SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
(đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2016-2017
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;

Mã đề thi 101
PHẦN 1. Trắc nghiệm <4,0 điểm>.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 2: Biết ( và tối giản). Giá trị của a + b + c = ?
A. 51. B. 5. C. 13. D. 37.
Câu 3: bằng:
A. 20. B. 4. C. . D. .
Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại B và . Hỏi tứ diện ABCD có mấy mặt là tam giác vuông?
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 6: Số gia Δy của hàm số y = x2 - 2x tại điểm là:
A. Δ2x - 2Δx – 3. B. Δ2x - 4Δx. C. Δ2x + 2Δx. D. Δ2x + 4Δx.
Câu 7: Cho hàm số . Khi đó bằng?
A. 0. B. -2. C. -3. D. 1
Câu 8: Cho dãy số xác định bởi . Khi đó bằng:
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 9: Tổng nhận giá trị nào dưới đây?
A. . B. . C. 2. D. .
Câu 10: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình với g = 9,8 (m/s2). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t= 10 (s) là:
A. 122,5 (m/s). B. 49 (m/s). C. 10 (m/s). D. 98 (m/s).
Câu 12: Cho cấp số cộng -2, -5, -8, -11, -14,…Khi đó công sai của cấp số cộng này là:
A. -3. B. 3. C. 0. D. 4.
Câu 13: Số hạng thứ 6 của một cấp số cộng là -5, công sai d=3. Số hạng thứ 46 của cấp số cộng này bằng:
A. 115. B. 155. C. -155. D. 118.
Câu 14: bằng:
A. . B. 0. C. . D. -1.
Câu 15: bằng:
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 16: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:
A. -2. B. -1. C. 1. D. 2.
Câu 17: Cho hai hàm số Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại .
A. . B. không tồn tại . C. 0. D. 1.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật và . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. DSCD. B. DSBC. C. DSAB. D. DSBD.
Câu 20: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D.
PHẦN 2. Tự luận <6,0 điểm>.
Câu 21 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) b) c)
Câu 22 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
Câu 23 (1,0 điểm). Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
Câu 24 (2,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Biết và vuông góc với mặt phẳng
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng
c) Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (BMD) theo a?
Câu 25 (0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m.
------------------------HẾT------------------------
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2016-2017
I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ 101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
D
C
B
B
B
A
D
D
D
A
A
C
C
B
A
A
D
C
II. ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
21
1,5
a
Tính giới hạn…(0,5 điểm)
Ta có: .
0,5
b
Tính giới hạn…(0,5 điểm)
Ta có:
0,5
c
Tính giới hạn…(0,5 điểm)
Ta có:
0,5
22
1,00
Ta có:
0,25

0,5
Ta thấy hàm số liên tục tại điểm
0,25
23
1,00
Hàm số có tập xác định
0,25
Ta có
0,25
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình dạng:

Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình
0,5
24
2,00
a
Chứng minh…(0,5 điểm)
Ta có: và (do ) suy ra
0,5
b
Chứng minh…(0,75 điểm)
Vì và nên (1)
0,5
Mặt khác: (2). Từ (1) và (2) suy ra
0,25
c
Tính khoảng cách…(0,75 điểm)
Ta có OM là đường trung bình của tam giác SAC nên suy ra
Do đó:
0,25
Vì và nên suy ra (3)
Mặt khác, ta lại có: (4)
Từ (3) và (4) suy ra
0,25
Ta có . Vậy
0,25
25
0,5
Nếu thì phương trình đã cho trở thành: phương trình này có nghiệm vì .
0,25
Với
Xét hàm số liên tục trên
Ta có: và
Suy ra . Vậy theo tính chất của hàm số liên tục thì tồn tại ít nhất 1 nghiệm nằm giữa và .
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m.
0,25

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt nguyễn viết xuân mã 101