KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2019-2020 Khối 11
Môn : TOÁN. Thời gian : 60ph
---oOo---
Câu 1 (2đ) Xét tính liên tục của hàm số :

1 2x 3
khi x  2

4 2x

1
f x  khi x  2 tại x = 2 .
  0

2

2

12 3x
khi x  2
 2
8x  56x 80

Câu 2 (2đ) Tính các giới hạn:
3 2
x  5x  5x1
a) lim .
2
x1
x  3x 4
2
b) lim 4x 16x  5x 2020 .
 
x
Câu 3:( 3đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
a) y  x  3x sinx .
 
20
2
 
3x  2
b) y  .
 
x1
 
3x 2
c) y  .
2x1
Câu 4 (3,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
vớiAB  2a, AD 4a; SA  ABCD và SA  4a.
 
a) Chứng minh : SAB  SBC
   
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD
   
c) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 1
Câu Nội dung Điểm
1 Xét tính liên tục của hàm số sau :

1 2x 3
 khi x  2
4 2x


1

f x  khi x  2 tại x = 2 .
  0 2đ

2

2

12 3x
khi x  2

2

8x  56x 80
Tại x = 2
0
1 0,5
 f(2)
2
1 2x 3 4 2x 2 1
lim f(x) lim  lim  lim 
0,5
   
x2 x2 4 2x x2 x2 2
2(2 x)(1 2x 3)
2 1 2x 3
 
2
3 x 2 x 2 3 x 2
12 3x      1
lim f(x) lim  lim  lim 
0,5
   
2
x2 x2 x2 8 x 2 x 5 x2 8 x 5 2
    
8x  56x 80
 Do lim f(x) lim f(x) f(2) nên hàm số liên tục tại x  2
0
 
x2 x2 0,5
Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ cho mỗi lần tính giới hạn
3 2
2
x  5x  5x1
a) lim
1đ
2
x1
x  3x 4
2
(x1)(x  4x1)
TS:0,25
 lim
MS:0,25
(x1)(x 4)
x1
2
x  4x1 2
 lim 
0,25+0,25
x 4 5
x1
Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ
 
2
b) lim 4x 16x  5x 2020
 
1,0đ
x
 
2 2
16x 16x 5x2020 5x2020
 lim  lim
x 2 x
5 2020
4x 16x 5x 2020
4x| x| 16 
2
x
x
0,25
5x2020
 lim
x
5 2020
4x x 16 
2
x
x
 2020  2020
x 5 5
   
x x
   
 lim  lim
0,5
x   x 
5 2020 5 2020
x 4 16  4 16 
   
 2   2 
x x
x x
   
5

0,25
8
Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,75đ
2
3
a) y  x  3x sinx
 
1,0đ
2 2
0,5
y (x  3x).sinx (sinx).(x  3x)
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 2
2
 (2x 3)sinx (x  3x)cos x
0,25+0,25
20
2
 
3x  2
b) y   1,0đ
 
x1
 
19
2 2
   
3x  2 3x  2
0,5
y  20.   
   
x1 x1
   
19
2 2
 
3x  2 3x  6x 2
 20.  0,25+0,25
2
 
x1
x1
   
3x 2
c) y 
1,0đ
2x1
/
3x 2
 
 
2x1
 
0,5
y 
3x 2
2
2x1
7
2
2x1
 
0,25+0,25

3x 2
2
2x1
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB  2a, AD 4a ;
3,0đ
SA  ABCD và SA  4a .
 
S
H
A
D
B
C
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 3
a. Chứng minh : SAB  SBC
    1.0đ
 SA  (ABCD) SA  BC
BC  AB
0,5
  BC (SAB)

BC  SA

BC  (SAB)

  (SBC) (SAB)

0,5
BC (SBC)

b. Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABC
    1đ
 SA  (ABCD) SA  CD
CD AD 0,25
  CD (SAB) CD SD

CD SA

(SCD) (ABCD) CD


  
 SD (SCD);SD CD tai D  (SCD);(ABCD)  (SD;AD) SDA
0,25

 

AD (ABCD);AD CD tai D

SA
0
 
 SAD vuông tại A, tanSDA   1 SDA  45
0,25
AD
0,25
0
HS không suy ra được góc 45 thì trừ 0,25đ
Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c. 1đ
 Trong (SAB) : kẻ AH vuông SB tại H
BC  (SAB)
 BC AH

AH (SAB)

0,5
AH BC
  AH (SBC) tại H  d[A;(SBC)] AH

AH SB

1 1 1 1 1 5
 SAB vuông tại A có đường cao AH:     
2 2 2 2 2 2
AH SA AB 16a 4a 16a
0,5
4a 4a 5
4a 5
 AH  .Vậy d[A;(SBC)] AH
5 5
5
 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như trong đáp án
 Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm toàn bài và không làm tròn ( Ví
dụ:7,25---ghi bảy hai lăm)
 Giám khảo ghi điểm toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi
tên vào từng tờ bài làm của học sinh
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 4

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019 2020 THPT Gia Định có đáo án