SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 01
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
4n 5
a) lim .
n1
x x 6
b) lim .
x3 x 3
Câu 2: (1.5 điểm).
2

x  5x 4
; khi x  4

Cho hàm số: f (x)
x 4


m1; khi x  4

Tìm m để hàm số liên tục tại x 4 .
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:
3
2x 3
2
2
f (x) 3x 1 và g(x)  x  x1,
3 2
a) Giải bất phương trình: f (x) 0 .
b) Giải phương trình g (sin x) 0 .
Câu 4: (2 điểm).
x1
Cho hàm số: y có đồ thị là (H),
x1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng .
d : y 2x1
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA (ABCD) ,
SA a 2 .
a) Chứng minh BC SAB và (SAC) (SBD).
 
b) Tính với là góc giữa và .
tan  SC SAB
c) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC  3SM , H là hình chiếu của S trên
Tính theo
BDM. SH a.
-------------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 02
(Thời gian làm bài: 90 phút)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
5n 3
a) lim .
n1
x x 2
b) lim .
x2 x 2
Câu 2: (1.5 điểm).
2

x  4x 3
; khi x  3

Cho hàm số: f (x)
x 3


m 2; khi x  3

Tìm m để hàm số liên tục tại x 3.
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:
3
2x 3
2
2
f (x) 2x 1 và g(x)  x  x 3,
3 2
a) Giải bất phương trình: f (x) 0 .
b) Giải phương trình g (cos x) 0 .
Câu 4: (2 điểm).
x1
Cho hàm số: y có đồ thị là (H),
x1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  4.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d : y2x1.
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SC (ABCD) ,
SC a 2 .
AB SBC
a) Chứng minh   và (SAC) (SBD).
b) Tính tan với  là góc giữa SA và SBC .
 
c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho SA  3SN, H là hình chiếu của S trên
BDN . Tính SH theo a.
 
-------------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 01
Câu Lời giải Điểm
C1a.
5 5
   
n 4 4
   
0.75đ 0.25đ
4n 5
n n
   
lim  lim  lim  4
0.25đ
1 1
n1
   
0.25đ
n 1 1
   
n n
   
2
C1b. 0.25đ
x x 6 x  x 6 x 2 5
lim  lim  lim 
0.75đ 0.25đ
x3 x3 x3
x 3 6
x x 6
x x 6 (x 3)
 
0.25đ
C2. TXĐ: D = R
1.5đ Ta có f(4) = m + 1 0.5đ
2
x  5x 4
lim f (x) lim  lim(x1) 3
0.5đ
x4 x4 x4
x 4
f(x) liên tục tại x = 4  thì 3 m1 m 2
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi
m 2
0.5đ
C3a.
3x
2
f (x) 3x 1 f (x)
1.0đ 0.5đ
2
3x 1
3x
 f (x) 0  x 0
2
0.5đ
3x 1
3
C3b.
2x 3
2 2
g(x)  x  x1 g (x) 2x  3x1
1.0đ 0.25đ
3 2
2
g (sin x) 0 2sin x 3sin x1 0
0.25đ


x  k2

2
sin x1
 

0.25đ


  x  k2
1 
 0.25đ

sin x  sin 6
2 6
 
7

x  k2

6

C4.a. 0.25đ
2
1 2
Ta có y . x  2 y 2  ; y 2 
   
2
1.0đ
3 9
x1
 
0.5đ
2 1 2 1
0.25đ
Vây phương trình tiếp tuyến là:
y  x 2  y x
9 3 9 9
C4.b.
2
Ta có y
1.0đ 2 0.25đ
x1
 
Lấy M (x ; y )(C) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 2x -1
0 0
x 2 y  3

0 0
2
 y (x ) 2 (x 1) 1
0.25đ
0 0 
x  0 y 1
 0 0
+M(-2; 3). pttt là y = 2x + 7 0.25đ
+M(0; -1). pttt là y = 2x – 1 (loại)
0.25đ
E
H
S
M
I
C
D
O
A
B
C5a. + Ta có:
1.0đ
BC AB(gt)

 BC (SAB)
0.5đ

BC SA,(SA (ABCD) BC)

+ Xét (SAC) và (SBD) có:
0.25đ
BD AC(gt)

 BD (SAC)

BD SA,(SA (ABCD) BD)

mà BD (SBD) nên (SBD) (SAC)
0.25đ
C5b. Ta có BC (SAB) suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác SBC 0.25đ
1.0đ
vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là . Mà có
CSB SAB
0.25đ
2 2
SB SA  AB  a 3
BC 1
0.25đ
 tan  tan BSC  
 
0.25đ
SB
3
C5c. + Xét (SAC) và (MBD) có: BD (SAC) (BDM ) (SAC)
1.0đ
mà (SAC) (BDM ) OM , kẻ SH  OM  SH  (BDM )
0.25đ
nên H là hình chiếu của S trên (BDM).
1
Gọi E MO SA S là trung điểm của EA, kẻ AI  EO SH  AI 0.25đ
2
a 2
2a 2.
AE.AO 2a 34
2
Mà AI   
2 2 2
0.25đ
17
AE  AO a
2
8a 
2
a 34
0.25đ
Nên SH 
17
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 02
Câu Lời giải Điểm
C1a.
3 3
   
n 5 5
   
0.75đ 0. 25đ
5n 3
n n
   
lim  lim  lim  5
0. 25đ
1 1
n1
   
0. 25đ
n 1 1
   
n n
   
2
C1b.
x x 2 x  x 2 x1 3
lim  lim  lim 
0.75đ 0. 25đ
x2 x2 x2
x 2 4
x x 2
x x 2 (x 2)
 
0. 25đ
0. 25đ
C2. TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + 2
1.5đ 0.5đ
2
x  4x 3
lim f (x) lim  lim(x1) 2
0.5đ
x3 x3 x3
x 3
f(x) liên tục tại x = 3  thì 2 m 2 m 0
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m 0
0.5đ
C3a.
2x
2
f (x) 2x 1 f (x)
1.0đ 0.5đ
2
2x 1
2x
 f (x) 0  x 0
2
0.5đ
2x 1
3
C3b. 0.25đ
2x 3
2 2
g(x)  x  x 3 g (x) 2x  3x1
1.0đ
3 2
0.25đ
2
g (cosx) 0 2cos x 3cosx1 0
cosx1 x k2
 
 
 
1  
0.25đ
 
cosx  cos x  k2
2 3 3 0.25đ
 
C4.a. 0.25đ
2 5 2
Ta có y . x  4 y 4  ; y 4 
   
1.0đ 2 0.5đ
3 9
x1
 
2 5 2 23
Vây phương trình tiếp tuyến là: y x 4   y x
 
0.25đ
9 3 9 9
C4.b. 0.25đ
2
Ta có y
2
1.0đ
x1
 
Lấy M (x ; y )(C) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = -2x -1
0 0
0.25đ
x  2 y  3
0 0
2
 y(x )2 (x 1) 1
0 0 
x  0 y 1
 0 0
+M(2; 3). pttt là y = -2x + 7
0.25đ
+M(0; -1). pttt là y = -2x – 1 (loại)
0.25đ
E
H
S
N
I
A
D
O
C
B
C5a. + Ta có:
1.0đ
AB BC(gt)

 AB (SBC)

AB SC,(SC (ABCD) AB)

0.5đ
+ Xét (SAC) và (SBD) có:
BD AC(gt)

 BD (SAC)

BD SC,(SC (ABCD) BD)

mà BD (SBD) nên (SBD) (SAC)
0.25đ
0.25đ
C5b. Ta có AB (SBC) suy ra SB là hình chiếu của SA trên (SBC) và tam 0.25đ
1.0đ
giác SBA vuông tại B nên góc giữa SA và (SBC) là  ASB . Mà
0.25đ
2 2
SBC có SB SC  CB  a 3
BA 1
0.25đ
 tan  tan ASB  
 
0.25đ
SB
3
C5c. + Xét (SAC) và (NBD) có: BD (SAC) (BDN) (SAC)
1.0đ 0.25đ
mà , kẻ
(SAC) (BDN) ON SH  ON  SH  (BDN)
nên H là hình chiếu của S trên (BDN).
0.25đ
1
Gọi E NO SC S là trung điểm của EC, kẻ CI  EO SH  CI
2
a 2
2a 2.
CE.CO 2a 34
0.25đ
2
Mà CI   
2 2 2
17
CE  CO a
2
8a 
2
a 34
0.25đ
Nên SH 
17

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2018 2019 THPT thị xã Quảng Trị có đáp án Mã đề 01