¤i håc quèc gia tp.hcm · thi håc k¼ I - khèi 10
tr÷íng phê thæng n«ng khi¸u n«m håc 2011-2012
mæn thi: TON

Thíi gian l m b i: 90 phót

C¥u 1 (2 iºm)
2
mx 4mx+10m12
a) T¼mm º ph÷ìng tr¼nh = 45m câ hai nghi»m thüc ph¥n
x2
bi»t.
(
mx(m+1)y =(2m+1)
b) Cho h» ph÷ìng tr¼nh : T¼m m º h» ph÷ìng tr¼nh
2
(m+1)xy =m 1
2 2
tr¶n câ nghi»m (x;y) tho£ x +y = 1:
C¥u 2 (2 iºm) Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh sau
p
4 2
a) x1[(3x4) 2(3x4) 8] = 0:
p
2
2
b) (4x1) x +1 = 2x +2x+1.
C¥u 3 (2 iºm) T¼m a;b sao cho ÷íng th¯ng x = 1 l  tröc èi xùng cõa paralbol (P) : y =
2
x +ax+b v  ¿nh S thuëc ÷íng th¯ng (d) :y = 2x6:
C¥u 4 (1 iºm) Chùng minh gi¡ trà cõa biºu thùc sau khæng phö thuëc v o x;y
3 1
A = + [cos2x+cos2y+cos(2x+2y)]2cosxcosy:cos(x+y):
2 2
C¥u 5 (4 iºm) Trong m°t ph¯ng Oxy cho tam gi¡c ABC câ A(3;3);B(1;5);C(6;6).
a) T¼m to¤ ë t¥m I cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC.
b) T¼m iºm D sao cho tù gi¡c ABDC l  h¼nh b¼nh h nh.
! ! !
!
c) T¼m iºm E tho£ h» thùc CA9CB6CE = 0: Chùng minh BE vuæng gâc vîi
AD.
!! !!
d) T¼m iºm M thuëc ÷íng th¯ng x = 1 sao cho MA:MC +MB:MD = 24:
 H˜T 
www.facebook.com/nangkhieutoan 1 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
¤i håc quèc gia tp.hcm · thi håc k¼ I - khèi 10
tr÷íng phê thæng n«ng khi¸u n«m håc 2011-2012
mæn thi: TON
ng y thi: thù ba 15/12/2015
P N
C¥u 1. a)  i·u ki¶n: x6= 2.
2
 Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng mx +(m4)x4 = 0, (x+1)(mx4) = 0.
,x =1 (nhªn) ho°c mx4 = 0.
8
8
>
m6= 0
>
> >m6= 0
< <
4
6= 2
 º ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t th¼ ,
m6= 2
m
> >
> :
4
>
m6=4:
:
6=1
m
2 2 3 2
b)  °t D = m + m + 1;D = m(m + m + 1);D = m + 2m + 2m + 1 =
x y
2
(m+1)(m +m+1).
1 3
2 2
 Ta câ m +m+1 = (m+ ) + > 08m, n¶n h» ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m
2 4
D D
x y
duy nh§t x = =m;y = =m+1.
D D
2 2 2 2
 Ta câ x +y = 1,m +(m+1) = 1,m = 0 ho°c m =1.
C¥u 2. a)  i·u ki»n: x 1.
4 2
 Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng t÷ìng x = 1 ho°c (3x4) 2(3x4) 8 = 0 (1).
2
2
 (1), (3x4) = 4,x = 2 ho°c x = (lo¤i).
3
 Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m S =f1;2g:
1
b)  Nhªn th§y n¸u x l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh th¼ x :
4
p
2
 °t t = x +1. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh:
2
2t (4x1)t+2x1 = 0
1
, (t )(t2x+1) = 0
2
1
,t = ho°c t = 2x1.
2
p
p
1 1 1 2
2 2
 Tr÷íng hñp t = , x +1 = , 4x +4x1 = 0,x = (lo¤i).
2 2 2
8
1
<
p
x 4
2
 Tr÷íng hñp t = 2x1, x +1 = 2x1, ,x = :
2
: 2
3
3x 4x = 0
4
 Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m S =f g.
3
a
C¥u 3.  (P) câ tröc èi xùng x = 1 suy ra = 1,a =2:
2
 Gåi S(x ;y ), suy ra x = 1.
0 0 0
 S2y = 2x6, suy ra y =4.
0
www.facebook.com/nangkhieutoan 2 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
 S2 (P), suy ra4 = 12+b,b =3:
2
Vªy (P) :y =x 2x3:
3 1
2
C¥u 4.  A = + [2cos(x+y)cos(xy)+2cos (x+y)1]2cosxcosycos(x+y).
2 2
 A = 1+cos(x+y)[cos(xy)+cos(x+y)2cosxcosy]
 A = 1+cos(x+y)(2cosxcosy2cosxcosy) = 1
C¥u 5. a)  Gåi I(x ;y ) l  t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC.
0 0
( ( (
2 2 2 2 2 2
IA =IB (x 3) +(y 3) = (x +1) +(y +5) x = 3
0 0 0 0 0
 , ,
2 2 2 2 2 2
IA =IC (x 3) +(y 3) = (x 6) +(x +6) y =2
0 0 0 0 0
 Vªy I(3;2).
b)  °t D(x ;y ).
D D
! !
 AB = (4;8);CD = (x 6;y +6).
D D
! !
 ABDC l  h¼nh b¼nh h nh,AB =CD,x = 2;y =14.
D D
 Vªy D(2;14).
c)  °t E(x ;y ).
E E
! ! !
 CA = (3;9);CB = (7;1);CE = (x 6;y +6):
E E
! ! ! !
 CA9CB6CE = 0 ,x = 16;y =6. Vªy E(16;6).
E E
! !
 BE = (17;1);AD = (1;17).
!!
 BE:AD = 0 n¶n BE vuæng gâc vîi AD.
d)  Gåi M(1;y ).
M
!! !!
2
 MA:MC +MB:MD = 24,y +11y +18 = 0,y =2 ho°c y =9.
M M M
M
 Vªy câ hai iºm M (1;2) v  M (1;9) tho£ y¶u c¦u · b i.
1 2
www.facebook.com/nangkhieutoan 3 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
¤i håc quèc gia tp.hcm · thi håc k¼ I - khèi 10
tr÷íng phê thæng n«ng khi¸u n«m håc 2012-2013
mæn thi: TON

Thíi gian l m b i: 90 phót

C¥u 1 (2 iºm)
xa x2
a) T¼m a º phuìng tr¼nh + =2 câ nghi»m.
x2 x
(
2x+(m+1)y = 7
b) Cho h» ph÷ìng tr¼nh (m l  tham sè).
2
mx+(m 1)y = 5m3
i. T¼m m º h» câ nghi»m duy nh§t (x ;y ).
0 0
ii. T¼m m nguy¶n º x ;y l  c¡c sè nguy¶n.
0 0
2
C¥u 2 (1 iºm) Cho (P) :y =ax +bx+c;a6= 0. Bi¸t (P) ti¸p xóc vîi tröc ho nh t¤i iºm câ
ho nh ë b¬ng 2 v  c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë b¬ng 8. T¼m a;b;c.
C¥u 3 (2 iºm) Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh sau
p
2
a) (4x 4x+1)(4x+1) = 4x+1.
2
p
164x
b) x+14x = p .
x+1
1
C¥u 4 (1 iºm) Cho sinx = . H¢y t½nh gi¡ trà biºu thùc
3
2
A = (1+cot x)cos2x18sin2x:tanx:
C¥u 5 (2 iºm) Cho iºm A(3;2);B(2;0);C(5;0).
a) T¼m to¤ ë h¼nh chi¸u cõa H cõa A l¶n ÷íng th¯ng BC.
b) Gåi I l  trung iºm cõa AC. T¼m iºm M tr¶n ÷íng th¯ng BC sao cho (MA+MI)
nhä nh§t.
p
C¥u 6 (2 iºm) Cho tam gi¡c ABC câ AB = 2a;AC = 3a;BC = a 7. Gåi M l  trung iºm
AB, N l  iºm tr¶n c¤nh AC sao cho AN=2CN v  D l  iºm tr¶n o¤n th¯ng MN sao
cho 2DM =DN.
! ! !
a) T¼m x;y sao cho AD =xAB +yAC.
!!
b) T½nh AB:AC v  ë d i AD theo a.
 H˜T 
www.facebook.com/nangkhieutoan 1 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
¤i håc quèc gia tp.hcm · thi håc k¼ I - khèi 10
tr÷íng phê thæng n«ng khi¸u n«m håc 2012-2013
mæn thi: TON
P N
C¥u 1. a)  i·u ki»n x6= 2^x6= 0:
 Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng ax4 = 0.
8
>a6= 0
<
4
 º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m th¼ ,a6= 0^a6= 2:6= 2
a
>
:
4
6= 0
a
b) i.  °t D = (m+1)(m2);D = 2(m+1)(m2);D = 3(m2).
x y
 H» câ nghi»m duy nh§t (x ;y ),D6= 0,m6=1^m6= 2:
0 0
D D 3
x y
ii.  Khi h» câ nghi»m duy nh§t, ta câ x = = 2;y = =
0 0
D D m+1
 Ta câ y 2 Z, m+12f3;1;1;3g. Suy ra m =4;m =2;m = 0
0
ho°c m = 2 (lo¤i).
 Vªy m2f4;2;0g
C¥u 2.  (P) c­t Oy t¤i iºm câ tung ë b¬ng 8, suy ra c = 8.
2
 Ti¸p xóc vîi tröc ho nh t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2, suy ra ph÷ìng tr¼nh ax +
b
2
bx+8 = 0 câ nghi»m k²p x =x = 2, suy ra b 32a = 0; = 2.
1 2
2a
2
Suy ra b =4a, suy ra 16a 32a = 0, suy ra a = 2;b =8.
 Vªy a = 2;b =8;c = 8.
(
2 2
(4x 4x+1)(4x+1) = (4x+1)
C¥u 3. a)  Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng
4x+1 0
8
2
<
(4x+1)(4x 8x) = 0
,
1
:
x
4
1
,x = 0_x = 2_x = :
4
b)  i·u ki»n: x>-1.
p
2
 Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x+14x x+1 = 164x
p
2
, (2x x+1) = 16
p
, 2x x+1 =4:
(
p
x 2
 Tr÷íng hñp 1: 2x4 = x+1, ,x = 3:
2
4x 16x+16 =x+1
(
p
x2
 Tr÷íng hñp 2: 2x+4 = x+1, , Ph÷ìng tr¼nh væ
2
(2x+4) =x+1
nghi»m.
 Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ câ nghi»m duy nh§t x = 3:
www.facebook.com/nangkhieutoan 2 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
1 sinx 2 36
2
C¥u 4.  A = (12sin x)18:2:sinx:cosx: = 9(1 ) = 3
2
cosx 9 9
sin x
C¥u 5. a)  D¹ th§y BC n¬m tr¶n tröc Ox.
 Do â H(3;0) l  h¼nh chi¸u cõa A l¶n BC.
b) Gåi I(8;1) l  trung iºm cõa AC, D(3;2) l  iºm èi xùng cõa A qua Ox,
M(x ;0) thuëc ÷íng th¯ng BC.
M
p
Khi â MA+MI =MD+MIDI = 10.
 D§u = x£y ra khi v  ch¿ khi M l  giao iºm cõa DE v  BC.
 Tø â t¼m ÷ñc M(3:67;0)
! ! ! ! ! !
C¥u 6. a)  AD =AM +MD, 2AD = 2AM +2MD.
! ! !
 AD =AN +ND.
! 2! 1! 1! 2!
 Cëng theo v¸ hai ph÷ìng tr¼nh ta ÷ñc AD = AM + AN = AB + AC.
3 3 3 9
2 2 2
! ! ! !! !! AB +AC BC
2 2 2 2
b)  BC = (ACAB) =AB +AC2AB:AC,AB:AC = =
2
2
3a
2 2
! 2! 1! 4 4!! 1 4a 4a
2 2 2 2 2
 AD =AD = ( AM + AN) = AM + AM:AN + AN = + +
3 3 9 9 9 9 9
2 2 2
41! 2! 8a 4a 12a
AB: AC = + =
92 3 9 9 9
p
2a 3
Suy ra AD = .
3
www.facebook.com/nangkhieutoan 3 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
¤i håc quèc gia tp.hcm · thi håc k¼ I - khèi 10
tr÷íng phê thæng n«ng khi¸u n«m håc 2013-2014
mæn thi: TON

Thíi gian l m b i: 90 phót

C¥u 1 (2 iºm)
(x2)(mx+4)
a) T¼m m º phuìng tr¼nh p = 0 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t.
x1
p
2
b) Gi£i ph÷ìng tr¼nh (2x1) x1 =2x +7x3.
(
mx+y = 3m+1
C¥u 2 (2 iºm) Cho h» ph÷ìng tr¼nh (m l  tham sè).
2
xmy = 2mm
a) Chùng tä h» câ nghi»m duy nh§t (x ;y ) vîi måi gi¡ trà cõa m.
0 0
2
b) T¼m m º h» câ nghi»m (x ;y ) tho£ 2x =y :
0 0 0
0
C¥u 3 (2 iºm)
2
a) Cho (P) :y =ax +bc+c;a6= 0. Bi¸t (P) câ ¿nhS(1;2) v  i qua iºmA(0;1).
T¼m a;b;c.
 3
3
cos ( +x)+cos(x )
3
2cos x:sinx
2 2
b) Chùng minh P = = 2:
sin2x sin(x)
p
0
[
C¥u 4 (2 iºm) Cho tam gi¡c ABC câ AB =a 2;BC = 5a;ABC = 135 . Gåi M l  iºm n¬m
3
tr¶n c¤nh AC sao cho AM = MC.
2
!!
a) T½nh BA:BC.
! ! !
b) T¼m x;y sao cho BM =xBA+yBC v  t½nh ë d i BM theo a.
C¥u 5 (2 iºm) Cho tam gi¡c ABC câ A(0;3);B(2;4);C(8;3).
a) T¼m to¤ ë iºm D sao cho tù gi¡c ABCD l  h¼nh b¼nh h nh.
b) ÷íng trán ÷íng k½nh AC c­t tröc tung t¤i iºm E (E kh¡c A). T¼m to¤ ë iºm
E.
 H˜T 
www.facebook.com/nangkhieutoan 1 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
¤i håc quèc gia tp.hcm · thi håc k¼ I - khèi 10
tr÷íng phê thæng n«ng khi¸u n«m håc 2013-2014
mæn thi: TON
P N
C¥u 1. a)  i·u ki»n: x >1.
 Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x = 2 (nhªn) ho°c mx+4 = 0 .
8
(
>
m6= 0
<
44
 º ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t th¼ ,
6= 2
m
>
m6=2
:
4
> 1
m
b)  i·u ki»n: x 1.
p
 Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng (2x1) x1 = (2x1)(3x)
p
, (2x1)( x1+x3) = 0
p
1
,x = (lo¤i) ho°c x1 = 3x (1).
2
(
x 3
 (1), ,x = 2:
2
x1 = (3x)
 Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = 2:
2 2 2
C¥u 2. a)  °t D =m 1;D =2m 2;D =(m+1)(m +1).
x y
 V¼ D6= 0;8m2R n¶n ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m duy nh§t (x ;y ).
0 0
D
D y
x
b)  H» câ nghi»m duy nh§t x = = 2;y = =m+1:
0 0
D D
2 2
 2x =y , 4 = (m+1) ,m = 1_m =3:
0
0
C¥u 3. a)  A(0;1)2 (P) suy ra c =1.
 S(1;2)2 (P) suy ra2 =a+b+c.
b
 (P) câ tröc èi xùng x = = 1.
2a
 Tø â suy ra a = 1;b =2;c =1.
2
 Vªy (P) =x 2x1:
3 3
2cos xsinx sin x+sinx
2 2
b)  P = + = cos x+sin x+1 = 2.
2sinxcosx sinx
p
!! 1
0 2
C¥u 4. a)  BA:BC =BA:BC:cos135 =a 2:5a:(p ) =5a :
2
! ! ! ! ! !
b)  BM =BA+AM, 2BM = 2BA+2AM.
! ! ! ! ! !
 BM =BC +CM, 3BM = 3BC +3CM.
! ! ! !
 Cëng v¸ theo v¸ hai ph÷ìng tr¼nh tr¶n : 5BM = 2BA + 3BC , BM =
2! 3!
BA+ BC:
5 5
! 2! 3! 4! 9! 12!! 173
2 2 2 2 2
 BM = ( BA+ BC) = BA + BC + BA:BC = a :
5 5 25 25 25 25
p
a 173
Suy ra BM =
5
www.facebook.com/nangkhieutoan 2 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô
! !
C¥u 5. a)  °t D(x ;y ). AB = (2;7);DC = (8x ;3y ):
D D D D
! !
 ABCD l  h¼nh b¼nh h nh,AB =DC,x = 6;y = 4:
D D
 Vªy D(6,4).
b)  °t E(0;y )2Oy.
E
! !
 AE = (0;y 3);CE = (8;y +3).
E E
!!
 E thuëc ÷íng trán ÷íng k½h AC,AE:CE = 0,y =3:
E
 V¼ E6=A n¶n E(0;3).
www.facebook.com/nangkhieutoan 3 V÷ìng Trung Dông - Nguy¹n T«ng Vô

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 10 năm học 2011 trường THPT năng khiếu