SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………
Số báo danh:………………………………………………………………
Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tính giới hạn
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số: . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số: Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho dãy số với , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Dãy số là dãy số tăng.
B. Dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số . Tìm để .
A. . B. . C. .D. .
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của để ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B .
C. . D. .
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của cạnh . Biết tam giác là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa và
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tính giới hạn?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Hình chiếu của lên mặt phẳng thuộc đường thẳng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 15: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và đáy là tam giác cân tại . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Tính giới hạn ?
A. B.
C. D.
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy, là trung điểm , là hình chiếu của lên . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số . Tìm để với mọi
A. . B. . C. D. .
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Tính giới hạn ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Các vectơ không đồng phẳng. B. Các vectơ đồng phẳng.
C. Các vectơ đồng phẳng. D. Các vectơ đồng phẳng.
Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác ?
A. B. C. D.
Câu 23: Cho cấp số cộng có công sai , tìm điều kiện của để là dãy số tăng
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm số . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
A. Hàm số xác định trên .
B. Hàm số liên tục tại
C. Hàm số không liên tục tại và
D. Vì ; nên , suy ra phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc .
Câu 25: Cho hình chóp với đáy là hình thang vuông tại và , có , , , là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. .
C. vuông ở . D.
Câu 26: Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm thì liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số liên tục tại điểm thì có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu không liên tục tại thì chắc chắn không có đạo hàm tại điểm đó.
(4) có đạo hàm tại khi và chỉ khi liên tục tại .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hàm số . Giải phương trình .
A. . B. vô nghiệm. C. . D. .
Câu 28: Gọi là trọng tâm của tứ diện . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29: Tính giới hạn ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30: Cho cấp số cộng thỏa mãn , tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Vì nên liên tục tại .
B. Hàm số xác định với mọi .
C. .
D. Hàm số liên tục trên .
Câu 32: Tìm để phương trình có nghiệm. Biết
A. . B. .
C. . D. .
Câu 33: Tính giới hạn
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu (bỏ qua sức cản của không khí). Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm .
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm .
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy, là trung điểm , là trung điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39: Cho tam giác có ba góc theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội . Tính số đo góc
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho tứ diện đều . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân , biết và công bội
A. B.
C. D.
Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
A. B.
C. D.
Câu 43: Trong các dãy số sau, hãy chọn dãy số tăng.
A. B. C. D.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 45: Cho dãy số xác định bởi công thức số hạng tổng quát với , tìm số hạng thứ ba của dãy số.
A. B. C. D.
Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 47: Cho hình chóp có và tam giác không vuông. Gọi lần lượt là trực tâm các tam giác và tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. đồng phẳng. B. đồng quy.
C. đôi một chéo nhau. D. đôi một song song.
Câu 48: Cho tứ diện có, . Gọi lần lượt là trung điểm của và. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hình chóp có là hình thoi tâm và. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho cấp số nhân với , .Tìm công bội của cấp số nhân trên?
A. . B. . C. . D. .
---- Hết ----
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
D
B
A
C
D
A
A
A
C
C
C
A
D
B
B
A
D
C
A
C
A
C
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
B
B
A
B
B
C
D
D
B
D
C
C
C
D
D
D
B
A
C
B
C
A
D

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt chuyên nguyễn huệ