SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: Toán lớp 10 (Khối A)
Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin
ĐỀ SỐ 1
Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
_____________________________________
2
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
yx 2x3.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số trên.
 
P
2. Tìm m để đường thẳng yx m cắt đồ thị   tại hai điểm AB, sao cho
AB 10.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau
2
1.
x 3x33x1;
22
2. x  x 3x573x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2y xy10


2
5y 2x12y110.


A 2;1 , B 4;3 .
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm    
1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính diện tích của
tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ điểm M trên trục sao cho (điểm O là gốc tọa
Oy AM2OM .BM 8,
 
độ).
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh góc
AB10,AD 5,
0
BAD120 . Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE4.
1. Tính và biểu diễn véc tơ theo hai véc tơ
AB.AD AE AB,.AD
2. Chứng minh BDAE.
2
m x44x  m xx
Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của để phương trình có
nghiệm.
--------------------HẾT------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2013-2014
BAN A – ĐỀ SỐ 1
(Gồm 2 trang)
Câu Sơ lược đáp án Điể Tổng số
m
2
1
+) Khảo sát sự biến thiên của hàm số yx 23x
0.25
 TXĐ:
b
 Bảng biến thiên a10; 1
2,0 điểm
2a
0.50
1
 Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; , đồng
 
0.25
;1 .
biến trên khoảng  
+) Đồ thị:
 Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành. 0,50
0,50
Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định)
Kết luận: Đồ thị là parabol có truc đối xứng là đường thẳng x1
( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm)
2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 điểm
2
2
 x xm 30, 1
 x 23xm x  
P
  cắt đường thẳng yx m tại hai điểm
0.25
13
AB,  0m
4
0.25
 Gọi A x ;xm ,B x ;x m x x 1,x x m3
   
ABAB A B A B
22
2
0.25

 AB  2 x x 2 x x 4x x 2 134m
     
A B A B A B

0.25
 AB 102 134m 10m2
 
22
2 1
x 3x33x1 x 3x3 13x, 1
 
0.25
1
 Điều kiện có nghiệm: 13xx0 
3
0.50
x2

22

x 3x313x x 4 
1

x , 1    x3 11
 


22
3
x 3x33x1 x 6x20



x3 11

1 0.25
 Kết hợp với x , nghiệm của pt 1 là
  xx2; 3 11
3
22
1 diểm
2
 2 x 3x5 x 3x5120
 
0.25
2 2
0.25
  x 3x54a hoặc x 3x53b
0.50
 a vô nghiệm, b  x1;x4
   
2
3 0.25 1 điểm

x21y y

 hpt

2
yy10 90


2 2
  0.50
x21y y x21y y

 hoặc
 
y1 y9
 
x2 x154 0,25
 
  hoặc
 
y1 y9
 
1 điểm
4 1
 Gọi C x;y AC x2;y1 ,AB 2;2
     
0.25
ACAB2 x2 2 y1 0xy3, 1
     
22
0.25
AC AB x2  y1 8, 2
      
x0 x4 0.25
 
1 , 2  C 0; 3 C 4;1
     hoặc   hoặc  
 
y3 y1
 
1 0.25
2
 Diện tích tam giác ABC là AB 4 (đvdt)
2
1 điểm
2 0.50
 MOyM 0;y AM2OM  2;3y1 ,BM 4;y3
     
0.25
 AM2OM .BM 88 13y 3y 8
  
 
1 1 0.25

M 0;3
  y3 hoặc y    hoặc M 0;

3
3

0
0,5 điểm
5 1 0.25
 AB.ADAB.AD.cos120 25;
2 0.25
 AEAD DE AD AB
5
1 điểm
2 0.25
 BDAEBDAEBD.0AE
2 0.25


 ADAB.0AD AB 
 

5

22
22 0.25

 AD AB.AD AB.AD AB 0
   
55
0.25
 00 Đúng
22
0,5 điểm
6
 ĐK: x 0;4 . PT 4xx 2 4xx 4m
 
2
0.25
Đặt điều kiện t 0;2
t4,x x  
2
 PT ban đầu có nghiệm có nghiệm
PT t 24t m
t 0;2
 
Lập bảng biến thiên suy ra m 4;5 0.25
 

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 10 năm học 2013 trường THPT chu văn an mã 1