Trường THPT Nguyễn thị Minh Khai
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 2
a) 3 x + 4x − 5 = x + 4x − 9
2 2
x + y + 3xy = −1
b) .

x + y − xy =1

2
Bài 2: ðịnh m ñể phương trình: mx – 2(m + 1) x + m + 3 = 0
a) có ñúng một nghiệm
1 1
b) có hai nghiệm x , x thỏa: + =1.
1 2
x x
1 2
Bài 3:
1
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của y = 2x + với x > 1
x – 1
2
b) Tìm giá trị lớn nhất của y = x(4 – x ) với 0 ≤ x ≤2.
Bài 4: Trong hệ trục tọa ñộ Oxy cho ΔABC có A(1 ; 2) , B(3 ; 5) , C(4 ; 7). Tìm tọa ñộ
a) tâm I của ñường tròn ngoại tiếp ΔABC
b) trực tâm H của ΔABC.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 8 , AC = 7 , BC = 13.
→ →
AB .AC
a) Tính
→ → → → →
b) Tìm tập hợp các ñiểm M sao cho (MA−MB)(MA+MB+MC) = 0.
HẾT
ðÁP ÁN
Bài 1 (2ñ):
2
a) ðặt t = x2 + 4x − 5 ≥ 0 (0.25). Pt thành t – 3t – 4 = 0 (0.25) ⇔ t = – 1 (loại) hay t = 4 (0.25)
Vậy pt ⇔ x = 3 hay x = – 7 (0.25).
HS bình phương 2 vế trong tr hợp không có ñk vế phải không âm mà không thử lại nghiệm thì (– 0.25)
2
 S = 0 S = −1
S + P = −1  
b) ðặt S = x + y ; P = xy (0.25). Hpt thành (0.25) ⇔ hay (0.25)
  
P = −1 P = −2
S − P =1
 

Vậy nghiệm của hpt: (1 ; – 1) ; (–1 ; 1) ; ( – 2 ; 1) ; (1 ; – 2) (0.25)
Bài 2 (2ñ):
m = 0 m ≠ 0
 
a) (0.25) (hoặc thế m =0 vào pt rồi kl) hay (0.25)
 
2
−2(m +1) ≠ 0 Δ = (m +1) − m(m + 3) = 0
 
⇔ m = 0 (0.25) hay m = 1 (0.25)
m ≠ 0

b) Pt có hai nghiệm ⇔ (0.25)

2
Δ = (m +1) − m(m + 3) ≥ 0

2(m+1) m+3
Ta có x + x = và x .x = (0.25)
1 2 1 2
m m
2(m+1)
Ycbt ⇔ = 1 (0.25) ⇔ m = 1(nhận) (0.25)
m+3
Bài 3 (2ñ):
1
a) y = 2(x−1) + 2 + ≥ 2 2(x-1)× +2 =2 2 +2
x-1
(0.25) (0.25)
1
ðẳng thức ñúng khi x=1+ . (0.25) Vậy y =2 2 +2 (0.25)
min
2
2 2 2
1 2x +4-x +4-x 256 2 16
2 2 2 2 3
b) y = x (4−x ) ≤ ×( ) = ñẳng thức ñúng khi x= Vậy y =
max
2 3 27
3 3 3
(0.25) (0.25) (0.25) (0.25)
Bài 4 (2ñ):

4x+6y=29 -35 33

a) I là tâm ñường tròn ngoại tiếp ΔABC ⇔ IA = IB = IC ⇔ ⇔ I( , )
6x+10y=60 2 2

(0.25) (0.25x2) (0.25)
→ → → →

2x+3y=29

b) H là trực tâm ΔABC ⇔ HB.CA = 0 = HC.BA ⇔ ⇔ H(43; – 19).
3x+5y=34

(0.25) (0.25x2) (0.25)
Bài 5 (2ñ):
→ → → → →
2 2 2
a) AB − AC = CB ⇒ AB −2 AB . AC +AC =CB (0.25x2)
→ →
2 2 2
AB .AC = (AB + AC – CB )/2 = (64 + 49 – 169)/2 = – 28. (0.25x2)
2 2
 
→ →
→ → →


2 2 2


 AB .AC
(Hoặc AB−AC =CB ⇒ =(AB + AC – CB )/2 = (64 + 49 – 169)/2 =– 28)




 
 
→ → → →
b) BA.3MG=0 (hay AB.MG=0) (với G là trọng tâm ΔABC) (0.5) ⇔ MG⊥ AB
Vậy tập hợp các ñiểm M thỏa ñề là ñường thẳng qua G vuông góc vói AB. (0.5)

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 10 năm học 2016 trường THPT nguyễn thị minh khai