3 C
111 4 B
111 5 A
111 6
B
111 7 C
111 8 B
111 9 C
111 10 A
111 11 C
111 12 B
111 13 A
111 14 D
111 15 B
111 16 D
111 17 B
111 18 A
111 19 B
111 20 C
111 21 C
111 22 D
111 23 B
111 24 A
111 25 D
111 26 C
111 27 D
111 28 A
111 29 C
111 30 A
111 31 D
111 32 A
111 33 D
111 34 D
111 35 A
ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK1 TOÁN 11-PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ 1
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình sin 2x+1 3 cosxx− sin −=1 0.
( )
( )
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là
một điểm trên cạnh SD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC . Xác định thiết diện
của hình chóp cắt bởi MNP .
( )
Câu 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời
bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
10
2 2 20
Câu 4 (0,5 điểm): Biết rằng 1++x x = a+ax+a x+...+a x . Tìm a .
( )
0 1 2 20 5
ĐỀ 2
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: sin3x + cos3x = 2cxos2 .
Câu 2 (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có MN, lần lượt là trung điểm của AB,CD và P là điểm
thuộc cạnh BC (P không là trung điểm BC ). Xác định thiết diện của tứ diện bị cắt bởi MNP .
( )
Câu 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các
chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau?
4
7
2
4
Câu 4 (0,5 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển 1++xx1 .
( ) ( )
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ LẺ
Nội dung Điểm
Bài 1 (1,0 điểm): Giải phương trình (sin 2x+1) 3 cosxx− sin −=1 0.
( )
sin 2x=−1

⇔
0,2

3 cosxx−=sin 1

π

22xk=−+ π

2

⇔
0,3
π 1


cos x+=


62


π

xk=−+ π

4

π

⇔=x +k2π k∈
( ) 0,3

6

π

xk=−+ 2π

2

ππ π
Vậy phương trình có ba họ nghiệm xk=−+ ππ;x=+k2;xk=−+ 2π k∈ .
( ) 0,22
46 2
Bài 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy
lớn và P là một điểm trên cạnh SD . Gọi lần lượt là trung điểm của các
MN,
cạnh AB,BC . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) .
0,2
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi FG, lần lượt là các giao điểm của MN với AD và CD .
Trong mặt phẳng SAD gọi H SA∩FP
( )
0,3
Trong mặt phẳng SCD gọi K SC∩PG .
( )
Ta có F∈MN⇒∈F MNP ⇒⊂FP MNP ⇒∈H MNP ,
( ) ( ) ( )
H∈SA


Vậy ⇒=H SA∩ MNP
( )

H∈ MNP
( )
0,2


Tương tự K SC∩(MNP) .
Thiết diện là ngũ giác MNKPH . 0,3
Bài 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có
mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Gọi số cần lập là aa ...a .
12 9
* Lập số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có mặt đồng thời bốn chữ số và
4;5;6;7
bốn chữ số đó đôi một không kề nhau.
5
Trường hợp 1: Lấy 5 chữ số trong 6 chữ số 0,1,2,3,8,9 có C cách.
0,2
6
Xếp 5 chữ số trên thành một hàng ngang có 5! cách.
4
Ta có 6 khoảng trống từ cách xếp trên nên có A cách xếp chữ số 4;5;6;7 .
6
54
Vậy có CA.5! số.
66
Trường hợp 2: Chữ số 0 đứng đầu.
4
Lấy 4 chữ số trong 5 chữ số 1, 2,3,8,9 có C cách.
5
Xếp chữ số trên thành một hàng ngang (sau chữ số 0 ) có 4!cách.
4
0,2
4
Ta có 5 khoảng trống từ cách xếp trên nên có A cách xếp chữ số 4;5;6;7 .
5
44
Vậy có CA.4!. số.
55
5 44 4
Ta có C .5!AC− .4!.A =244800 .
0,1
6 65 5
10
2 2 20
a
Bài 4 (0,5 điểm): Biết rằng 1++x x = a+ax+a x+...+a x . Tìm .
( )
0 1 2 20 5
0,2
0,2
0,1
=
=
=
ĐỀ CHẴN
Nội dung Điểm
Bài 1 (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: sin3x + cos3x = 2cxos2
11
sin 3x+ccos3x=2 os2x⇔+sin 3x cos3x=cos2x
0,2
22
π
⇔ccos( −=3x) os2x
0,2
4
π

−=3x 2x+k2π

4
⇔

0,2
π

− 3x=−+2x k2π

 4
ππ2

xk+

20 5
⇔∈,kZ

π

xk+ 2π 0,2

 4
π 2ππ 0,2
Vậy phương trình có hai họ nghiệm .
x=+k ,x=+k2,π kZ∈
20 5 4
Bài 2 (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có MN, lần lượt là trung điểm của AB,CD và P
là điểm thuộc cạnh BC ( không là trung điểm BC ). Xác định thiết diện của tứ diện bị
P
cắt bởi MNP .
( )
A
M
Q
D
B
0,2
N
P
C
K
Trong mp ABC , gọi K MP∩AC (P không phải là trung điểm đoạn BC nên MP
( )
cắt AC )
0,3
Trong mp ACD , gọi Q KN∩AD
( )
Do Q∈⊂KN (MNP) nên Q (MNP)∩AD
(MNP)∩=(ABD) MQ

(MNP)∩=(ABC) MP

Ta có:
0,3

MNP ∩=BCD PN
( ) ( )


MNP ∩=ACD NQ
( ) ( )

Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác MPNQ.
0,2
Bài 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt
đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1
=
=
=
=
=
nào đứng cạnh nhau?
*Xét các số có dạng aaaaa a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn
1 2345 6 7 8
lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau mà
a = 0 hoặc a ≠ 0
1 1
- Xếp chữ số a có 5 cách
8
- Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số còn lại (không có chữ số 1 và 1 chữ số cho a ) xếp lên 0,2
8
4
a
hang ngang phía trước có A cách
8 8
- Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống phía
3
trước a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có C cách
8 5
4 3
Theo quy tắc nhân có 5. A .C số
8 5
*Xét các số có dạng 0aaaa a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn
2345 6 7 8
lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau
- Xếp chữ số a có 4 cách
8
- Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại (không có chữ số 0, 1 và 1 chữ số cho a ) xếp lên
8
0,2
3
hang ngang giữa chữ số 0 và a có A cách
8 7
- Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 4 khoảng trống giữa
3
chữ số 0 và a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có C cách
8
4
3 3
Theo quy tắc nhân có 4. A .C số
7 4
4 3 3 3
Suy ra số các số thỏa đề: 5. . - 4. . = 80640 (số)
A C A C 0,1
8 5 7 4
4
7
4 2
Bài 4 (0,5 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển 1++xx1 .
( ) ( )
0,2
0,2
0,1
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lương Ngọc Quyến năm 2021 2022